职高 第8章 平面向量知识点小结

1、平面向量知识点小结1. 有向线段:具有 叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为始点,B为终点的有向线段记作,应注意:始点一定要写在终点的前面,2. 已知,线段AB的 叫做有向线段的长(或模),的长度记作: .有向线段包含三个要素: 、 、 .3. 向量:具有 和 的量叫做向量,只有大小和没有方向的向量叫做 .有向线段的长度表示向量的 ,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量时,我们就说向量.另外,在印刷时常用黑体小写字母a、b、c、等表示向量;手写时可写作带箭头的小写字母、等.4. 相等向量: 的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量和同向且等长,即和相等,

2、记作 5. 零向量:长度等于零的向量叫做 ,记作 .零向量的方向 .6. 平行向量(共线向量):两个向量的方向 则称两个向量平行，平行向量也称 (另一种理解：如果表示两个向量的有向线段所在的直线互相平行或重合为共线向量.向量平行于向量,记作. 与任一个向量共线(平行).7. 相反向量:与向量等长且 的向量叫做向量的相反向量,记作 .显然, .8. 单位向量:长度等于1的向量,叫做 .与向量同方向的单位向量通常记作 .9. 已知向量、,在平面上任取一点A,作,作向量,则向量 叫做向量与的和(或和向量),记作+,即+= = .这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.10. 已知向量、

3、,在平面上任取一点A,作,如果A、B、D不共线,则以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量= = .这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则.11. 已知向量、,在平面上任取一点O,作,则+=,向量叫做向量与的差,并记作-,即= = .12. 由向量的减法推知:(1) 如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点到 的向量;(2) 一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量;(3) 一个向量减去另一个向量,等于加上这个向量的 .13. 向量加法满足如下运算律: (1) ; (2) 14. 数乘向量的一般定义:实数和向

4、量的乘积是一个向量,记作.当时,与同方向,;当时,与反方向,;当或时,. ;15. 数乘向量满足以下运算律:(1)1=,(-1)=; (2); (4).16. 平行向量基本定理:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,使 .17. 设则 18. 一般地，在平面直角坐标系中，对任意向量，都有且只有一对实数，使得 。其中叫做向量在x轴上的坐标,叫做向量在y轴上的坐标(，)叫做向量在平面直角坐标系中的坐标，记作： .19. 相等的向量对应的坐标相等.如果=(，)，=(，)，则= 20. 向量的直角坐标:任意向量的坐标等于 的坐标减去 的坐标,即若A、B,则=- = = .21.向量的坐标运算公式:设,则:+= = -= = = = 22.向量的长度(模)公式:若,则;= 若A,B,则= .23.中点公式:若A,B,点M(x,y)是线段AB的中点,则 24. 已知与为