2016上机选做题

1、1. A-1 D-1 G-1 J-1求曲线积分, 其中 L 为曲线在第一象限内的一段.2. A-2 D-2 G-2 J-2计算，其中L为抛物线上从点到点的一段弧。3. A-3 D-3 G-3 J-3细菌的增长率与总数成正比，且比列系数为0.5。如果培养的细菌总数初始为100、那么前12h后总数是多少?4. A-4 D-4 G-4 J-4设容器内有100kg盐水，浓度为10%，现每分钟输入浓度为1%的盐水6kg，同时每分钟输出盐水4kg，试问：经过50分钟，容器内盐水浓度是多少？（假设变化过程中，任何时刻容器内盐水的浓度是均匀的）5. A-5 D-5 G-5 J-5计算分别用复化梯形公式和复化S

2、impson公式，求，随着n的增加，结果怎样变化？6. A-6 D-6 G-6 J-6求由曲线绕x轴旋转曲面的表面积。7. A-7 D-7 G-7 J-7求圆柱螺线rt=(cost,sint,2t)在P(22，22，2)处的切线和法向量。8. A-8 D-8 G-8 J-8求常数A,B，使得最小。9. A-9 D-9 G-9 J-9求曲线fx=sinx+x2曲率。10. A-10 D-10 G-10 J-10检测人员对某蓄水池定期抽取单位容积水样观察，测得该水池中大肠杆菌的相对增值速率为，其中均为正数，试分析该水池中大肠杆菌的繁殖规律。11. B-1 E-1 H-1 K-1计算xy在由y=x

3、,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域内的二重积分值。12. B-2 E-2 H-2 K-2求函数的极值点和极值13. B-3 E-3 H-3 K-3隐函数极值的计算x2+y3+x*y=014. B-4 E-4 H-4 K-4求参数曲线x=sin(2*t)，y=cos(2*t)的极值。15. B-5 E-5 H-5 K-5求函数fx=x2在-,上的傅里叶级数。16. B-6 E-6 H-6 K-6求函数在条件下的极值。17. B-7 E-7 H-7 K-7（敷设光缆问题）要在陆地城市A与海岛B之间敷设一条地下光缆（图E）2-28），经地质勘探后知，陆地区域与水下区域每公里敷设的成本不同，试问如

4、何确定敷设路线，可使工程的总成本最低？（参看工科数学分析上册第二版P143 例2-86）。18. B-8 E-8 H-8 K-8利用的麦克劳林公式，计算的近似值，要求精确度到0.0000119. B-9 E-9 H-9 K-9求由连续曲线y=e-x，直线x=0，x=1及x轴所围的平面图形（如图），绕x轴旋转所形成的旋转体积。20. B-10 E-10 H-10 K-10某段河道的横截面原为等腰梯形，由于多年淤泥沉积，河床变形，河床截线为y=a+bsinx100x，河两岸相距100米，河床高为10米（如图）。为了抗洪，增加流量，需对河道加以改造，恢复其原貌，试问：（1） 河道改造后的水流量是改造

5、前水流量的几倍？（2） 在改造过程中，1m长的河道上将清除多少淤泥？将这些淤泥运至河岸处，至少需做多少功？设1m3的淤泥重量为(N)21. C-1 F-1 I-1 L-1假设一个携带流感病毒的学生回到了有1000个学生的孤立校园，x(t)为t时刻已感染学生的人数，假设病毒的传播速度不仅与已感染的人数x而且与未感染的人数成正比，符合方程：dxdt=ke(x1000)21000-x, x0=1, x1=10.请确定3天后感染的人数。22. C-2 F-2 I-2 L-2求常数A,B，C，使得最小。23. C-3 F-3 I-3 L-3求直线，x轴及曲线所围成图形的中心。24. C-4 F-4 I-4 L-4用一个三次多项式在区间0,2内逼近函数sinx.25. C-5 F-5 I-5 L-5圆域上二重积分的计算26. C-6 F-6 I-6 L-6用欧拉法求解下面的初值问题：27. C-7 F-7 I-7 L-7设曲线（）与和x轴围成的区域为D。分别求其绕x轴，y轴旋转所成的旋转体的表面积。28. C-8 F-8 I-8 L-8 求29. C-9 F-9