2017年高考数学临考模拟试卷(理科)

1、2017年高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|2x2，xZ，N=y|y=x2，xM则集合MN非空子集的个数是（）A0B1C3D42设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）ABiCD3已知数列xn满足：x1=1，xn+1=xn+，则数列xn的前21项的和为（）A5B6C11D134设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A2B2C4D45设等边ABC边长为6，若，则等于（）A6B6C18D186已知函数sincos=2，则三角式sin2+co

2、s2+3的值为（）ABCD7在（x2+4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A480B240C480D2408某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）ABCD19在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）ABCD10正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A4BC12D1211已知F1，F2分别是双曲线x2=1（a0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C1，+

3、）D（1，+）12已知定义在R上函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0的解的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知3a+a3=123，a表示不超过a的最大整数，则a等于14如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为15已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是16已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2， =an+1（n+1）（nN*），则满足不等式anSn2200的最大正整数n的值为三、解答题：本大题共5小题，共70

4、分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角C所对的边长为c，ABC的面积为S，且tantan+（tan+tan）=1（I） 求ABC的内角C的值；（II）求证：c24S18某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g）16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（）按照某项指标测定，当产

5、品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），（vn，un），其回归直线u=+v的斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =19在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点（1）证明：BDA1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值20已知椭圆+=1（ab0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）（I）求椭圆

6、的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ex+mlnx（I） 设x=1是函数f（x）的极值点，求证：exelnxe；（II） 设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）0恒成立，求m的取值范围（其中常数a满足alna=1）选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l经过点P（1，2），倾斜角=（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=x+，x（0，+）（I

7、）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x3，+），关于x不等式x+|m|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围2016年陕西省咸阳市高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M=x|2x2，xZ，N=y|y=x2，xM则集合MN非空子集的个数是A0B1C3D4解：M=x|2x2，xZ=1，0，1，2，N=y|y=x2，xM=0，1，4，MN=0，1，则MN非空子集的个数是221=3，故选：C2设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）ABiCD解：Z=+i，

8、则复数Z=的共轭复数是i，则虚部是，故选：C3已知数列xn满足：x1=1，xn+1=xn+，则数列xn的前21项的和为（）A5B6C11D13解：xn+1=xn+，xn+1+xn=，则数列xn的前21项的和=x1+（x2+x3）+（x20+x21）=1+10=6，故选：B4设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A2B2C4D4解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：z=kx+y的最大值为12，即y=kx+z在y轴上的截距是12，目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），12=4k+4；解得k=2故选：A 5设等边ABC边长为6，若，则等于（）A6B6C1

9、8D18解：等边ABC边长为6，若，=（），=，=（22）=（366）=18，答案：C6已知函数sincos=2，则三角式sin2+cos2+3的值为（）ABCD解：sincos=2，则sin（）=1，则，sin2+cos2+3=故选：A7在（x2+4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A480B240C480D240解：（x2+4）3（x+3）=（x）6（x+3），当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为480；当取x+3的x时，取x1，而其展开式不可能有这样的项，所以在（x2+4）3（x+3）的展开式中，常数项是480； 故选A8某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几

10、何体的体积不可能是（）ABCD1解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=112=，1，故该几何体的体积不可能是1，故选：D9在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）ABCD解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有55=25种；两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+24=13种，所得两位数是偶数的概率P=故选：D10正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A4BC12D12解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8正四棱柱的体对角线即为球

11、的直径，2r=2r的最小值为，故该正四棱柱外接球体积的最小值为V=（）3=4故选：A11已知F1，F2分别是双曲线x2=1（a0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1C1，+）D（1，+）解：由题意，圆的半径为直线l：y=x4与圆O相交，a2+12，a21a0，a1故选：D12已知定义在R上函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0的解的个数是（）A1B2C3D4解：令t=f（x），则有t33t1=0，令g（t）=t33t1，g（t）=3t23=3（t+1）（t

12、1），于是可得：g（t）的图象如下：方程t33t1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，方程f3（x）3f（x）1=0有2个不同的实数解，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13已知3a+a3=123，a表示不超过a的最大整数，则a等于4解：由题意43=64，53=125，3a+a3=123，a表示不超过a的最大整数，a=4答案：414如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为5解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S20，S=21=2，k=2满足条件S20，S=21+22=5，k=3

