2015年湖南省高考数学理科试卷及其结构分析

1、2015年湖南省高考数学理科试卷及其结构分析一、 考试时间：2015年6月7日 15:00-17:00二、 时量及分值：时量（120分钟） 满分（150分）三、 题型及分值：选择题（510=50分）、填空题（55=25分，有选做题）、解答题（123+133=75分）四、 各题考点分布预测：1、 选择题与填空题：(1) 集合及其运算（简化集合（解不等式、求函数的定义域、值域）、集合的交集、并集、补集运算）；(2) 简易逻辑（充分必要条件、四类命题、复合命题及其真假的判定、含有一个量词的命题）(3) 复数及其运算（复数的相关概念（实部、虚部、模、复数相等、共轭复数）、复数的几何意义（复数对应的点、

2、复数的模）、复数的运算（复数的加、减、乘、除法运算，i的乘方的运算）；(4) 三视图与直观图（立体几何）（简单几何体的三视图及其画法、三视图还原几何体、空间几何体的体积、表面积求法）(5) 程序框图（各种程序框的功能，程序框图的运行、循环体与循环结构）；（6）线性规划（线规问题的相关概念（目标函数、约束条件、可行解、可行域、最优解）、求解线规问题的一般步骤（画-作-移-求）、线规问题的正向、逆向求解问题）（7） 数列及其运算（等差、等比数列的通项公式、求和公式、基本量法与性质法在解数列问题中的应用）（8） 解析几何（离心率的计算问题）（圆锥曲线解几何性质、离心率的计算问题（数形相结合建立a,b

3、,c的齐次式）（9） 平面向量及其运算（向量的相关概念、向量的模、夹角，几何意义、向量的运算（几何运算与坐标运算）、（10） 函数及其性质（函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的零点，抽象函数的考查）、抽象函数与不等式的综合问题、函数求导、定积分的求法）（11） 三角函数及其运算（三角函数的定义、同角三角函数的关系、和角、差角、倍角的三角函数、正弦型函数y=Asin(wx+F)+k的图像、周期、单调性、最值、对称性）（12） 极坐标与参数方程（极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的转化，考查点线、线线距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等）；（13） 不等式（均值不等式求函数的最值（一正、二定、三

4、相等）、积定和最小、和定积最大，柯西不等式，一次绝对值不等式解法）（14） 几何证明（相似三角形的判定及性质，圆心角与圆周角、圆内接四边形、圆的切线等）（15） 统计与概率（三种抽样的方法及其适用情形、分层抽样抽样比的确定、二项式定理、随机事件概率、古典概型、几何概型在概率问题中的应用、离散型随机变量均值与方差、正态分布）；（16） 自定义创新题（创新概念、创新运算、性质等）；2、 解答题： （1）三角函数（12分）A、三角函数的图像及其性质-三角恒等变形（和、差、倍角的三角函数、降次公式、二化一公式、正弦型函数y=Asin(wx+F)+k的图像、周期、单调性、最值、对称性）B、三角形中的三角

5、函数问题-解三角形（正弦、余弦问题、三角形的面积、三角恒等式的证明）、解三角形在实际生活中的应用（高度问题、距离问题、角度问题、航海问题（方位角与方向角） （2）、统计与概率（12分）A、统计-三种抽样方法、样本频率分布（频率分布表与频率分布直方图）、样本的数字特征（众数、中位数、平均数）B、概率-古典概型、几何概型C、事件-互斥事件、对立事件、相互独立事件D、随机变量分布列及其数学期望（两点分布，超几何分布，独立事件服从二项分布、分布列性质及其求法）（3）立体几何-（12分）A、空间线面位置关系（平行与垂直）的判定与性质（直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与直线、直线与

6、平面、平面与平面垂直的判定与性质）；B、立体几何的计算问题（角度问题-线线角、线面角、二面角的求法、距离问题-点线、点面、线面、面面距离的求法，空间几何体体积、表面积的计算）（4）数列-（13分）A、数列通项公式的求法（公式法、Sn与an关系法、待定系数法、累加法、累乘法、倒数法、构造方程组法等）B、数列求和（公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加求和法等）C、数列应用问题（分期付款问题、增长率（降低率）问题、函数与均值不等式的综合问题）（5）解析几何-（13分）A、圆锥曲线的标准方程的求法（椭圆、双曲线、抛物线的标准方程）、几何特征（离心率问题）B、直线与圆锥曲线的位置关系（直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系、弦长问题（焦点弦长、中点弦长问题）、定值定点问题（设而不求、直线过渡、韦达定理、转化与化归思想的应用）（6）导数、函数、不等式综合问题-（13分）A、导数在函数问题中的应用（求函数的单调区间、判断函数的单调性，求函数的极值、最值问题）（分类讨论思想在参数问题中的应