一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用24函数的奇偶性与周期性课时规范训练

1、第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.4 函数的奇偶性与周期性课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2015高考广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()AyByxCy2x Dyxex解析：A选项定义域为R，由于f(x)f(x)，所以是偶函数B选项定义域为x|x0，由于f(x)xf(x)，所以是奇函数C选项定义域为R，由于f(x)2x2xf(x)，所以是偶函数D选项定义域为R，由于f(x)xexx，所以是非奇非偶函数答案：D2定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(

2、3) Df(3)f(1)0(x1，x20，)，f(x)是0，)上的增函数，f(1)f(2)f(2)0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即x0，求实数m的取值范围解：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即解得1m.8(2016辽宁大连质检)函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)

3、在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0 ，)上是增函数0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范围是x|15x0，则x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，图像关于y轴对称又f(2)0，且f(x)在0，)

4、单调递减，则f(x)的大致图像如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.答案：(1,3)6设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为_f(4)0；f(x)是以4为周期的函数；f(x)的图像关于x1对称；f(x)的图像关于x2对称解析：f(x2)f(x)，f(x)f(x2)(f(x22)f(x4)，即f(x)的周期为4，正确f(4)f(0)0(f(x)为奇函数)，即正确，又f(x2)f(x)f(x)，f(x)的图像关于x1对称，正确，又f(1)f(3)，当f(1)0时，显然f(x)的图像不关于x2对称，错误答案：7(2016广东湛江月考

5、)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式；(3)求f(0)f(1)f(2)f(2 016)的值解：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得当x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，