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文档简介

1、 函数与导数试题类型及解题策略 薛守勇 一 求切线方程的基本步骤：找切点，求导数，得斜率，代直线方程二 导数的几何意义(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)；(2)曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) 例题 （根据高考题改编）设函数f（x）=aex+b（a0）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，求a，b的值解：求导函数，可得）曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=，即，解得同类型练习（根据高考题改编） 在实数集R上定义运算： （I）求的解析式； （II）若

2、函数处的切线斜率为3，求此切线方程；解 （I） （II）由条件得 而 题4解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1x02，而此直线与曲线y=2x21相切，切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2x02=0的判别式=4x0224（2x02）=0.解得x0=，y0=.P点的坐标为（，）或（，）.函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，b6时符合要求当x2时，即b12时，f(x)minf(2)122bb0，b不存在当21即12b6时，f(x)min0，0b6，综上所述b0.同类型练习（根据高考试题改编）已知关于函数，（1）试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，试求a的取值范围； 解：（1）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；（ii）若，则由得，时，时，所以为其单调递减区间；为其单调递增区。（2）所以的定义域也为，且 令 (*)则 (*)时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. 时,即在

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