高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试1

1、金太阳新课标资源网 高中数学选修2-1圆锥曲线与方程单元测试一、选择题1、抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是（ ）（A） (B) (C) (D)2、直线 与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）（A）1，5)（5，+） （B）（0，5） (C) (D) （1，5）3、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）4、 若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线的离心率为（ ） (A) (B) （C） 4 (D) 45、过

2、定点P(0,2)作直线l，使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点，这样的直线l共有（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条6. 已知F1、F2为双曲线=1(a0,b0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且PF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为（ ）(A) y=x (B) y=x(C) y=x (D) y=x 7、已知A、B、C三点在曲线的面积最大时，m的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 8、在椭圆为直角三角形，则这样的点P有（ ）(A) 2个 (B) 4个 (C)6个 ( D) 8个9、已知双曲线的离心率互为倒数，那么以为边长的三

3、角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐或钝角三角形10、设点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点，为其两焦点，则在（ ）(A)直线 上 (B)直线 上(C) 直线 上 (D)直线 上二填空题11、已知椭圆_12、双曲线_.13对任意实数K，直线：与椭圆： 恰有一个公共点，则b取值范围是_14、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1、2、3、），组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是 .三、解答题15、已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。16、

4、如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。 17、直线：与双曲线C：的右支交于不同的两点A、B。（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出的值。若不存在，说明理由。18、如图，P为双曲线（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点若 （1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求AOB的面积（其中O为原点）19、设、yR，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2

5、)j ，且| a | b |8(1)求点M (x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0，3)作直线与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由20、在ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间3，3上滑动.（1）求ABC的外心P的轨迹方程；（2）设直线l：y=x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求的最大值，并求此时b的值.参考答案一、选择题题号12345678910答案BADACDCDBA二、填空题11. 12. 4 13. b或 14. 三、解答题15. .解 设椭圆C的方

6、程为+=1，由题意知a=3,c=2，于是b=1。椭圆C的方程为。由 得10x2+36x+27=0因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同交点。设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2= -,故线段AB的中点坐标为(-,)。16. 解 设所求抛物线方程为 y2=2px(p0)。 若AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为：y=k(x-m)(k0)，由，消去x，得y2-y-2pm=0设A、B的坐标分别为A(,a),B(,b)。则a,b是方程的两个根。ab= -2pm，又|a|b|=2m，即ab=-2m，由-2pm= -2m(m0)得p=1,则所求抛物线方程为y2=2x。若AB垂直于x

7、轴，直线AB的方程为x=m,A、B两点关于x轴对称，故=2pm,2m=2pm,又m0，p=1，则所求抛物线方程为y2=2x。综上，所求抛物线方程为y2=2x。17. 解：（）将直线的方程代入双曲线C的方程后，整理得。依题意，直线与双曲线C的右支交于不同两点，则解得的取值范围为。（）设A、B两点的坐标分别为、，则由得 假设存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FAFB得。既。整理得。 把式及代入式化简得。解得或（舍去）。可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。18. 解：（1）设A（，）、B（，）、P（，）因为，所以，又，所以从而又因为P点在双曲线上所

8、以，为常数（2）又，则，19. 解：（1）axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 点M(x，y)到两个定点F1(0，2)，F2(0，2)的距离之和为8 轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为（2）过轴上的点(0，3)，若直线是轴，则A、B两点是椭圆的顶点 0，P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾直线的斜率存在，设方程为ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得： 此时，恒成立，且 ，四边形OAPB是平行四边若存在直线，使得四边形OAPB是矩形，则OAOB，即0 即解得：存在直线l：，使得四边形OAPB是矩形20. 解：（1）设B，C的坐标分别为B(t,0),C(t2,0)(1t3),则线段BC的中垂线方程为x=t1, AB中点（,）,AB斜率为 (t0),所以线段AB的中垂线方程为y=(x) 由得：x2=6y8(2x2且x1) 当x=1时，t=0时，三角形外心P为(1,),适合；所以P点的轨迹为x2=6y8(2x2) （2）由得x22