最新北师大版七年级数学上册

1、第一章 丰富的图形世界导学案第一节 生活中的立体图形 【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系。4在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验,发展空间观念。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点:认识常见的几何体的基本元素,了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备.在小学学习了的立体图

2、形有 2长方体有_个面，每一个面都是_,正方体有_个面,每一个面都是_长方体的表面积=_，长方体的体积=_正方体的表面积_,正方体的体积_3阅读教材：p2p6第1节生活中的立体图形，并完成随堂练习和习题二、教材精读4.写出下列几何体的名称415263_.棱柱的有关概念及其重要特点:（)棱柱的有关概念:在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 ；相邻两个侧面的交线叫做 。（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都 ；二是棱柱的上下底面的形状 ,都是 形;三是侧面都是 形。（3）棱柱的分类:根据底面多边形的 将棱柱分为 、 、 、;它们的底面分别是 、 、 。(4）棱柱中的元素之间的关系:底面多边形的边数

3、,可确定该棱柱是 棱柱,它有 个顶点, 条棱,其中有 条侧棱，有 个面, 个侧面实践练习:请你按适当的标准对下列几何体进行分类。415326引导：(）按柱体、锥体、球体分(最常见的分法）：（2）按组成几何体的面的平曲分： (3)按有没有顶点分:归纳:圆柱和棱柱的异同: 相同点：圆柱和棱柱都有 个底面，且底面的形状、大小完全相同。不同点:(1）圆柱的底面是 ，棱柱的底面是 。(2)圆柱的侧面是 ，棱柱的侧面是 。棱柱有 和 两种,棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是 ,上下底面多为多边形，大小 ，侧面都是平行四边形。6点、线、面图形的构成元素是由_、_、_构成的.其中面有平面，也有 面；线有

4、直线,也有 线。点、线、面之间的关系:点动成_,线动成 _ ， _动成体 面与面相交得到_，线与线相交得到_。实践练习:假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_，时钟秒针旋转时，形成一个圆面,这说明了_,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体，这说明了_。三、教材拓展.下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？ (提示:牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成）8.形绕虚线旋转一周,能形成一个什么样的几何体？分析:上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_，矩形转一周是_，半圆转一周是_。解：(1)可以看成一个三角形和长方形构成,所以旋转形成上面一个圆锥和

5、下面一个圆柱(2）实践练习:1.将下列几何体分类,柱体有: ，锥体有 (填序号)(提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。)2.如图，第一行的图形绕直线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体，用线连一连模块二 合作探究9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？ 10.(1)生活中，物体的形状类似于圆柱的有_;类似于圆锥的有_;类似于球的有_. ;(2)长方体是由_个面围成的,圆柱是_个面围成的,圆锥是_个面围成的,其中围成圆锥的面有_面。1.请写出下列几何体的名称 ( ） （ ) ( ） ( ) ( )模块三 形成提升1已知一个长方体的长为4cm,宽为3c，高为5m,请求出:(

6、1)长方体所有棱长的和；(2)长方体的表面积;（3)长方体的体积。 2将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱,现在有一个长为5c、宽为6cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?模块四 小结评价一、本课知识：1、在棱柱中,相邻两个面的交线叫做_,相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、圆柱与棱柱的相同点:圆柱和棱柱都有两个_且_、_完全相同。 不同点:圆柱的底面是_,棱柱的底面是_。3.图像的构成元素有_、_、_。4.点线面之间的关系:_。二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系3、 课堂检测1.下列几何体中,按柱体、锥体、球

7、体分组符合要求的选项是（ ) .； b.;；c. ;； d. ；;2.从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体:正方体- ; 长方体- ;圆柱 - ; 圆 锥 - ；球- ； 棱 柱- 3请你用所学的数学知识解释下列现象: 用粉笔在黑板上画一条线段；用切纸刀切纸； 用筷子夹弹珠4画出由如图115，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程. 图 11.5网上浏览有关金字塔的资料,找一找有哪些常见的几何体?6.将一个圆柱体的面包切3刀,能将面包切成块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。7李强同学用棱长为的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，

8、然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）.7 b3 c24 d.21第二节 二句展开与折叠(1）【学习目标】1、通过展开与折叠活动,了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作,学会交流自己的思维与方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备（1）棱柱的性质:棱柱的所有侧棱长都_;棱柱的上、下底面的形状_；侧面的形状都是_长方体和正方体都是_(2）棱柱的分类:通常根据底面图形的边数，将棱柱分为 、 、 长方体和正方体都是 .棱柱的表面展开图：

