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2015四川高考数学后两道解答题组合训练一1 （本小题满分13分）已知椭圆C：（ab0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b（）求椭圆C的离心率；（）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上2 （本小题满分14分）已知函数，（）求证： ;（）设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立. 1.【解析】（）设F的坐标为(c，0)，依题意有bc=ab，椭圆C的离心率e= ）若b=2，由（）得a=，椭圆方程为 联立方程组化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由=32(2k23)0，解得：k2由韦达定理得：xM+xN= ，xMxN= 设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=x2， NA方程为：y=x+2， 由解得：y= =1即yG=1，直线BM与直线AN的交点G在定直线上 2.【解析】（1）令，得,当时当时，由最小值定义得即 （2）在处切线方程为 设直线与图像相切于点，则 (6分)由得 下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一 使式成立，从而由可确立.故得证 由（1）知即证当时不等式

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