小学数学算理

1、小学数学算理算理的含义何为算理？顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算214+5时,就是根据数的组成进行演算的:214是由个百、1个十和4个一组成的，35是由3个十和5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一,再把1个十与3个十相加得4个十,最后把2个百、4个十和个一合并得49,这就是算理。算理与算法的关系当学生进行了一定量的练习以后,发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加,最后再把几个得数合并,这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程,

2、为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式,再从个位加起，满十向前一位进一,这就是算法。从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律,算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。如何处理算理和算法的关系怎样处理好算理与算法教学统一,使学生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢?下面就以二年级数学下册7

3、页的两位数乘一位数为例，说说如实现理算理与算法的的教学统一。1、引导研究，理解算理学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考：为什么可以用42计算？使学生明白12表示求2个14是多少；其次,让学生思考：你打算怎么计算14?使学生明白14是由个十和个一组成的,可以把42转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少,再算个是多少，最后把两次算的得数合并,计算的过程有三个算式：2=8，02=20，2+28。通过这样的研究

4、学生就理解两位数乘一位数计算的道理,学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。、及时练习,巩固内化通过上面的计算研究，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态,学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固,此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的，只有在练习中才能把算理内化为自己的理解，才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后，应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习,使学生在练习中加深对算理的理解，在练习中牢固掌握算理,为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。、应用算理，进行创造。算理是计算的思维本质

5、,如果都这样思考着算理进行计算,不但思维强度太大，而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度,使计算更方便、快捷,就必须寻找到计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式，是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤,它使计算变得简便易行，它不但提高了计算的速度,还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后,应引导学生对计算过程进行反思,启发学生再思考:计算142要写出三个算式，你的感觉怎样?可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法：可以像计算加减法那样用竖式计算，根据算理：先算42=，在个位上写上8,再算0=20，在十位上写2、个位

6、上写0，最后再把8和2加起来等于28,得出算理竖式。接着再启发学生思考:还能再简化吗?通过师生共同研究,最终得出：加号可以省略,还可以把个一与2个十直接合并,优化成简化竖式。4、观察比较，归纳方法当学生比较熟练地继续竖式计算后,再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上,再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理,只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于避开了复杂的思维过程，缩短计算的思维路径，把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法，所以计算的速度大大加