天门市五月联考数学(理科)

1、.天门市2013年高三年级五月调研考试数学试题（理科）本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则AB是 A0，1B（-，0）C（1，+）D（-，-1）2已知i是虚数单

2、位，复数z的共轭复数是，如果，那么z等于 ABCD3下列有关命题说法正确的是A命题“若=1，则=1”的否命题为“若=1，则1”.B“”是“”的必要不充分条件.C命题“，”的否定是“，”.321正视图 侧视图俯视图D命题“若”,则”的逆否命题为真命题.4在的二项展开式中，常数项是 A504B84C-84D-504 5已知，是平面向量，若，则与的夹角是 ABCD6已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 A6cm3B2cm3C3cm3D1cm37若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 ABCD8设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则 A的图象过点（0，）B在上是

3、减函数C的一个对称中心是D将的图象向右平移个单位得到函数的图象9点P为双曲线和圆的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 ABCD210函数为定义在R上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，满足不等式，M（1，2），N（），O为坐标原点，则当时，的取值范围为 A12，+）B0，3C3，12D0，12二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）（一）必做题（1114题）开始k=1S=0k20？否输出S结束是S=S+2kk=k+111如果执行下列程序框图，那么输出的S= 12点P是曲线上

4、任一点，则点P到直线的最小距离为 13某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515,由此得到样本的频率分布直方图，（如图所示）根据频率分布直方图，（1）重量超过505克的产品数量为 （件）（2）从流水线上任取5件产品，则恰有2件产品的重量（克）频率组距 0.070.050.040.030.01490495500505510515重量超过505克的概率为 。14已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，若，则的值等于 PQTO2O1（二）选考题（请考生在

5、第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15.（选修4-1几何证明选讲）如图，半径分别为1和3的圆O1与圆O2外切于T，自圆O2上一点P引圆O1的切线，切点为Q，若PQ=2，则PT= 。16.（选修4-4 坐标系与参数方程）已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为：。直线上的点向圆C引切线，切线长的最小值为 . 三解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知 （）写出的最小正周期T； （）求由，围成的平面图形的面积18（本小题满分12分） 一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，在

6、给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题其余4个题，有一个题目因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两选项不符合题目要求，对于这两个题该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项请你根据上述信息，解决下列问题： （）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率； （）在这次考试中，设该考生选择题

7、部分的得分为X，求X的数学期望 19（本小题满分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=，点D为AC的中点，ABCDEA1B1C1点E在线段AA1上（）当AE : EA1=1 : 2时，求证DEBC1；（）是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60o，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知函数（）若为的极值点，求实数a的值；（）当时，方程有实根，求实数b的最大值21（本小题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点P（2，）在直线上，线段的垂直平分线经过点直线与椭圆E交于不同的两点A、B，且椭圆E上存在点M，使，其中O是坐标原点，是实数（）求

8、的取值范围；（）当为何值时，ABO的面积最大？最大面积是多少？ 22（本小题满分14分）已知正项数列的前n项和为，且（）求的值及数列的通项公式；（）求证：；（）是否存在非零整数，使不等式对于一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由天门市2013年高三年级五月调研考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C2D3D 4B5B6D7A8C9B10D二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）114201

9、21312, 0.3087 141516三解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（） 4分 的最小正周期为6分（）设由，以及围成的平面图形的面积为S， 8分 10分 =由，以及围成的平面图形的面积为12分18（本小题满分12分）解：设选对“全然不理解题意”的试题的选项为事件A，选对“可判断有一个选项不符合题目要求”试题的选项为事件B，选对“可判断有两个选项不符合题目要求”试题的选项为事件C，根据题意得，3分（）在这次考试中，该考生选择题得60分的概率为6分（）随机变量X可能的取值范围为40，45，50，55，60，根据题意得 10

10、分X的数学期望 12分19（本小题满分12分）解：（）证明：连结DC1，因为ABCA1B1C1为正三棱柱，所以为ABC正三角形，ABCDEA1B1C1xyz 又因为D为AC的中点，所以BDAC， 又平面ABC平面ACC1A1， 所以BD平面ACC1A1， 所以BDDE2分 因为AE : EA1=1 : 2，AB=2，AA1=， 所以AE=，AD=1， 所以在RtADE中，ADE=30o， 在RtDCC1中，C1DC=60o， 所以EDC1=90o，即EDDC1，4分 所以DE平面BDC1，BC1平面BDC1，所以EDBC1，5分（）假设存在点E满足条件，设AE=h， 取A1C1的中点D1，连结

11、DD1，则DD1平面ABC，所以DD1AD，DD1BD， 分别以DA、DB、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则 A（1，0，0），B（0，0），E（1，0，h）， 所以=（0，0），=（1，0，h），=（-1，0），=（0，0，h），设平面DBE的一个法向量为7分则，令，得，同理，平面ABE的一个法向量为，则，10分，解得，故存在点E，当时，二面角DBEA等于60o 12分20（本小题满分12分）解：（）1分 因为为的极值点，所以2分 即，解得3分 又当时，从而为的极值点成立4分（）若时，方程可化为 问题转化为在（0，+）上有解， 即求函数的值域7分 因为，令， 则9分

12、 所以当时，从而在（0，1）上为增函数， 当时，从而在（1，+）上为减函数，10分因此，而，故，因此当时，b取最大值0 12分21（本小题满分13分）解：（）设椭圆E的半焦距为c，根据题意得 ，解方程组得 椭圆E的方程为2分 由，得 根据已知得关于x的方程有两个不相等的实数根 化简得 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， （1）当时，点A、B关于原点对称，m=0，满足题意； （2）当时，点A、B关于原点不对称， 由，得 ，即 M在椭圆E上， 化简得：5分 ，即且 综合（1）（2）两种情况，得实数的取值范围是（-2，2）8分（）当时，此时，A、B、O三点在一条直线上，不构成ABO 为使ABO的面积最大， 原点O到直线的距离，AOB的面积10分 “=”成立，即当时，ABO的面积最大，最大面积为13分 22（本小题满分14分）解：（）由 当时，解得或（舍去）2分 当时，由 ，则 是首项为2，