9、是由两个相同的 形和一些长方形组成的。3.圆柱的表面展开图:是由两个大小相同的 和一个 组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的 ，另一边的长是圆柱的 。4.圆锥的表面展开图:是由一个 和一个 组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的 。二、教材精读 5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形,观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。(提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。)解：（1)上下面是四边形，二侧面只有三个,所以不能围城棱柱。（2）(3)（4)三、教材拓展、同学通过预习概括出了棱柱的特性,现在我们来探索一下棱柱顶点

10、、棱数面数的关系,学生小组合作交流完成填表。棱 柱顶 点棱 数面 数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱（1）同学们观察上面的数据,你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗?总结：n棱柱有_条棱,_个顶点,_个面。 棱数、顶点数、面数的等量关系:_.模块二 合作探究7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,在具体折一折，看看你的想法是否正确。 分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面,再看和1相对的位置即可。 解：、指出下列平面图形是什么几何体的展开图 9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？ 10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是

11、（ ）11、看图,这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗?想一想，亲自动手折一折。12.如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问:(1）如果面a在多面体的底部,那么面 在上面;（)如果面f在前面，从左面看是面b,则面 在上面;（)从右面看面，面在后面，面 在上面。13.下面图形是多面体的平面展开图吗?你能说出这些多面体的名称吗?若不是，请阐述你的理由模块三 形成提升1.长方体有_个顶点,有_条棱,_个面,这些面的形状都是_2如图所示,将图沿虚线折起来,得到一个正方体,那么“”的对面是_ 第2题 第题.如图，三棱柱底面边长为c，侧棱长5m,则此三棱柱共 个面，侧面展开图的面积为

12、cm,有_个顶点，_条棱，_个角，其中_条是侧棱。4用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面,若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm模块四 小结评价一、课本知识:1、长方体有_个面,_个顶点,_条棱;圆柱体是由_个面构成，圆锥体是由_个面构成的，他们的底面是_，侧面是_。 2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面)和一个长方形(侧面）组成;圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面）和一个圆(底面）组成。二、本课典型:如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用

13、空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。3、 课堂检测1. 请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图.3. 如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形（1)说出这个几何体的名称;(2)同样是这个几何体，可以展开成其他平面图形吗？试着画一画或做一做图.21 图1.24.如图.2.2是_的表面展开平面图形,共有_条棱,_个顶点，_个面.5请你试着画出圆柱的表面展开平面图.6若三棱柱的底面是正三角形,且它的边长为5,侧棱长为6， 则三棱柱侧面展开图的周长为 cm，面积为 cm.如图.2.3是正方体表面展开图,还原成正方体后,其中有两个完全一样的是（ )、（1）与（2

14、) b、(）与（3） c、(2）与(） d、（3）与(4) 图1.8一个长方体表面积是184平方厘米,底面积是2平方厘米,底面周长是1厘米，求长方体的体积第二节 展开与折叠（)【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形;了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型;2、通过实践操作,在经历和体验图形的转换过程中,初步建立间概念,发展几何直觉。【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.正方体的展开图由_个面组成，每个面都是

15、_，正方体有_个顶点,正方体的12条棱的长度都_。2(）棱柱的表面展开图是由两个相同的_个一些_组成的。（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的_和一个_组成。（3)圆锥的表面展开图是由一个_和一个_组成。3.请同学们阅读教材,并完成随堂练习和习题二、教材精读4.下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成怎样的立体图形？先想一想,再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。解：归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程,判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断。三、教材拓展.下面六个正方形连在一起的图形,经折叠后能围成正方体的图形有_。实践练习:在图中增加一小正方形使得所得图形经过

16、折叠能够围城一个正方形。模块二 合作探究6.如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上 解: 模块三 形成提升1 如下图，哪个是正方体的展开图（ ）2.右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(右下图)时,与点p重合的两点应该是 （ ) a、 和 b、t 和 y c、 和y d、和 3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪条棱。4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由(画出展开图） 模块四 小结评价一、课本知识:1、正方体的展开图由_个面组成,每个面都是_，正方体有_个顶点，正方体的12条棱的长度都_。

