信号与系统试卷及参考答案

1、-1 0123试卷及答案信号与系统试卷(1)(满分：100分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一 一线性非时变离散系统，具有一初始状态 x(0),当激励为时f(k), 响应为y(k)=(1/2)k+1)u(k);若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应 y(k)=(-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统 的响应？( 10分)二 绘出下列函数的图形(1) .已知一连续 时间信 号x(t)如图所示，试概略画 出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 (8 分)(2) .试概略画

2、出信号y(t)=u(t2-4)的波形图。(8分)三 计算下列函数(1) .y(t)= 44 (t2+3t+2)(吐)+2 吐-2)dt(4 分)(2) .f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t) *h(t)( 8 分)(3) .f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k)(8 分)(4) 已知 f(t)=e-2tu(t),求 y(t)二t f(2t)的富立叶变换 (8 分)(5) y (t)+2y(gt)+u(t),y(0)=0,试求 y(t)=?(8 分)(6) .y(k)-y(k-1)-2y

3、(k-2)=u(k)+2u(k-2),y(-1)= 2,y(-2)= -1/2,试求零输入响应yx(k)二？零状态响应yf(k)=?(8分)四一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为g(t) e t costu(t) costu(t ) u(t 2 )，求当激励 f(t)= 8(t)时的响应h(t)。( 10分)五某一子系统，当输入f(t)=e-tu(t)时，零状态响应yf(t) = (1/2 e-t-e_2t+1/2e_3t )u(t)，试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。(10分)六某一连续非时变系统的传输函数为H(s)=Y(s)/X(s)=(2s2+6s+4)/(s3

4、+5s2+8s+6)(1)出该系统的结构图；(2)判定该系统的稳定性(10分)信号与系统试卷(2)(满分：100分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页1(每小题7分，共14分)绘出下列函数的图形(1) 试概略画出信号y(t)=u(t2-4)的波形图。(2) 个线性连续时不变系统，输入为 x(t) sin tu(t)时的零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应h(t)，并画出示意图。题1( 2)图012t时，系统零状态响应为, I : 1，求系统输入f（t）2.(每小题5分，共10分) 考虑具有卜列输入输出关系的二个系统:系

5、统1;y n f n系统2;11yn fnfn1fn224系统3;y n f 2n(1) 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系(2) 整个系统是线性吗？是时不变的吗？系统2系统3题2图S23. (本题共10分)已知系统的传输函数为H(s)二一，零输入响应yx(t)s 4s 3的初始值yx(0)1,yx(0)2，欲使系统的全响应为0,求输入激励f(t)4. (每小题8分，共16分)某一离散非时变系统的传输函数为H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z3+2z-1)(1)画出该系统的结构图。(2)判定该系统的稳定性。5. (本题共 10 分)已知 f (t) f

6、(t)(1 t)e tu(t),试求信号 f (t)。s3 +56. (每小题10分，共20分)已知线性连续系统的系统函数为： 十/百十系统完全响应的初始条件为0一)= 0， )=-2系统输入为阶跃函数f(t) u(t)，(1) 求系统的冲激响应丄：;(2) 求系统的零输入响应:-:，零状态响应，完全响应y(t)。7. (本题共10分)某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)8. （本题共10分）已知一个LTI离散系统的单位响应为hkk 1,2,3k为其它，试求:（1）试求该系统的传输函数H（z）；1 k为偶数 且k 0（2） 当输入为fk斗廿宀时的零状态响应yfk。0k

7、为其匕信号与系统试卷（3）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年 月 日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共3页一、计算以下各题：（每小题8分，共80分）1. 已知f （1-2t）的波形如图所示，试画出f（t）的波形并写出其表达式。f（1-2t）1 I t01232. 图示电路，求u(t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t)3.求图示系统的阶跃响应g(t)4.求信号f(t)的频谱函数F(j )5.图示系统，已知 f(t) e j2t (t)，x(t) cos20t，试求：F(j )、X(j )和Y(j )。6.理想低通滤波器的H(j )的图

