拉格朗日插值公式数值分析实验报告

1、.学生学号 0121414670327实验课成绩学 生 实 验 报 告 书实验课程名称数值分析A开 课 学 院理学院指导教师姓名金升平教授学 生 姓 名陶玮学生专业班级统计14012015-2016学年第2学期实验课程名称：_数值分析_ 实验项目名称 拉格朗日插值公式实验成绩实 验 者陶玮专业班级统计1401组 别同 组 者实验日期 年 月 日一部分：实验预习报告（包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等）实验目的： 1、学习和掌握拉格朗日插值多项式。 2、运用拉格朗日插值多项式进行计算。实验基本原理： 拉格朗日插值基函数的一般形式： lkx=j=0jk

2、nx-xjxk-xj 也即是： lkx=x-x0x-xk-1x-xk+1(x-xn)xk-x0xk-xk-1xk-xk+1(xk-xn) k=0,1,2,3 所以可以得出拉格朗日插值公式的一般形式： pnx=k=0nlk(x)yk 其中，n=1时，称为线性插值，P1x=y0l0x+y1l1(x) n=2时，称为二次插值或抛物插值，精确度相对高些， P2x=y0l0x+y1l1x+y2l2(x)主要仪器设备： 计算机，MATLAB软件实验内容： 输入所求节点x和已知的节点数n，然后输出插值结果s实验方案与步骤： 1.输入n对数（xi，yi）（i=0-n） 2.令s=0 3.对于 i=0-n T=

3、yi 对j=0- n但j!=i T=T*(X-xj)/(xi-xj) 令s=s+T 4、输出结果流程图： 开始初始化Xi,yi对于 i=0-n T=yi对j=0- n但j!=i T=T*(X-xj)/(xi-xj)令s=s+t输出结果 第二部分：实验过程记录（可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）#includemain()double X;int n;double lgrr(int n,double X);printf(input the aim numberX ); printf(input the number of pairs of numbers n:)

4、;scanf(%lf%d,&X,&n);lgrr(n,X);return 0;double lgrr(int n,double X)double s=0,t;double x81,y81;int i,j;printf(input n pairs of numbers:n); for(i=0;in;i+)scanf(%lf%lf,&xi,&yi);for(i=0;in;i+)t=yi;for(j=0;jn;j+)if(j!=i)t=t*(X-xj)/(xi-xj);s=s+t; printf(s=%fn,s);return 0;第三部分 结果与讨论（可加页）一、实验结果分析（包括数据处理、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等）二、小结、建议及体会三、思考题 对于现在的许多实际问题来说，我们并不知道f(x)的具体形式，所对应的函数值可能是由测量仪器或其他设备中直接读出来的，f(x)只是一个数学概念意义下的函数。（比如：图像的方法处理，天气预报，机床加工等方面）解答这类问题的方法就是插值方法。 泰勒插值要求提供f(x)在点x0处的各阶导数值，这项要求很苛刻，函数f(x)的表达式必须相当简单才行。如果仅仅给出一系列节点上的函数值f(xi)=yi(i=0,1,2,n),则插值问题可表述如下：求作n次多项式Pn(x)，使满足条件Pn(x)=yi，i=0，1，n。这就是所