必修五数列精选练习(含答案)

1、.一选择题（共6小题）1已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A5B6C8D92已知数列an中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A3B7C15D183数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19B21CD4数列的前n项和为（）ABCD5已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D166设等比数列an的前n项和为Sn，若=4，则=（）A3BCD4二解答题（共10小题）7已知数列an的前n项和Sn=3+2n，求an8已知数列an是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式an及前n项和Sn；（2）

2、设S7=14，求a3+a59已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值10已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和Sn=n2+n（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn11已知等差数列an的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列（）求an的通项公式；（）设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求 Sn12已知等差数列an中，a3=8，a6=17（1）求a1，d；（2）设bn=an+2n1，求数列bn的前n项和Sn13已知等比数

3、列an的前n项和为Sn=a2n+b，且a1=3（1）求a、b的值及数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn14设数列an的前n项和Sn=（nN*）（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn=（nN*），证明：T1+T2+Tn15在数列an中，a1=1，3anan1+anan1=0（n2）（）证明：是等差数列；（）求数列an的通项；（）若对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围16设各项均为正数的等比数列an中，a1+a3=10，a3+a5=40设bn=log2an（1）求数列bn的通项公式； （2）若c1=1，cn+1=cn+，求证：cn3（3）是否存

4、在正整数k，使得+对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由17、已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn2017年06月12日351088370的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2015秋济南校级期末）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A5B6C8D9【分析】由等差中项的概念，列出方程，求出答案来【解答】解：x+1是5和7的等差中项，2（x+1）=5+7，x=5，即x的值为5故选：A【点评】本题考查了等差中

5、项的应用问题，解题时利用等差中项的定义，列出方程，求出结果来，是基础题2（2015春沧州期末）已知数列an中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（）A3B7C15D18【分析】根据数列的递推关系即可得到结论【解答】解：a1=3，an+1=2an+1，a2=2a1+1=23+1=7，a3=2a2+1=27+1=15，故选：C【点评】本题主要考查数列的计算，利用数列的递推公式是解决本题的关键，比较基础3（2016春德州校级期末）数列an中，若a1=1，则这个数列的第10项a10=（）A19B21CD【分析】由条件可得，=2，得数列为等差数列，公差等于2，根据等差数列的通项公式求出，从而求出a

6、10；【解答】解：，anan+1=2anan+1，=2，故数列为等差数列，公差等于2，=1+92=19，a10=，故选C；【点评】本题主要考查等差关系的确定，等差数列的通项公式，解题时我们要学会发现问题，从而解决问题，本题是一道基础题；4（2016春南昌校级期末）数列的前n项和为（）ABCD【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可【解答】解：由数列可知数列的通项公式an=，数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错5（

7、2016春华蓥市期末）已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D16【分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题6（2016春南充校级期末）设等比数列an的前n项和为Sn，若=4，则=（）A3BCD4【分析】由等比数列an的性

8、质可得：S3，S6S3，S9S6成等比数列，可得：=S3（S9S6），又=4，代入计算即可得出【解答】解：由等比数列an的性质可得：S3，S6S3，S9S6成等比数列，=S3（S9S6），=4，S6=（S9S6），解得S9=S6即=故选：B【点评】本题考查了等比数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二解答题（共10小题）7（2016秋延安期末）已知数列an的前n项和Sn=3+2n，求an【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=SnSn1=（3+2n）（3+2n1）=2n1，当n=1时，2n1=1a1，【点评】本题考查数列的性质和应

9、用、数列的概念及简单表示法，解题时要注意前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用8（2016春郫县期末）已知数列an是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式an及前n项和Sn；（2）设S7=14，求a3+a5【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知结合等差数列的前n项和求得a1+a7，再由等差数列的性质得答案【解答】解：（1）设an的公差为d，则，；（2），a1+a7=4，由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题9（2015秋衡阳县期末）已知等差数列an的前n项的

10、和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值【分析】（1）可设等差数列an的公差为d，由a4=12，a8=4，可解得其首项与公差，从而可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得数列an的通项公式an=2n20，可得：数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案【解答】解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知数列an的通项公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=

