北师大版七年级上册第二单元有理数复习

1、有理数复习知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）0既不是正数也不是负数；0是最小的自然数；0是最小的正数；0是最小的非负数；0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.32、下面关于有理数的说法正确的是（）A有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和

2、零的统称为有理数3、下列说法正确的是（ ）.A整数包括正整数、负整数 B分数包括正分数、负分数和0C有理数中不是负数就是正数 D有理数包括整数和分数板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值1、和是满足0的有理数，现有四个命题，其中真命题有( )的相反数是；的相反数是的相反数与的相反数的差；的相反数是的相反数和的相反数的乘积的倒数是的倒数和的倒数的乘积A、2 B、3 C、4 D、12、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A、正有理数 B、负有理数 C、零 D、不可能3、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是_；4、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-12，-（-5）中，正整数有_个

3、，非负数有_个；5、绝对值最小的有理数是_；绝对值等于3的数是_； 绝对值等于本身的数是_；绝对值等于相反数的数是_数；一个数的绝对值一定是_数。6、-2.5的相反数是_，绝对值是_，倒数是_。7、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。绝对值小于4的所有整数的和是_；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。8、在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小比较大小的主要方法： 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小 数轴法：数轴右边的数比左边的数大 作差法：，

4、作商法：若， 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小中间值法板块一、数轴法1、为有理数，在数轴上如图所示，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系 3、 若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A B C D4、 在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来5、 实数在数轴上的对应点如图，试比较的大小板块二、代数法6、 比较大小： 7、 把四个数 和 用“”号连接起来8、 比较，的大小9、 已知，则，的大小关系是什么？10、如果，请用“”将，连接起来.11、若，试不用将分数化小数的方法比较

5、，的大小练习：1、比较大小：_； 2、把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_；3、当a0时，a，2a，3a，由小到大的排列顺序为_；4、,下列说法中，正确的是（ ）； A、若ab,则ab; B、若a= b，则a=b; C、若，则ab; D、若0a1，则a 5、如果a、b两有理数满足a0，b0，则下面关系式中正确的是( )A、ababB、baab C、abba D、baba知识点3：运算及运算法则有理数加法法则：1、 同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两个数相加得零。4、任何数同

6、零相加，仍得这个数。有理数加法的运算步骤：1、确定和的(符号)：同号取一样的号，异号取绝对值大的那个数的符号2、确定和的(绝对值):同号相加，异号相减有理数加法的运算律：1、交换律：两个数相加,交换加数的位置.和不变,即：abb+a（用字母表示）.2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变,即：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c注：交换位置的时候，连同符号一起交换有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参与运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相

7、加.若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数有理数减法的运算步骤：把减号变为加号（改变运算符号）把减数变为它的相反数（改变性质符号）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.

8、板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。法则二：互为倒数的乘积为1有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。

9、（注意：0没有倒数）法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（0除以任何一个非0的数，都得0）例题讲解：板块一、有理数的加减运算1、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 、（2）和+（2） B、2 2 和（2）2 C、32 和（3）2 D、2 3 和（2）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.A、这两个数相加一定有一个为零. B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同. D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算： 板块二、有理数的乘除运算1.奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.2.计算下列各题：； 3、计算 ； ； ； 4、 n为正

10、整数时，(1)n+(1)n+1的值是（ ）A.2 B.2 C.0 D.不能确定5、混合运算： 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 6、字母相关的运算 已知|a|=5,|b|=2,ab0. 求：3a+2b的值知识点四、字母相关的运算1、 若，则_。2、若则_。3、若，则得值是 ；若，则得值是 .4、的最小值是 ，此时= 。5、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .6、已知|a|=5,|b|=2,ab0，b0，则下面关系式中正确的是( )A、ababB、baab C、abba D、baba8、若x0，则等于（ ）9、若则下列各式一定成立的是（）A B C D10、如果,则的结

11、果是( )11、若那么下列式子成立的是（ ） A B. C. D. 12、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知a0，且，那么的值是（ ）A、等于1 B、小于零 C、等于 D、大于零15、化简： 16、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则 ；17、若则= ；18、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简 19、若=5，y2=4, 且xy0，则x+y= ;知识点六：应用1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；这10名同学的中最高分

12、是多少？最低分是多少？10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况: 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 4 5 1 3 6(1) 周三收盘时,小李所持股票每股多少元?(2) 本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3) 已知小李买进股票时付了1.5的手续费,卖出时需付成交额的1.5的手续费和3的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、 一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置

13、小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？4、 初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分 将5个队按由低分到高分的顺序排序； 把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？5、“十一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人1.60.80.40.40.80.21.2（1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月

14、2日的游客人数： 万人 。（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日。（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：知识点七、科学计数法把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式注意：万，亿例题讲解1、 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）2、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） 知识点八：找规律1、找规律计算： 2、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题（1） 计算： （2）计算：（3） 3、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个，第n个图形共有 个课后练习：1、在下列各数 ：中，负数的个数是（ ）个； A 2 B 3 C 4 D 52、有理数、在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）.A、负数 B、正数 C、0 D、正数或0.3、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( )(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和4、下列对于 ，叙述正确的是（ ）； A、表示的4次幂； B、表示4个3相乘的积； C、表示4个相乘的积的相