11.1逻辑代数初步

1、第11章 逻辑代数初步,1,本章主要内容：,11.1 二进制及其转换 11.2 命题逻辑及条件判断 11.3 逻辑变量与基本运算 11.4 罗辑式与真值表 11.5 逻辑运算律 11.6 逻辑函数的卡诺图化简法,2,逻辑代数的产生,逻辑代数是由英国科学家乔治布尔(GeorgeBoole)创立的，故又称布尔代数。 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。 在逻辑代数，只有0和1两种逻辑值（对立的逻辑状态）， 有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。,3,约翰冯诺依曼（19031957）,20世纪30年代中期，数学家冯诺依曼大胆

2、提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。被后人称为“计算机之父” 目前计算机内部处理信息都是采用二进制表示的。,4,基本概念：,1.逻辑： 事物的因果关系 逻辑变量:只有两种变化状态的量， 一般用大写字母A，B， C，L，表示 逻辑常量: 0和1 逻辑运算: 或运算、与运算和非运算三种 2.逻辑运算的数学基础：逻辑代数 3.逻辑代数的应用：计算机原理、电子电路、数控编程等领域。,5,11.1 二进制及其转换 （一）内容要点 本节通过回顾十进制数，引出基数、进位规则、位权数、按权展开式等有关概念，然后通过类比，介绍了二进制数的相关概念，并介绍了二进制数与十进制数之间的相互转换（重点）。 （二）教

3、学目标 1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等概念。 2.面对具体问题，能实现二进制数与十进制数之间的相互转换。 3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。,6,新课引入： 1.日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一年365天，一瓶洗发水卖33.8元等，这些数都是十进制数。,2.如一部苹果6S手机淘宝不同卖家的价格分别为4588.00元、3428元、3698元、3288元等。这些数都是十进制数。,7,在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（12个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻

4、钟（15分钟）、二小时（120分）等等。 这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。,8,1、数制的概念 数制是用一组固定的数码（数字和符号）和一套统一的规制（逢N进一）来表示数目的方法。 数位：数码所在的位置。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。,9,2、十进制 数位： 数码： 基数: 十进制位权数：,特点：逢十进一,个位、十位、百位、千位、万位、亿位、十分位、百分位、千分位等,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,10,10,探究 你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题吗？ （1）二进制

5、的基数是什么？ （2）二进数每个数位上有几个不同的数码？分别是什么？ （3）二进制的进位规则是什么？,11,3、二进制 基数： 2 数码： 0,1 位权数：,进位规则：逢二进一,12,备注： 1.二进制在后面的运用都仅和整数有关，因此教材仅介绍二进制整数与十进制整数之间的转换。 2. 为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数。 例： （101）10表示十进制的数； （101）2表示二进制的数。,13,数的按权展开式： 将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展开式。 例如：十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 365=3102+6101+5100

6、2.68=2100+610-1+810-2 这种式子叫做按权展开式。,14,练习1 1、分别写出下列各数的按权展开式： （1）（1805）10； （2）（71.5）10； （3）（1101）2； （4）（111）2. 解：（1）（1805）10=1103+8102+0101+5100 （2）（71.5）10=7101+1100+510-1 （3）（1101）2 = 123 +122+021+120 （4）（111）2=122+121+120,15,二进制转换为十进制： 将二进制数写成各个数位的数码与其位权数乘积之和的形式，计算出结果，就换算成了十进制数。,16,例1、将下列二进制数换算成十进制

7、数： （1）（101）2； （2）（101011）2. 解： （1）（101）2=122+021+120 = 4+0+1=（5）10 （2）（101011）2=125+024+123+022+121 +120= 32+0+8+0+2+1=（43）10,17,练习2 1、分别写出下列各数的按权展开式，并计算其十进制的值： （1）（1001）2； （2）（111）2. 解：（1）（1001）2=123 +022+021+120 =9 （2）（111）2=122+121+120 =7,18,探究：十进制数8和21转换成二进制数分别是多少？ 十进制转换为二进制： “除2取余法” 将十进制数换算成二进制

8、数，实质上就是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1. 除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，直至除到商为1为止，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。,19,例2、将十进制数（101）10换算成二进制数。 解：2 101 余1 20位 2 50 余0 21位 2 25 余1 22位 2 12 余0 23位 2 6 余0 24位 2 3 余1 25位 1 余1 26位 所以，（101）10=126+125+024+023+122+021+120 =（1100101）2。,读数方向由下往上,20,其实，除了十进制、二进制外还有其他进制。如八进制，它的基数是8，每个数位上有0,1,2,3,4,5,6,7八个数码，进位规则是“逢八进一”。,21,问题解决： 1、你能将八进制各个