8、形如图所示, 波形。求其单位冲激响应h(t),并画出其17.图示系统由三个子系统组成，其中H,s) -,H2(s)ss,求整s 1个系统的冲激响应h(t)。F(s)8已知某系统的信号流图，试求解系统函数 H(s)。H(s),画9已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数 出其幅频特性曲线并指明系统的特性。-XK-3-1H o =2f (k)1 ；1 : 1*之值-10123 k10.两个有限长序列f(k),h(k)如图所示，求其卷积和y(k) f(k) h(k)并求y(4)h(k) 3 JJt 21 A : 片:.r ;:-*-Iv -1 012 34二、(10分)图示系统，已

9、知f(t)的频谱函数F(j )和H(j )的波形。 试求：(1) 求解并画出力的频谱Yj )；(2) 画出y2(t)的频谱Y2(j )；(3) 求解并画出y(t)的频谱Y(j )。cos 5 0t cos3 0ty(t)000月j )21H (j)2 002 0、(10分)图示电路，f(t )为激励，Uc(t)为响应。(1)求系统函数H(s),并画出其零、极点图;(2)若 f(t)= (t)A，iL(0 )1A, uc (0 )零输入响应Uc(t)。信号与系统试卷(4)(满分：loo分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年 月 日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2

10、页一 一线性非时变系统，具有一初始状态 x(0),当激励为f(t)时，响应为y(t)二e-t+cosnu(t);若初始状态不变，当激励为 2f(t)时，响应为 y(t)=2cosnu(t);试求当初始状态不变，激励为3f(t)时，系统的响应？(10 分)二 绘出下列函数的图形(1).已知一连续 时间信 号x(t)如图所示，试概略画 出信号(2).试概略画出信号y(t)=u(t2-4)的波形图。(8分)三试计算下列函数(1).y(t)= 4 (+3t+2)(吐)+2 吐-2)+ 2 吐+5)dt(4 分)4(2) .f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)

11、 *h(t)(8 分)(3) .f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) (8 分)(4) . 已知 f(t)=e-2tu(t),求 y(t)二cost f(2t)的富立叶变换(8 分)(5) 试证 o (sinx/x)dx二/2(8 分)(6) y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k),试求系统的单位抽样响应 h(k)及零状态响应yf(k)=?(8分)四 2y ” (t)+3/2 y (t)+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y (0)=0, x(t)=5e-3t(t),试求零输入响应，零状态响应，及全响

12、应y(t)二？ (10分)2五 已知系统的传输函数为H(s)二丁仝 ，零输入响应yx(t)的初s 4s 3始值yx(0) 1,yx(0)2，欲使系统的全响应为0，求输入激励f(t)。(10分)六 某一离散非时变系统的传输函数为(10分)H(z)=Y(z)/X(z)=(2z 2+6z+4)/(4z 4-4z3+2z-1)(1) 画出该系统的结构图；(2)判定该系统的稳定性信号与系统试卷(5)(满分：100分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年 月 日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共3页1 (每小题8分，共16分)绘出下列函数的图形(1)已知一连续时间信号x(t)如

13、图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。X(t)21-1 0题1 (1)图一个线性时不变系统的输入f(t)和冲击响应h(t)如下图所示，试求系统的零状态响应，并画出波形。02th(t)02t题1 (2)图2.(每小题10分，共50分)计算题(1) 已知一个线性时不变系统的方程为2d y(t) 4dy(t)2 4dtdt3y(t)響 2f(t)试求其系统函数H(j )和冲击响应h(t)如下图所示系统，其中:hi(t)sin 2th2(t)试求其系统的冲击响应h(t)和幅频特性|H (j )|、相频特性(j )。( 20 分)f(t)* hi(t)耳 h2(t)* yf(t)题2

14、( 2)图(3) 已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为/ - 时，完全响应为I；当输入为f2(t)U(t)时，完全响应为.一；若输入为f3 (t) tu(t)时，求完全响应L(4)某线性连续系统的S域框图如图所示，其中r ,；，阳=齐。欲使该系统为稳定系统，试确定K值的取值范围题2 (4)图(5)某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为,|，求系统输入f(t)。( 10分)1 k 013 (本题共14分)设fk甘宀，试求其离散时间傅立叶变换F (ej )；0其它若将以fk为4周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系12 X114 X2

15、数Fn和离散傅立叶变换DFT。4.(本题共20分)已知描述系统的状态空间方程为1X2输出方程为y响应为y(t) 2X1111 f，系统在阶跃函数f(t) u(t)作用下，输出X23e t 4e 3tt 0。试求系统的初始状态x(0)。信号与系统试卷(6)(满分：100分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师:考试时间120分钟，试卷题共3页1 (每1小题5分，共20分)说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是 周期信号，求其周期T。b)c)tasin 引+bc：os池 jt = 3 和 jtas 3.141- 处 in +占 cos +c sin 257a