11、10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+=180+90=90【点评】本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属基础题10（2014秋信阳期末）已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和Sn=n2+n（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn【分析】（1）首项利用递推关系式和前n项和公式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论求出性数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和【解答】解：（1）数列ana1=3且对任意正整数n满足an+1an=2则：数列为等差数列an=3

12、+2（n1）=2n+1数列bn的前n项和Sn=n2+n则：bn=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n当n=1时，b1=2符合通项公式则：bn=2n（2）根据（1）的结论：cn=Tn=c1+c2+cn=【点评】本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型11（2015秋珠海期末）已知等差数列an的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列（）求an的通项公式；（）设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|，求 Sn【分析】（I）设an的公差为d，由题意可得d的方程，解方程可得通项公式；（II）由（I）知当n6时an0，当n7时an0，分类讨

13、论去绝对值可得【解答】解：（I）设an的公差为d，由题意，即，变形可得，又由a1=11可得d=2或d=0（舍）an=112（n1）=2n+13；（II）由（I）知当n6时an0，当n7时an0，故当n6时，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+an=12nn2；当n7时，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|a6|+|a7|+|an|=a1+a2+a3+a6（a7+a8+an）=2（a1+a2+a3+a6）（a1+a2+an）=72（12nn2）=n212n+72综合可得Sn=【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，涉及分类讨论的思想，属中档题12（2016春扬

14、州期末）已知等差数列an中，a3=8，a6=17（1）求a1，d；（2）设bn=an+2n1，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）设公差为d，则得到解得即可，（2）由（1）求出an的通项公式，得到bn的通项公式，根据等差数列和等比数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由可解得：a1=2，d=3（2）由（1）可得an=3n1，所以，所以 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的求和公式，属于基础题13（2014春永昌县校级期末）已知等比数列an的前n项和为Sn=a2n+b，且a1=3（1）求a、b的值及数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由等比数列an的前

15、n项和为Sn=a2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b（2a+b）=2a，a3=（8a+b）（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及数列an的通项公式（2）bn=，Tn=（1+）由此能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等比数列an的前n项和为Sn=a2n+b，且a1=3a1=2a+b=3，a2=4a+b（2a+b）=2a，a3=（8a+b）（4a+b）=4a，公比q=2，a=3，b=3an=32n16分（2）bn=，Tn=（1+）Tn=（+）得：Tn=（1+）=（2）=（1），Tn=（1）.12分【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合

16、理地进行等价转化14（2015春肇庆期末）设数列an的前n项和Sn=（nN*）（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn=（nN*），证明：T1+T2+Tn【分析】（1）根据数列的和的定义得出方程组，求解即可（2）将代入，得，化简裂项得出，展开T1+T2+Tn利用放缩法求解证明即可【解答】解：（1）由，得，解得a1=2，a2=12（2）当n2时，即，所以，所以数列是以a1+2=4为首项，4为公比的等比数列，故，又a1=2满足上式，所以数列an的通项公式（nN*）（3）将代入，得，所以，所以=【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的运用，解题时要认真审题，注意裂项思想的合

17、理运用证明不等式15（2016春天津校级期末）在数列an中，a1=1，3anan1+anan1=0（n2）（）证明：是等差数列；（）求数列an的通项；（）若对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围【分析】（）将已知条件整理得：，由此求得是以1为首项，3为公差的等差数列（）由（）可得：，由此求得数列an的通项（）由条件可得，利用数列的单调性可得cn为单调递增数列，所以c2最小，由此求得的取值范围【解答】解：（）将3anan1+anan1=0（n2）整理得：，所以是以1为首项，3为公差的等差数列（）由（）可得：，所以（）若恒成立，即恒成立，整理得： 令，则可得 因为n2，所以 0，即cn为单调递增

18、数列，所以c2最小，所以的取值范围为【点评】本题主要考查等差关系的确定，数列的递推式的应用，数列与不等式的综合，属于难题16（2015春高安市校级期末）设各项均为正数的等比数列an中，a1+a3=10，a3+a5=40设bn=log2an（1）求数列bn的通项公式； （2）若c1=1，cn+1=cn+，求证：cn3（3）是否存在正整数k，使得+对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由【分析】（1）设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；（2）运用累加法求得cn，再由错位相减法求和，即可得证；（3）假设存在正整数k，令Sn=+=+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的范围【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列an的公比为q，则a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有