13、满足条件S20，S=5+23=13，k=4满足条件S20，S=13+24=21，k=5不满足条件S20，退出循环，输出k的值为5故答案为：515已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是解：依题意可知焦点F（，0），准线 x=，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，|PM|=|PH|=|PF|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间

14、的距离公式求得|FA|=5则所求为|PM|+|PA|=5=故答案为：16已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2， =an+1（n+1）（nN*），则满足不等式anSn2200的最大正整数n的值为10解：=an+1（n+1）（nN*），Sn=nan+1n（n+1），n2时，Sn1=（n1）an（n1）n，相减可得：an+1an=2数列an是等差数列，公差为2，首项为2an=2+2（n1）=2n，Sn=n（n+1）anSn2200化为：2nn（n+1）2200，即n2（n+1）1100=10211，n10满足不等式anSn2200的最大正整数n的值为10故答案为：10三、解答题：本大题共5小题，

15、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在ABC中，角C所对的边长为c，ABC的面积为S，且tantan+（tan+tan）=1（I） 求ABC的内角C的值；（II）求证：c24S解：（I），即，A、B为ABC内角，即于是（II）证明：由用余弦定理，有，ABC的面积， ，于是 18某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g）16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下

16、表：75.324.618.3101.4（）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），（vn，un），其回归直线u=+v的斜率和截距的最小二乘估计分别为=， =解：（）对y=axb（a，b0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令vi=lnxi，ui=lnyi得u=bv+lna，由=，ln=1， =e， 故所求回归方程为（）由，x=58，68，78，即优等品有3件，的可能取值是0，1，2，3，且，其分

17、布列为： 0 1 2 3P19在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点（1）证明：BDA1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值证明：（1）AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD四边形ABCD是正方形，BDAC，又AC平面A1AC，AC平面A1AC，ACAA1=A，BD平面A1AC，A1C平面A1AC， BDA1C（2）过C作CMBE于M，连结AM，AB平面BCC1B1，MC平面BCC1B1，ABMC，又MCBE，AB平面ABEF，BE平面ABEF，ABBE=B，CM平面ABEF，CAM为直线AC与平面ABEF所成的角由BB1ECMB得，即，解

18、得CM=sinCAM=20已知椭圆+=1（ab0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，D（c，），将x=c代入，得y=（舍负）， P（c，），2=+， 2（0，）=（c，0）+（0，），整理得： =，即a=2

19、b，a2=b2+c2， e=，椭圆的离心率；（II）当c=3时，椭圆的方程为：，过A（4，0）的直线方程为y=k（x4），将直线方程代入椭圆方程消去y，整理得：（1+4k2）x232k2x+64k212=0，=（32k2）4（1+4k2）（64k212）=4（16k212）0，解得：k，假设存在点C（n，0），使得为常数，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，=（x1n，y1）（x2n，y2），=（x1n）（x2n）+y1y2，=（x1n）（x2n）+k2（x14）（x24），=（1+k2）x1x2（n+4k2）（x1+x2）+n2+16k2，=（1+

20、k2）（n+4k2）+n2+16k2=u，整理得：（68+4n232n4u）k2+n2u12=0，对任意k（，）都成立，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数21已知函数f（x）=ex+mlnx（I） 设x=1是函数f（x）的极值点，求证：exelnxe；（II） 设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）0恒成立，求m的取值范围（其中常数a满足alna=1）（I） 证明：f（x）=ex+mlnx，f（x）=ex+mx=1是函数f（x）的极值点，f（x）=e1+m1=0，m=1，f（x）=ex1，0x1，f（x）0，x1，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=1，ex1lnx1， exelnxe；（II）解：f（x）=ex+m，设g（x）=ex+m，则g（x）=ex+m+0，g（x）在（0，+）上单调递增， f（x）在（0，+）上单调递增，x=x0是函数f（x）的极值点， x=x0是f（x）=0在（0，+）上的唯一零点，=， x0+m=lnx0，0xx0，f（x）f（x0）=0，xx0，f（x）f