16、 sin 214-Asin2 (每1小题10分，共50分)进行下列计算：(a) 已知某连续系统的特征多项式为：D(s) s7 3s66 s510s411s39 s2 6s 2试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？3 小2H(s) s3 6s2 4s 2(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：s 2s s 1。试给出该系统的状态方程。(c) 已知f(t)1(0 t )1( t 2 )试用si nt在区间(0，2 )来近似f(t)，如题图1所示2(d) 试求序列 xn =1 , 2, 1, 0的 DFT(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为yk yk 1 2

17、yk 2 fk 2fk 2已知y(11)2,y( 2)-, fk uk。求系统的零输入响应和零状态响应。23 (本题共15分)已知信号f( t )如题图2所示，其傅里叶变换F(j ) |F(j )|ej ().(1 )求F ( j0 )的值；(2 )求积分 F ( j ) d(3 )求信号能量E 。4 (本题共15分)某二阶线性时不变系统d y(t) a dy(t)、b df(t)、 aoaiy(t) bobif (t)dtdtdt当起始状态固定，在激励2e 2t (t)作用下的全响应为(et 4e 2t e 3t) (t),而在激励(t) 2e2t (t)作用下的全响应为(3e t e 2t

18、 5e 3t) (t)。求：待定系数a0、a1 ；(2) 系统的零输入响应yz(t)和冲激响应h(t);(3) 待定系数b0、b-i o信号与系统试卷(7)(满分：100分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年 月 日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页1判断题，(每1小题5分，共10分)(1) 某连续时间系统的输入f (t)和输出y(t)满足y(t) | f (t) f (t 1) |，则该系统为o(A 、因果、时变、非线性(B)非因果、时不变、非线性(C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性(2) 微分方程y(t) 3y (t) 2y(t) f(t

19、10)所描述的系统是。(A)时不变因果系统(B)时不变非因果系统(c)时变因果系统(D)时变非因果系统2 (每1小题10分，共50分)进行下列计算:(a) 已知某连续系统的特征多项式为:D(s) s7 3s66 s510s411s39 s2 6s 2试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？s3 6s2 4s 2H(s) s 32(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：s 2s s 1。试给出该系统的状态方程。(c) 已知f(t)1(0 t )1所示。(e)若描述某线性非时变系统的差分方程为yk yk 1 2yk 2 fk 2fk 21已知y( 1)2,y( 2

20、)-, fk uk。求系统的零输入响应和零状态响应。23 (共10分)已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为.；：- V：时，完全响应为；当输入为f2(t) U(t)时，完全响应为 ,- J -;若输入为f3(t) tu(t)时，求完全响应 d4 (本题共15分)已知某离散系统的系统函数为(1) 判断系统的因果性与稳定性(说明理由)；(2) 求系统的单位样值响应；系统的单位样值响应 门是否存在傅里叶变换？为什么？(3) 若取三二单位圆内的零、极点构成一个因果系统 三一，写出三一的表达 式，注明收敛域，并画出二一的幅频特性曲线。5 (本题共15分)已知系统输人信号为f ( t ),且f ( t

21、 ) F(j )，系统函数为H(j)2j ，分别求下列两种情况的系统响应 y(t)。(1 ) f(t) ejt(2 )F(j )信号与系统试卷(8)(满分：100分，所有答案一律写在答题纸上)考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共3页1 (每1小题8分，共24分)进行下列计算：(1) 已知 f(5 2t)2 (t 3),求 f(t)dt(2) 已知 y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k),y(-1)= -1, y(-2)=3/4.试求y(k)=?A-lHO =T尸伽)(3) 求f(k)的单边Z变换F(z)。2 (每1小题7分，共21分)绘出下列信

22、号的波形图：(1)离散信号 yn 2 n 2 u n 271/J 0j1iIT1-2-1u12斗I4T1(2)设有一线性时不变系统，当输入波形如题2(2(a)图所示时，系统的零状态响应y,t)如题2( 2(b)图所示。题 2( 2(b)图题 2( 2(a)图试画出输入为2f(t 4)时，系统的零状态响应yjt)的波形。(3) 已知 人 (u(t 3n) u(t 3n 2)，f2(t)sin tu(t)，试求 f,t) f2(t),n 0并用图解画出其波形。3 (本题10分)已知某线性离散系统的单位序列响应为r0.5 上= 0,4a /t-123若系统的输入f(k)=2+2cosn k/3,xv

