【基础练习】《菱形的性质与判定(一)》(数学北师大九上)

1、菱形的性质与判定基础练习合肥市第三十八中学徐晶一选择题1如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点 P 的坐标是（ 3， 4），则顶点 M、 N的坐标分别是（）A M（5， 0）， N（ 8， 4）B M（ 4， 0）， N（ 8， 4）C M（5， 0）， N（ 7， 4）D M（ 4， 0）， N（ 7， 4）2菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A 2BC 1D3菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：14如图，菱形ABCD中， AB=15， ADC=120，则B、 D两点之间的距离为（）A 15BC

2、7.5D二填空题5已知菱形的两条对角线长分别为2cm， 3cm，则它的面积是_cm26如图，菱形足为 H，则点ABCD的对角线AC、 BD相交于点0 到边 AB的距离 OH=_O，且AC=8， BD=6，过点O作 OH丄AB，垂7如图，菱形ABCD的边长是2cm，E 是AB的中点，且 DE丄 AB，则菱形ABCD的面积为cm28如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AB=13， AC=10，过点D作DE AC交 BC的延长线于点E，则BDE的周长为_9如图，已知菱形ABCD的一个内角 BAD=80，对角线AC、 BD相交于点O，点 E 在 AB 上且 BE=BO，则 BEO=

3、_ 度6 题图7题图8题图9题图三解答题10. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为C重合），且 PE BC交 AB于 E， PF CD交2 和 5， P 是对角线AC上任一点（点AD于 F，求阴影部分的面积？P 不与点A、10 题图11题图12题图11如图： 菱形 ABCD中，AB=2，B=120， E 是 AB的中点， P 是对角线AC上的一个动点，求 PE+PB的最小值12如图，在菱形ABCD中， A=60， AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作 OE AB，垂足为 E（ 1）求 ABD的度数；（ 2）求线段 BE的长13、如图，四边形ABCD是菱形， BE AD、 BF CD，垂足

4、分别为E、 F（ 1）求证： BE=BF；（ 2）当菱形 ABCD的对角线 AC=8， BD=6时，求 BE的长14如图，在菱形ABCD中， P 是 AB上的一个动点（不与A、 B 重合），连接 DP交对角线 AC于 E 连接 BE（ 1）证明： APD= CBE；（ 2）若 DAB=60，试问 P 点运动到什么位置时， ADP的面积等于菱形 ABCD面积的 ，为什么？15已知：如图，四边形 ABCD是菱形， E 是 BD延长线上一点， F 是 DB延长线上一点，且DE=BF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线

5、段相等即可）（ 1）连接 _ ；（2）猜想：_=_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）解析和答案一选择题1.【答案】 A2【答案】 C3【答案】 C4.【答案】 A二填空题5【答案】 3解：菱形的两条对角线长分别为2cm， 3cm，它的面积是：23=3（ cm2）6【答案】解： AC=8 ，BD=6 ， BO=3 ， AO=4 ， AB=5 AO?BO=AB?OH ，OH=7【答案】 2解： E 是 AB 的中点， AE=1cm ， DE 丄 AB ，DE=cm菱形的面积为：2=2cm28【答案】 60解：四边形ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD=13 ， AC BD ， O

6、B=OD ，OA=OC=5 ，OB=12 ， BD=2OB=24 ，AD CE， AC DE，四边形 ACED 是平行四边形， CE=AD=BC=13 ，DE=AC=10 ， BDE 的周长是： BD+BC+CE+DE=24+10+26=609【答案】 65解： ABCD 是菱形， AB=AD ABD= ADB BAD=80 ， ABD=（ 180 80） =50又 BE=BO ， BEO= BOE=（ 180 50） =65三解答题10.解：阴影部分的面积等于ABC 的面积 ABC 的面积等于菱形ABCD 的面积的一半，菱形 ABCD 的面积 =AC?BD=5 ，图中阴影部分的面积为52=2

7、.5 11.解：当点P 在 AB 的中垂线上时，PE+PB 有最小值过点 E 作 PEAB ，交 AC 于 P，则 PA=PB B=120 CAB=30 PA=2EP AB=2 ， E 是 AB 的中点 AE=12 2在 Rt APE 中， PA PE =1 PE= ， PA= PE+PB=PE+PA=12.解：（ 1）在菱形ABCD 中， AB=AD ， A=60， ABD 为等边三角形， ABD=60 ；（ 2）由（ 1）可知 BD=AB=4 ，又 O 为 BD 的中点， OB=2 （ 6 分），又 OE AB ，及 ABD=60 ， BOE=30 ，BE=1 13解：（ 1）证明：四边形

8、ABCD 是菱形， AB=CB ， A= C， BE AD 、 BF CD ， AEB= CFB=90 ，在 ABE 和 CBF 中， ABE CBF （ AAS ）， BE=BF （2）解：如图，对角线 AC=8 ， BD=6 ，对角线的一半分别为4、 3，菱形的边长为=5，菱形的面积 =5BE=86，解得 BE=14.解：（ 1）证明：四边形ABCD 是菱形BC=CD ， AC 平分 BCDCE=CE BCE DCE EBC= EDC又 AB DC APD= CDP EBC= APD（2）解：当P 点运动到AB 边的中点时， S ADP=S 菱形 ABCD 理由：连接DB DAB=60 ， AD=AB ABD 等边三角形P 是 AB 边的中点DP AB （ 10 分）S ADP=AP?DP，S 菱形 ABCD =AB?DP AP=ABS ADP= AB?DP=S 菱形 A