第五章特征值(考研精讲)_第1页
第五章特征值(考研精讲)_第2页
第五章特征值(考研精讲)_第3页
第五章特征值(考研精讲)_第4页
第五章特征值(考研精讲)_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第五章 特征值与特征向量1、数字型矩阵的特征值与特征向量知识点： 定义：1设阶方阵，如果存在数和非零向量使得，则称是A的特征值，称非零向量是属于的特征向量. 2由 称为A的特征矩阵 为A的特征多项式，它的根就是A的特征值.求法：1）特征值： 2）特征向量：即求解线性方程组.注：属于同一个特征值的线性无关的特征向量为 .例1. 解：2、抽象矩阵的特征值与特征向量例2. 设3阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则 6 ，A1的特征值为 A*的特征值为 6,3,-2 A2+2A+E的可逆性 可逆 4,1,16 例3. 设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值为（ ）.例4. 设向量都是非零向量，

2、且满足条件，求（1）A2 （2）矩阵A的特征值和特征向量例5. 设A为3阶矩阵，且，则 解：A为特征值为： 111263、已知矩阵的特征值和特征向量来求矩阵和行列式等问题1）已知特征向量，一般用求解2）已知全部特征值和特征向量反求矩阵A 则3）已知部分特征值和特征向量，反求另一部分特征值，特征向量或矩阵A4）已知特征值反求行列式例6.设有特征值，试求参数a,b的值.解：分析：用特征议程可建立两个方程 得 得由得例7.设矩阵可逆，向量是A*的一个特征向量，是对应的特征值，求a,b,.解：由可逆，知0，从而.即.得得 a=2b得 b=1或b=-2 故当时，；当例8.已知是实对称矩阵A的三个特征值，

3、且对徉的特征向量为，求A对应于16的特征向量及矩阵A解：设A对应于16的特征向量，由于A实对称属于不同特征值正交故故 属于16的特征向量为进一步 故4、矩阵相似和对角化的题目（2000，2001，2002，2003，2005，2007）知识点：1相似矩阵具有相同的特征多项式2矩阵A可对角化的充要条件且属于A的特征值的线性无关的特征向量个数之和有于。当A可对角化时，把个线性无关的特征向量作为矩阵P的列向量，则为对解矩阵，且对角矩阵的主对角线性的元素是A的个特征值。3实对称矩阵必相似于对角矩阵例9.设A与B相似，其中 （1）求（2）求可逆矩阵P，使分析：已知相似，反过来求参数解：法一 AB，故有相同的特征多项式 得 令 得 令 得 法二：（2）由（1）知由，对应特征向量为令例10.设 （1）求出A的所有特征值和特征向量（2）判断A能否对角化？如能对角化，则求出相似变换矩阵P，使A化为对角形矩阵。解：（1）由 A的特征值为对应于对应于对应于（2）A有三个不同的特征值，故有三个线性无关的特征向量，故A可以对角化令 则 例11.设矩阵，已知A有三个线性无关的特征向量，是A的二重特征，试求可逆矩阵P，使得为对角形矩阵。解：因为A有三个线性无关的特征向量，时A的二重，故

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论