23、kvx,求系统的稳0其命态响应ys(k)。4 (本题15分)某一系统由一个三阶微分方程描述为y23)(t) a2y22)(t) 列21)住)ay2(t) bf1)(t) bf(t)试列出它的状态方程和输出方程。5 (本题20分)某一取样系统，输入信号x(t) A Bcos(),取样信号p(t) (t n(T )，取样后g(t) x(t)p(t)通过一个理想低通滤波器，其传n答案信号系统试题(1)参考答案第一题：答案：T(x(0),0)=1/2(1/2) k+(-1/2) k)u(k),T(0,f(k)= 1/2(1/2) k-(-1/2) k+2)u(k) y(k)=(3(1/2) k -(-

24、1/2 )k+4)u(k) 第三题：答案：(1) y(t)= (t 2+3t+2)| t=0 +2(t 2+3t+2)| t=2=26t(2) y(t) =e-2(t-) e-2 d =t e-2tu(t)0(3) y(k) = 123,4,3,2,1,0,k=0,.,6(4) Y(j )=j/2 F (j /2)=1/(4+j)2( 5)sY(s)+2Y(s)=1+1/sY(s)=1/2(s+2)+1/2s y(t)=(1/2e -2t+1/2)u(t)(6)Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+z -1y(-1 )=(1+2z -2)z/z-1Yx(z)=2z

25、/(z-2)-z/(z+1) Yf(z)=2z/(z-2)+z/2(z+1)-3z/2(z-1) yx(k)=2(2)k-(-1)ku(k)yf(k)= 2(2) k+1/2(-1) k-3/2u(k) y(k)= (2)k+(-1)k-1/2u(k) 第四题：答案：h(t) =( g(t)e t costu(t ) costu(t ) u(t 2 ) )第五题：答案：H1(s)=Y(s)/F(s)=1/(s+2)-1/(s+3)h1(t)= (e -2t-e-3t )u(t)h(t)= h1(t) * h1(t)=(t-2) e-2t+(t+2)e-3t )u(t)第六题： 答案：(2) A

26、(s)= s3+5s2+8s+6185 634/5060因 1，5，34/5， 60, 故该系统稳定信号系统试题 (2)参考答案1 (1)因信号y(t) u(t2 4) u(t 2) u(t 2),故其波形图为y(t)1-202t因y(t)sin tu(t) h(t) , y(t)sintu(t) h(t) costu(t) h(t),(t) h(t)y(t) costu(t) h(t) sintu(t)y(t) h(t)故 h(t)sin tu(t) h(t)(t) h(t)2.考虑具有下列输入输出关系的三个系统：系统1；y n f n、 1 1系统 2；ynfn fn1 fn224系统3;

27、y n f 2n(1) 按图那样连接，求整个系统的输入输出关系为1 1y n f 2n - f 2(n 1)- f 2(n 2)(2) 整个系统是线性的，是时不变的。3由H(s)求出零输入响应的通解yx(t) 卒七a?e 3t ,由初始条件解出a1a2 1/2 ,1/2(et e3t)由y(t) yx(t) yf (t) 0 ，解出 yf(t)Yf(s)2F(s) -1/2(2/s 4/s )，故 f(t)(1 2t)u(t)H(s)4 (1)略。(2) 根据 A(z) = 4z4-4z+2z-1，有A(1)=10(-1)4A(-1)=504卜1|15|4|209|56|故该系统稳定。5. f

28、 (t) e tu(t)6. (1)A(t)=5(r) + 2爲cos(2f十4亍片 E)-缶甘(cm 21 - sm 2i)e (1)/ 0(2)/(O =1 + 27.f(t) (t 2)2u(t 2)8.(1) H(Z) Z 厂z-1) + (*-2)1.5 05(-5信号系统试题(3)参考答案计算以下各题：(每小题6分，共60分)1.已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。厂.- -.1-5/2 -1f(t)f(1-2t)(1) |0 1Uc(t)f(t) 2 (t 1) G4(t 4)2.图示电路，求u(t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t

