数学物理方法习题

1、数学物理方法习题第一章 分离变量法1、求解定解问题：（p-）2、长为的弦，两端固定,弦中张力为,在距一端为的一点以力把弦拉开,然后撤出这力,求解弦的震动。提示：定解问题为(p-227)3、求解细杆导热问题，杆长，两端保持为零度，初始温度分布。定解问题为 (-23)4、求解定解问题 4、长为的均匀杆，两端受压从而长度缩为,放手后自由振动,求解杆的这一振动。提示:定解问题为 (-36)5、长为的杆,一端固定，另一端受力而伸长，求解杆在放手后的振动。提示：定解问题为(p-23)6、长为的杆,上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为时突然停止，求解杆的振动。提示：定解问题为 (-2

2、42)7、求解细杆导热问题,杆长,初始温度均匀为，两端分别保持温度为和。提示:定解问题为(p-251)、在矩形区域上求解拉氏方程,使满足边界条件(p-265)9、均匀的薄板占据区域，边界上温度，。提示:泛定方程为:（p-269）10、矩形膜,边长和，边缘固定，求它的本征振动模式。提示：定解问题为 （p-2）11、细圆环，半径为,初始温度分布已知为,是以环心为极点的极角，环的表面是绝热的。求解环内温度变化情况。提示：其定解问题为(p74）2、在圆形域内求解使满足边界条件。提示：泛定方程为 (p-275)13、半圆形薄板,板面绝热,边界直径上温度保持零度，圆周上保持，求稳定状态下的板上温度分布。提

3、示:定解问题为 (-276)4、在以原点为心，以和为半径的两个同心圆所围城的环域上求解，使满足边界条件。提示:泛定方程为 （p-22)5、两端固定的弦在线密度为的横向力作用下振动，求解其振动情况，研究共振的可能性，并求共振时的解。提示:定解问题为(22）16、两端固定弦在点受谐变力作用而振动,求解振动情况。提示:外加力的线密度课表为,所以定解问题为 （p-27)1、在矩形域上求解且在边界上的值为零。(-33)第二章 球函数、在本来是匀强的静电场中放置导体球,球的半径为,试研究导体球怎样改变了匀强静电场。提示:定解问题为 (1)(2）和（3) (-6)2、在点电荷的电场中放置导体球，球的半径为,

4、球心与点电荷相距，求解这个静电场。提示:定解问题为(p-0)3、求解(p-2)4、 在球坐标系中利用分离变量法求下列定解问题。（80)、用一层不导电的物质把半径为的导体球壳分隔为两个半球壳，使半球各充电到电势为和，试解电场中的电势分布。提示：定解问题为 (p-37)6、半球的球面保持一定温度,半球底面（1）保持,(2)绝热，试求这个半球里的稳定温度分布。提示:定解问题为(375)第三章柱函数1、半径为的圆形膜,边缘固定,初始形状是旋转抛物面,初速为零，求解膜的振动情况。提示：定解问题为(-3)2、利用递推公式证明并计算3、半径为的圆形膜,在受到冲量作用,求解其后的振动。提示：定解问题为 (1）

5、 (2) (3）(p-40)、半径为的圆形膜,边缘固定，求其本征频率和本征振动。提示:定解问题为 (p-03）5、半径为而高为的圆柱体下底和侧面保持零度，上底温度分布为，求柱体内各点的稳恒温度。提示：定解问题为 (-404)6、圆柱体半径为，高为，上底有均匀分布的强度为的热流流入,下底有同样热流流出，柱侧保持为,求柱内的稳恒温度。提示:定解问题为 (p-409)7、确定球形铀块的临界半径。提示：铀块厚度超过临界厚度,则中子浓度奖随着时间而增长以致铀块爆炸,其定解问题为 (p422)8、均质球,半径为，初始温度分布为,把球面温度保持为零度而使它冷却,求解球内各处温度变化情况。提示：定解问题为 (44)9、半径为的球面径向速度分布为,试求解这个球在空气中辐射出去的声场中的速度势，设。本题径向速度对空间中的方向的依赖性由因子即描写,因而是轴对称四级声源。提示：三维波动方