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1、第二章: 数列,2.3 等差数列的前n项和,在广场旁边的一个建筑工地上放了一堆钢管,呈V字型堆放,如图。工地老板要求一个老师傅清点一下钢管数。现在这位老师傅已经数了一节课仍未数完，你们能有办法帮助他吗？,助人为乐,高斯在10岁时就能解决的问题,实际问题数学化 求：,首项与末项的和：1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, 第3项与倒数第3项的和：3+98=101, 第50项与倒数第50项的和：50+51=101. 于是所求的和为：,上述求解过程带给我们什么启示？,(2)所求的和可以用首项、末项及项数来表示,将加法问题转化为乘法问题,快速得到结果.,(1)任意的第k项与倒

2、数第k项的和都等于首项与末项的和。,高斯算法,想一想,如何快速算出,(1)求1+2+3+(n-1)+n.,(2)如何来求等差数列an的前n项的和Sn?,等差数列an前n项和的公式,n,a1,an,a1,n,a1,(n-1)d,公式的记忆,例1计算:,小结论,-n,练练看,解：设题中的等差数列为 ，前n项和为,1. 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,则,由公式可得,解之得：,（舍去）,等差数列-10，-6，-2，2前9项的和是54,例3.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求前30项和，你可以很快求出前40项和吗？由此可以确定其前n项和的公式吗？,

3、例题选讲,课堂小结,1.等差数列的前n项和公式,2.两种数学思想方法.,(1)求和的一种重要方法-倒序相加法.,(2)“知三求二”的方程思想.,等差数列前n项和 第2课时,例1.已知数列an的前n项为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?,合作探究,探究内容,一般地,如果一个数列an的前n项和为,其中p,q,r为常数,且p0,那么这个数列一,定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差,分别是什么?,一般地，,重要结论,3.已知Sn，如何来求an.,复习,如：45页练习题第二题,等差数列判定方法,(3)看前n项和法：,例题选讲,例2.已知等差数列,的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.,在等差数列an中,a10,d0,则Sn存在_.,a10,则Sn存在_.,最大值,最小值,求等差数列的前n项和

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