29、)。f (t)2(p1)2f (t)1 P 1 P2 2p 2“20.5F 丿2 fa4J u(t) R1f(t)2H2 22( p 1)2(p1)(P1)2h(t) 2e t cost (t)3.求图示系统的阶跃响应g(t)设：中间变量xf (t) px x (p2px x y(t)1)xf(t)1-1.2px* y(t)y(t) (2p i)x2p 1H(p) 2p 11 f(t)1g(t)(1 e t) (t)4.求信号f(t)的频谱函数F(j)。f(t)(t 3) (t1)(t1)(t3)1j3F(j ) F(ej3(j )242 si n2 sinejj32)2 (coscos35.

30、图示系统，已知f (t)j2t (t)，(t)F(j2)j(12)x(j20)20)Y(jF(j)X(jx(t) cos20t，试求:(22) ( 18)F(j)、X(j )和Y(j )。.2j 24396理想低通滤波器的H(j)的图形如图所示，求其单位冲激响应h(t)，并画出其波形。)H(j )H(j )G2 ()1G2 (t)2 Sa()_.02 Sa( t)2 G2 ()h(t)2 Sa ( t)2 G2 ()L 1G2 ()Sa( t)VV3 J-1J 2h(t) Sa(t)T21Cms,求整s 117.图示系统由三个子系统组成，其中H,s) -，H2(s)s个系统的冲激响应h(t)。

31、F(s)H(s)比 H2(s) H3(s)111ses s 2 s 10.5s0.5s 20.50.5s s 2h(t) 0.5(1 e 2t) (t) e (t (t 1)JH(j )1208已知某系统的信号流图，试用梅森公式求解系统函数H(s)3Pk kk 14 1 2 3s 4 2 _ 2 s s s sH(s)23s 4 s2- -2 Z ；s s 5s 63s 4s25s 69已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H(s),画出其幅频特性曲线并指明系统对频率的特性。H(s)2(s 1)(s 3)(s 1)(s 3)2s 4s 3Ho =2ljH(j )Ho2 N2

32、M1 M 2*-3-1o-0 110.两个有限长序列f(k),h(k)如图所示，求其卷积和y(k) f(k) h(k)并求y(4)f (k)1 ；1 * 1-10123h(k) 31-1 012 34之值y(k) (k) (k 1) (k 2) (k 1)2 (k 2) 3 (k 3)(k 1) 3 (k 2)6 (k 3) 5 (k 4) 3 (k 5)y(4)5 (k 4)y(k) 13,6,5,3,0,二、(10分)图示系统，已知f(t)的频谱函数F(j )和H(j )的波形。 试求：(1) 画出y1 (t)的频谱(j )；(2) 画出y2(t)的频谱Y2(j )；H (j )y(t)(

33、3) 求解并画出y(t)的频谱Y(j )。|H (j )丫 |lF(j )12 . cos 5 otCOS3 0t000(1)cos5t(50)(50)(j )12F(j )(50)(5 0)G20(50)G20(50)(2) 丫2仃)21-Y1(j)(30)(30)1尹2 0(80) G2 0(20) G2 0(20) G2 0(80)1(3) Y(j )Y2(j )H(j ) JO 0(1.5 0) G 0(1.5 0)1Y(j ) 丫2(j )H(j ) JG 0(1.5 0) G 0(1.5 0)00tj1.5 0tj1.5 0t00t xy(t)- Sa (亍)(ee )-Sa(丁)

34、cos(1.5 t)42221Uc(s)1A, uc (0 )、(10分)图示电路，f(t)为激励，Uc(t )为响应。 求系统函数H(s)，并画出其零、极点图；若 f(t)= (t)A，iL(0 )零输入响应Uc(t)。a)零状态下求H(s)s 23F(s)s 2 - 2 ssH(s)3(s 2)s2 4s 3F(s)犁 Uc(s)3(s 2)s24s 33(s 2)(s 1)(s 3)Uc(s)1.50.5uC(t)(1.5et 0.5e 3t)V (t 0)信号系统试题（4）参考答案第一题答案：T(x(0),0)=2e-tu(t), T(O,f(t)= (-e-t+cos n)u(t),

