三角恒等变换正余弦定理训练题

1、1ABC中，已知，则A的度数等于（ ）A B C D 答案A2在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A.0个 B.两个 C.一个 D.至多一个答案B3若，是方程的两个根，则（ ）A B C D答案D4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则 的值为 A B.C1 D.选D由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.5在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则()A B.1 C2 D.4解析：由已知及余弦定理得bc2b，化简得a2b，则2.答案：C6在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔

2、基的俯角为，那么这座塔吊的高是( ) A. B. C. D.B【解析】略7在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知， 则cosA=（ ）A B C D答案A8若sin 2，sin ()，且，则的值是()A. B. C.或 D.或答案：A9(2013重庆高考)4cos 50tan 40()A.B.C. D21选C4cos 50tan 404cos 50.10已知函数：ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同答案：C解析：设f

3、(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x，对于A，B，f0，g0，易知A，B都不正确对于C，由2kx2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得g(x)的单调递增区间为(kZ)，易知C正确对于D，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，D不正确故选C.11已知函数f(x)4cos xsin1.， 则f(x)在区间上的值域()A.【-1，3】 B.【-2，2】 C.【-1，2】 D.【-2，1】答案：C解：(1)f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x

4、)的最小正周期T.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)maxf2，当2x，即x时，f(x)minf1.12设，且tan ，则()A3 B2C3 D2选B由条件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因为，0，所以，所以2，故选B.13.已知在ABC中,A,B,C为其内角，若,判断三角形的形状。（12分）.等腰三角形14在中，边，则角的取值范围是 【解析】15已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.若，则的值.为 【答案】（2）由（1）得所以.由得所以因此=16. 关于函数，下列命题：若存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点

5、成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）17 （1）求.的值（2） _若锐角、满足(1tan )(1tan )4，求答案1.， 解析：原式1.解析：由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，所以.18设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A .故sin

6、sin Acoscos Asin.19在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积解：(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得A0，m0)的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和m的值；来源:Zxxk.Com(2)若f，求f的值解：(1)易知f(x) sin(x)(为辅助角)，f

7、(x)min2，m.由题意知，函数f(x)的最小正周期为，2.21（本小题满分12分）设的内角，所对的边长分别为，,，且（1）求角的大小；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值（1）；（2）22某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(sin21.8= sin 158.2)解析：如图所示，根据题意可知AC10，ACB120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB21t，BC9t，在ABC中，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 120，所以212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以舰