高二数学期末试题(理科)定稿

1、高二数学期末考试题（理科）一选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的)1抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2.已知是等比数列，,则公比等于（ ）A. B. C. D. 3椭圆的一个焦点坐标是（ ）A. （0，2） B. （2，0） C. （ ，0） D. （0， ）4已知双曲线的一条渐近线方程为， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）A. B. C. 或 D. 或5设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 126双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.

2、 B. C.1 D. 27设双曲线（）的半焦距为， 为直线上两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 或2 C. 2或 D. 28下列有关命题的说法正确的是（ ）A. “”是“x=-1”的充分不必要条件B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得”的否定是：“ 均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题9.九章算术是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你

3、认为在第几日相遇（ ）A. 13 B. 14 C. 15 D. 1610.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 来11已知是椭圆C： 的两个焦点， 为椭圆C上的一点，且1.若的面积为9，则（ ）A. 1 B. 6 C. 3 D. 212椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，椭圆的离心率为， 的最小值是（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13.设数列的前项和为，且，则 _14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_15.设F1，F2分别是椭圆的两个焦点，P是第一象限内该椭圆

4、上一点，且，则正数的值为_16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则_ 三、解答题（本大题共5小题，共70分题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在四边形中， ， （1）求的长及；（2）求的长18.(12分)设：实数满足，其中； ：实数满足（1）若，且为真， 为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19(12分)为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和.20.（12分）如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜

5、率之和为定值21.(12分)如图，在四棱锥中，,，.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为求二面角的余弦值22(12分)在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于， 两点（， 不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于两点.设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.高二数学期末考试题答案（理科）选择题：DCBAB AADDA CC13. 14.-7 15.4或 16.1 17.解：由题可知：（1）在中， ， ， （2）由（1）可得：在中， ，所以为直角三角形，18.解：（1）当为真时，当为真

6、时，因为为真， 为假，所以， 一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为. （2）由（1）知，当为真时， ，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得： ， 因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解综上所述：实数的取值范围是19.解：（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知，设数列的前项和为，则.20. 解：1）由题意，可得，代入得，又，解得，所以椭圆的方程为 （2）证明：设直线的方程为，又，三点不重合，设，由得，所以，解得，设直线

7、，的斜率分别为，则（），分别将式代入（），得，所以，即直线，的斜率之和为定值21.解：（1）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPA，PA平面ABCD又ABAD，故可建立空间直角坐标系o-xyz如图所示，不妨设BC=4，AP=(=0)，则有D(0,2,0)，E(2,1,0)，C(2,4,0)，P(0,0,)，AC=(2,4,0)，AP=(0,0,)，DE=(2,-1,0)，DEAC=4-4+0=0，DEAP=0，DEAC，DEAP，DE平面PAC，又DE平面PED，平面PED平面PAC（2）由（1），平面PAC的一个法向量是DE=(2,-1,0)，PE=(2,1,-)，设直线PE与平面PAC所成的角为，sin=|cosPE,DE|=|4-155+2|=55，解得=2，0，=2，即P(0,0,2)设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z)，DC=(2,2,0)，DP=(0,-2,2)，由nDC，nDP，2x+2y=0-2y+2z=0，不妨令x=1，则n=(1,-1,-1)，cosn,DE=2+135=155，显然二面角A-PC-D的平面角是锐角，二面角A-PC-D的余弦值为15522.解：（1），.设直线与椭