35、 y(t)=(- e-t+3cos n) u(t)第三题 答案：(1) y(t)= (t2+3t+2)| t=o+2(t2+3t+2)| t=2+0=26t（2）y(t)=:e-2(t-) e-2d0=t e-2tu(t)（3）y(k):=123,4,3,2,1,0,k=0,.,6（4）Y(j)=(&+0)+ 艮-0) )*1/4 F(j /2)=1/4F(j+0)/2+ F(j -0)/2=1/21/( j+0+4)+1/( j-0+4)（5）证明0 (sinx/x)dx=1/2(si nx/x)dx=1/2 lim0(si nx/x)e-jxdx=1/2F(0)=/2(6) h(k)=(3

36、(3)k-2(2)k)u(k)yf(k)= (1/2(3)k+2 + 1-(2)k+2)u(k)第四题答案：零输入响应yx(t)=(-e-t +2e-1/2t)u(t),零状态响应yf(t)=(-5e-t +4e-1/2t +e-3t)u(t)，全响应 y(t)= (-6e-t +6e-1/2t +e-3t)u(t)第五题答案：由H（s）求出零输入响应的通解yx（t） a七a?e由初始条件解出a1 a21/2，由 y(t)yx(t) yf (t)0解 出 yf(t)1/2(et e3t)F(s)1/2(2/s 4/s2)，故 f (t)(12t)u(t)H(s)第六题答案：(3)A(z)= 4

37、z 4-4z3+2z-14-402-1-120-4415-140440 -1415209 -2105656 - 210 209A(1)=10(-1)4A(-1)=504|-1|15|4|209|56|故该系统稳定信号系统试题 (5)参考答案1(1)信号y(t)=x(2-t/3)的波形图y(t)=x(2-t/3)(2)系统的零状态响应0心或上41 ayAf) = i -? Olf 2J4(”y2ri41 _4及yjt)波形2(1)为(f)=詁灵)十卜讼巾3tSlfL 2jzi力sin . fOl-(2) J(3)(4)(5)介)弋2)给(Z-2)rr盹问)-y (“J疋2 土JT2吕- J ；

38、xJEK丑兀、率* COS -土42T4叭)-1 信号系统试题 (6)参考答案(b)解(a)因为吋也W，所以当打他3时，因为町 =r = lx = 2tt1，故该信号为周期信号。,故该信号为周期信号。当厂:八討时，其分量频率为无理数，所以是概周期信号即非周期信号。5 6 1些：些：叫二(c)因为2 5 7 = 1?5 84 10，所以2jt7 = 10x- = 14CM,故该信号为周期信号。(d)因为“盼畑对曲昭几十时沁畝X=(1 - cos4/) + (1- cos 10/) + dt(ccs3t - cos7Q 2=4:10:3:7 所以，故该信号为周期信号。2(a)解构作罗斯-霍维茨阵列

39、S161166S31092588160S334 S1323 S(00)此时出现全零行,有辅助多项式s4 3s2 246求导可得4 s36s,以4,6代替全零行系数。232S212S30 S2由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明S右半平面无极点。再由4 S3s2202令S X则有2X3x20可解得X1,2相应地有S, 21jS3 ,42j2这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土 j及土 r 2，系统为临界稳定。所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。(b)解：系统的微分方程为y (t) 2y (t) y (t) y(t) e (t) 6e (t)4e(t)

40、2e(t)取原来的辅助变量q及其各阶导数为状态变量并分别表示为q X1、q沁、q x3、q X3，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程x1 x2X2 X3状态方程：X3Xi X2 2x3 e(t)输出方程：y X3 2X1 4X2 6x3Xi 3X2 4X3 e(t)4或者写成矩阵形式，上式即为Xi001X10X2Ax Be010X20 eX3112X31Xiy Cx De 1 3 4 x2e(t)X3(c)解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得f(t)在函数gr(t) 中的分量系数为f (t)gr(t)dt1t2&t f(t)gr(t)dtt g2(t)dtkr tit10 f (t)sintdtC120 sin2tdt1 0 sin tdt 2 ( sin t)dtf (t)4sintXOW0W0W0W0x0X11W0W1W2W3x1X24W0W2W4W6x2X3W0W3W6W9x3ej(2 /4)1(d)这是求N=4点的DFT , W4j ,由式（6.4-7） 得(e)Y(z)z2 4zz2 z 22 z-2 z2zz 2 z 1yfkyxk2 (2)k3 解:（1）F(jO)F(j(3)4解:(1)z2 4z(z