中南林理学院最优化设计总结题集

1、最优化设计之期中考题总结题集 信计：邱文林第一章(1) 请建立数学模型，并用单纯形法求解：某建筑企业三年内有5项工程可以承担施工任务，每项选定的工程必须在三年内完成，每项工程的年建设费用、期望收入和各年可利用资金如下表所列，请制定此企业的投标计划，以使三年的总收入最大。费用/万元 年度工程第一年第二年第三年各项工程预期收入/万元12345543781794681021102040201530各年可用资金/万元252525(2) 请建立数学模型，并用单纯形法求解：甲、乙两煤矿供应A,B,C 3城市的生产的生活用煤。两煤矿的产量、各城市的需求量以及煤矿与各城市的距离如下表所示，试制定合理的煤炭运调

2、计划，在保证城市需求的情况下，使运输的总吨公里数最少。距离/km 城市煤矿ABC日产量/t甲乙9080706510080200250日需求量/t100150200第二章1.用矩阵符号表示下列二次型：(1) f(x,x,x)= x +4x x +4x +2x x +x +4x x ;(2) f(x,x,x)= x + x -7 x -2 x x -4 x x -4 x x ;2.判断下列二次型是否正定：f(x,x,x)=5 x + x +5 x +4 x x -8 x x -4 x x ;3.求下列函数的梯度与Hesse（海瑟）矩阵：(1) f(X)= x +2 x +3 x -4 x x ;(

3、2) f(X)=3 x x +exp(x x );4.求下列函数在点 X =1, 1, X =1, 2, X =4, 1 的梯度及其模长，并作图表示：(1) f(X)= x + x -6 x(2) f(X)= x + x -4 x- 3x 5.将以下函数在指定点上简化为线性函数和二次函数。(1) f(X)= x (x-2) + x (x +1) , X =1, 2(2) f(X)= x - x +3 x +3 x -8 x , X =1, 26. 求以下函数的极值点，并判断是极大点或极小点。(1) f(X)=5 x +4 x x +8 x -32 x-56 x (2) f(X)=-9 x +2

4、0 x x -16 x +26 x+20 x 7.用k-t 条件求以下等式约束问题。(1) minf(X)= x -2 x s.t. x+2 x +1=0(2) minf(X)= x +4 x -2 xs.t. x +x -1=0 x +x -4 x+3=08.用k-t 条件判断点X=1,1,1 是否为以下问题的最优解。minf(X)= -3x + x +2 x s.t. x - x 0x -x 0x , x ,x 0第三章1.用单纯形表法解下列线性规划问题(1 ) minf(X)=- x-2 x s.t. 2 x+ x 4 x+3 x 6x,x 0(2) minf(X)=- 3x-5x s.

5、t. 2 x+3 x 180 2 x+5 x 200 x-2.5x 50 x,x 02.求下面线性规划的对偶问题(1) minf(X)=2x + 3x -5 x - x4s.t. x + x -3 x +x452 x + 2x -x44x +x +x4=6x0, x ,x 0, x4 无约束(2) minf(X)=2x + 3x +5 x +2 x4+3x5s.t. x + x +2 x + x4+3x54,2x - x +3 x + x4+x53,x ,x , x ,x4,x50已知其对偶问题的最优解为y1*=4/5,y2*=3/5, g(Y*)=5,试用对偶理论找出原问题的最优解：(3)

6、试用对偶单纯形法解下述问题：minf(X)=2x + 3x +5 x s.t. x + 2 x 4,2x - x +3 x 3,x ,x , x 0第四章1. 用加步探索法确定一维最优化问题 minf(t)=t -2t+1的搜索区间，要求选取 t 0=0,h0=1,a=2.2.用对分法求解 minf(t)=t (t-3) ,已知初始单谷区间a, b =-3, 5, 按精度 e=0.1 计算。3.用黄金分割法求解以下问题(1) minf(X)=x-6x, x*=0, h=0.3, e=0.5(2) minf(X)=x -2x+1, x*=0.1,h=0.2,e=0.3第五章1.最速下降法（负梯度

7、法,做两次迭代）(1) minf(X)= x +4 x , X 0=4, 42. 用牛顿法求解：(1) minf(X)=x -2 x x +1.5 x + x-2 x , X 0=1, 1(2) f(X)=x 4 -3 x x +2 x 在点X 0=1, 1 简化为二次函数，并用牛顿法求解此二次函数的最优解。(3) 用修正牛顿法求解。minf(X)= x +4 x +9 x -2 x - 18x , X 0=1, 2, 13. 用变尺度法求解。minf(X)=x - x x + x -10 x-4 x , X 0=1, 14. 用共轭梯度法求解(1) minf(X)=( x - 1) + 2(x -2) , X 0=3, 1(2) minf(X)=2x -2 x x + x -2 x , X 0=1, 1第六章1. 用外点罚求解下列非线性约束问题。(1) minf(X)=x + x -2 x+1s.t. 3- x 0(2) minf(X)=x + x s.t. x - x 0x02.用内点罚求解下列各题：(1)