黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（答案不完整）

1、哈尔滨市第六中学2019级上学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2.正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD83.已知直线在平面外，则（ ）A. B. 直线在平面至少有一个公共点C. D. 直线在平面至多有一个公共点4.“”是“方程表示椭圆”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 既不充分也不必要5.若是2和8的等比中项，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6.在正四面体中，分别是，的中点，则与所成的角为（ ）

2、A. B. C. D.7.设为坐标原点，直线与抛物线：交于两点，若，则的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 已知两条直线，两个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B.若，则C.若，则 D. ，则9. 如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）A BC D10. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为是上一点，且，若的面积为，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 11. 如图，在三棱柱中，分别为棱，的中点，过作一平面分别交底面三角形的边，于点（异于端点），则（ ）A. B.四边形为梯形C.四边形为平行四边形 D.1

3、2. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）AB3C6D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为180，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是 .14.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为 .15.已知为双曲线的上焦点，为的上顶点，为上的点，且平行于轴.若的斜率为，则的离心率为 .16.如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17（本小题满分10分

4、）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线平面.18.（本题满分12分）已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，O是坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点F作直线l，与抛物线相交于A，B两点，若，且D在抛物线上，求实数的值19.（本题满分12分）如图,在正方体中,是的中点,分别是的中点,(1)求异面直线和的成角大小(2)求证：平面平面20 （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.2

5、1.（本题满分12分）如图，过顶点在原点、对称轴为轴的抛物线上的点作斜率分别为，的直线，分别交抛物线于，两点.（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，证明：直线恒过定点. 22.（本题满分12分）设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.证明：为定值；连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围. 一、选择题二、填空题13. 14.2 15.2 16.三、解答题17.（1）解：点的位置如图所示.（2）

6、如图，连接，设O为的中点，连接.因为分别是的中点，所以，且，且，所以，.所以四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，所以平面.18.（1）双曲线方程可化为，因此，所以双曲线的一个焦点是，于是抛物线的焦点为，则，故抛物线的方程为（2）依题意，直线l的斜率一定存在，设其为k，则l的方程为由可得，则因为，所以，即设，则由得，由于D在抛物线上，因此，可得19. （1）所以异面直线与所成角即为与所成角设：正方体边长为，则所以等腰因为是的中点所以即，异面直线与所成角为（2）20.21.（1）设抛物线的标准方程为，将代入得，解得，所以抛物线的标准方程为，准线方程为.（2）证明：因为直线过点，斜率为，利用点斜式方程，可