17、2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。二、本课典型：判断正方体的展开与折叠3、 课堂检测1、图中不可以折叠成正方体的是( ) a b 2.下图是正方体的展开图，还原成正方体后,其中完全一样的是（ ） (1) (2） () （)a.（1)和(2) .(1)和（3) c（)和(3） .(3)和(4)3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ) 程前你祝似锦4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面， “程”表示下面则“祝”、 “你”、

18、“前”分别表示正方体的_、想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。、如图,一个3的方格纸,现将其剪为三部分,使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒,问如何剪？7下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时,与点p重合的两点应该是 ( ) a、s 和 z b、t 和y c、 和y 、t 和 v 8、 将图(）中的图形折叠起来围成一个正方体,应该得到图（ )中的（ ) 9、魔方由7个小正方体组成,我们知道魔方各方面颜色均不同,请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个10.在下列正方体的展开中，确定点、的位置。1.从长方体的

19、一个顶点出发的三条棱长分别为2cm、3c、4cm，则它的展开图的面积为（ )a.20 cm2 b.24 cm2 c. c2 d.52 cm2 第三节 截一个几何体【学习目标】1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义.2.观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1几何体分为两大类:柱体和_,柱体分为圆柱和_，椎体分为_、_2正方体和长方体是_体，因为它们的底面是_,侧面是_.请同学们阅读教材:第

20、3节截一个几何体,并完成随堂练习和习题二教材精读4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做_。5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：用一个平面去截正方体的三个面,则截面是 。若平面经过正方体的四个面,则截面是 形。若平面经过正方体的五个面,则截面是 形。若平面经过正方体的六个面,则截面是 形。若平面经过侧棱中两条相对的,则截面是 形。归纳:1因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线,从而截面最多只能是 边形,不可能时七边形。实践练习:用一个平面去截三棱柱，最多可截出_；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_;用一个平面去截五棱柱，最多可截出_。归纳：用一个平面去

21、截n棱柱，最多可截出_边形三、教材拓展6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有 、 、 、 还有一种像拱形的门的形状。如图:7用一个平面截圆锥，可以得到 、 、 及类似拱形形状。如图: 8.用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是_如图: 9用平面截圆台,截面形状会有_和_这两种较特殊图形,截法如下:归纳：常见几何体的截面形状： 几何体截面形状正方体圆柱圆锥球实践练习:1用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是_.2.用一个平面去截一个几何体,截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_。模块二 合作探究10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形(等腰三角形或等边三角

22、形）吗?能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗?11.用一个平面去截正方体,截面可能出现那几种情况?_ _ _ _ _ _12.写出右图中的截面的形状分别是什么？模块三 形成提升1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点?(提示：除了这种截法还有没有其他的情况?注意分类讨论)2.如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.3用平面去截以下几何体，截面形状有可能是哪些图形？几何体截面形状正方体圆 柱圆 锥球模块四 小结反思一、本课知识：1用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做_。2因为正方体总

23、共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到 条交线,从而截面最多只能是 边形,不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱,最多可截出_边形二、本课典例:识别一些几何体截面的形状,n棱柱的截面最多可以是_边形。3、 课堂检测1. 象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称.图1.12. 用平行于底面的一个平面去截如图1.1所示几何体所得截面可能为_ .用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是 （ )a圆 b.长方形 椭圆 d三角形4用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是( ）a.五边形 .长方形 c.三角形 圆5. 用一个平面去截一个几何体,可以截出三角形的截面，圆

24、形的截面;但是无法截出长方形的截面,你可以想象原来的几何体可能是什么吗？6找一个热水瓶（如图1.3.),仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图.7用一个平面去截如图1.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状. . 如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形,那么这个几何体的形状怎样？可能是什么几何体? 用一个平面去截一个正方体，如果截一个角,那么（1）截面是什么图形?（）剩下的的几何体有几个顶点?第四节 从三个方向看物体的形状【学习目标】、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；2.能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形

25、。3会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量,画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。【学习重难点】重点:从不同的方向观察物体。难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状,并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1用_去截一个几何体，截出的_叫做截面。2.截面的形状与被截的_有关,还与截面的_和_有关。3请同学们阅读教材：第节从三个方向看物体的形状，并完成随堂练习和习题二、教材精读4.观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的?(分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的)解:（1)是从后面看到的;（2）是从归纳:我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体,得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左),然后描述出观察所看到的形状,这样就可以把一个立体图形转化为 图形。