2016数学期末考试含答案解析

1、九年级上学期五科竞赛-数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）第一卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1方程x2- 9=0的根为（ ） A.3 B.-3 C.3 D.无实数根2下图中几何体的主视图是（ ）正面3反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限， B第一、二象限， C第二、三象限， D第三、四象限4绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950第

2、5题图则绿豆发芽的概率估计值是 () A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90 5如图，在方格纸中，r这三个角的大小关系是() A.=r B.r C.r D.=r 6把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对第7题图应的二次函数关系式是（ ）A BC D 7如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为() A.80 B.70 C.65 D.60第9题图8函数图象顶点坐标是（ ）A.（2，-7）B.（-2，7）C.（-2，-7）D.（2， 7）9如右图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,

3、C都在格点上,则ABC的正切值是() 第10题图A.2 B. C. D.10如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1：3，且AC=8，则DE的长度是() A.3 B.4 C. D.11一块含30角的直角三角板(如图)，它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是() A.5cm B.6cm C.( )cm D.( )cm12如图，正方形ABCD的边AB=1， 和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差S1-S2等于( ) A. B. C. D. OyxABPCy 1=y 2= 第13题图第11题图第12题图

4、S1 S213如图，已知双曲线y 1= (x0)，y 2= (x0)，点P为双曲线y 2= 上的一点，且PAx轴于点A，PA，PO分别交双曲线y 1=于B，C两点，则PAC的面积为() A.1 B.1.5 C.2 D.3 14二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.AGBCDFOE第15题图15已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点. 下列结论：EG=EF；EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形. 其中正确的是（ ）A B C D 第卷（非选择题共75分）

5、二填空题（每小题3分，共18分）16如果方程的一个根是1，那么k的值是 BAEDC30第18题图17已知，则 =_18. 如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度（长直角边水平摆放），已知她与树之间的水平距离BE为6m，AB为1.6m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高度是 m（，结果精确到0.1m）.第20题图19.对于任意实数，规定的意义是，则当时， .第21题图20. 如图，在矩形ABCD中，AB1，BC将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD，使得点B恰好落在对角线BD上，连接DD，则DD 的长度为 .21.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心P的坐

6、标为（m, 0），当半径为2的P与直线AB相切时，m的值是 三、解答题（共57分）22.（本题7分）（1）计算： （2）解方程： 23.（本题7分）（1）如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH的长? 24(本小题8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）

7、这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）25.（本题8分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=160厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=80厘米，CED=60 (1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号) (2)求水箱半径OD的长度(结果精确到0.1，参考数据： 1.414， 1.73) 26.(本小题满分9

8、分)如图，点B的坐标是(4，4)，做BAx轴于点A，做BCy轴于点C，反比例函数(k0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM.yOABCEFMx求反比例函数的函数表达式及点F的坐标；你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.求证：AM=AO.27.(本小题满分9分)如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点（1）求的边长；（2）若的边在射线上移动（点E的移动范围在B、C之间，不与B、C两点重合）设BE=x，PH=y求y与x的函数关系式；连接BG，设BEG面积为S，求S与x的函数关系式，判断x为何值

9、时S最大，并求最大值S28.（9分）如图，抛物线yax2bx3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；第28题图ABCOPxyN（3）若点P 为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长. 参考答案：一选择题1-5 CBABA 6-10 CDBDD 11-15 BADCD二填空题163 17 18 5.1 19 1 20 211或

10、-7 三解答题22（1）原式=(2分，计算或代入只要有两处正确就给1分) =1 (3分)（2）解：(1)方法一：由原方程，得 = 6 (2分) x + 2 = ，(3分) x = 2 (4分，若有一个根写错就扣1分) 方法二： a=1,b=4,c=-2 (1分) = 240，(2分) x = =，(3分) x = 2 (4分,若有一个根写错就扣1分)23（1）证明：ADBC，A=C，（1分）AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，（2分）在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），（3分）AD=BC（4分）（2）在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC AO=OC（5分）菱形的周长为

11、28AB=7（6分）H为AD边的中点OH为ABD的中位线（7分）24（1）根据题意得：20=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2分）（2）补全图形，如图所示：（4分，不标注60扣1分）（3）列表如下：第二人 第一人甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）（6分）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，（7分）则P=（8分）25(2分）（3分）（4分）（6分） （8分，不按要求取结果，扣1分）yOABCEFM第26 题图x26解：（1）B（4,4），点E为BC中点， E（2,4

12、） (1分）将E（2,4）代入得k=8， (2分）将x=4代入得y=2,F（4,2） (3分）（2）OECF .(4分）理由：由E（2，4），F（4，2），B（4，4）得，OC=BC=4，CE=BF=2，OCE=B=9O，OCECBF，(5分）COE=BCF，BCF+OCM=9OCOE+OCM=9OOMC=9O，即OECF.(6分）（3） 解法一：设直线CF解析式为y=ax+4,代入F（4,2）得a=,y=x+4, 设直线OE解析式为y=mx,代入E（2,4）得m=2,y=2x(7分）由解得M（，），(8分）过点M作MNOA于点N，则MN=，ON=,AN=4-=,在RTAMN中，由勾股定理可得

13、AM=4，由已知得AO=4，AM=AO(9分） （对于以下解法请酌情赋分） 解法二：取OC的中点G，连接AG，交OM于点P，先证明四边形AFCG为平行四边形，得AGCF，再说明AGOM，OP=PM得出AM=AO.解法三：过点M作MNAB于点N，利用CMECBF求出CM=MF=，利用FMNFCB求出FN=,MN=,AN=由勾股定理求MA=4AM=AO. 解法四：延长CF交x轴于点H，证明点A是线段OH中点，利用Rt斜边中线说明AM=AO.具体证明点A是OH中点还可以由两种不同的解法：AFHBFCAH=CB=OA；求直线CF解析式点H坐标OA=AH.27解 （1）过作于矩形，即，又(1分）是等边三

14、角形1234(2分）在中的边长为(3分）（2）12345678解法一：在中，(4分）是等边三角形(5分）y=x+1(6分）证法二：在中，(4分）是等边三角形，在中，即在中，(5分）y=x+1(6分）证法三：在中，(4分）是等边三角形即(5分）把代入得，y=x+1(6分）过点G作GMBC于点M，PEF为等边三角形，PEF=60，RtABC中，AB=,BC=3，tanACB=ACB =30EGC=180-30-60=90BE=xEC=3-xEG=(7分）GEM=60，sinGEM=GM=sin60EG=S=S=(8分）0当x=时SZ最大=(9分）28.解：（1）将A（1，0）（3，0）代入得 .1分解得.2分.3分（2）设F（x，x24x3），若E，F在AB的同侧，AB为平行