数理统计试卷及答案

1、数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的样本,则_。2、设总体，是样本均值，则_。3、设总体，若未知,已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为_。4、设总体,已知，在显著性水平0.01下，检验假设，拒绝域是_。5、设总体为未知参数，是来自的样本，则未知参数的矩估计量是_。二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量和都服从标准正态分布，则（）（A）服从正态分布（B）服从布（C）都服从分布（D）都服从分布2、设，为取自总体X的一个样本，则有（ ）。 （A） （B） （C） （D）3、设服从参数为的(0-1)分布，是未知参数，为取自总体的样本，为

2、样本均值，则下列说法错误的是（ ）。 （A）是的矩估计（B）是的矩估计（C）是的矩估计（D）是的矩估计4、设总体,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值，在显著性水平0.05下进行假设检验，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5、设总体,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验,的结果是拒绝，那么在显著性水平0.01下，检验的结果（ ）。 （A）一定接受 （B）一定拒绝 （C）不一定接受 （D）不一定拒绝三、（本题14分） 设灯泡寿命服从参数为的指数分布，其中未知，抽取10只测得寿命（单位：h），求：（1）的极大似然估计量；（2）的矩估计值。四、（本题14分

3、）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体的样本值，已知。（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；（，）。六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：（以厘米计），设钉长服从正态分布，求总体均值的90%的置信区间：（1）若已知厘米；（2）若为未知。（，, ）。七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织

4、品断裂强度的数据，在70和80下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X，Y，测得数据（单位：kg）为：；问是否可以认为70下的断裂强度与80下的断裂强度有相同的方差？（）八、（本题8分）设总体 服从上的均匀分布，证明：为参数的无偏估计。一、填空题（本题15分，每题3分）1、； 2、； 3、； 4、 ； 5、。二、选择题（本题15分，每题3分）1、C； 2、A； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本题14分）解：(1) 似然函数为 ，令 ，得， 即的极大似然估计量为。（2）由于，得，而，所以的矩估计值为。四、（本题14分）解：（1）的置信区间为。,故总体均值的置信区间为(-0.98,

5、 0.98)。（2）；由于是的单调增加函数，所以的置信区间为，即为。五、（本题10分）的单侧置信下限为，= 408.44，即以0.95的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为408.44（kg/cm2）。 六、（本题14分）解：(1) 已知=0.01，当=0.10时，取=1.645，于是 =2.1251.645=2.1250.004，故总体均值的90%的置信区间为(2.121, 2.129)。(2) 未知，当=0.10时，取t0.05(15)=1.7531，于是 (n1)=2.1251.7531=2.1250.0075故总体均值的90%的置信区间为(2.1175, 2.1325)。七、（本题10

6、分）解：选用F检验。作出假设H0 :，H1 : 。对=0.05， (n11, n21)=F0.025(7.7)=4.99， (n11，n21)=F0.975(7.7)=0.20。于是,拒绝域为F4.99或F0.20。经计算，得 F=的观测值为：没有落在拒绝域内，故接受H0。八、证明题（本题8分）证明： 总体X服从上的均匀分布， f(x)= E（x）= = 而E() = E() =E() =E() = ，故 为的无偏估计。中南大学考试试卷（时间：100分钟 闭卷） 数理统计I(补考) 24学时 1.5 学分 2008级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体

7、的样本,则_。2、设总体，是样本均值，则_。3、设总体，若未知,已知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为_。4、,已知，在0.01下，检验，拒绝域是_。5、设未知，来自的样本，则未知参数的矩估计量是_。二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量和都服从标准正态分布，则（）（A）服从正态分布（B）服从布（C）都服从分布（D）都服从分布2、设，为取自总体X的一个样本，则有（ ）。 （A） （B） （C） （D）3、设服从参数为的(0-1)分布，是未知参数，为取自总体的样本，为样本均值，则下列说法错误的是（ ）。 （A）是的矩估计（B）是的矩估计（C）是的矩估计（D）是的矩

8、估计4、设总体,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值，在显著性水平0.05下进行假设检验，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5、设总体,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验,的结果是拒绝，那么在显著性水平0.01下，检验的结果（ ）。（A）一定接受（B）一定拒绝（C）不一定接受（D）不一定拒绝三、（本题12分） 设灯泡寿命服从参数为的指数分布，其中未知，抽取10只测得寿命（单位：h），求：（1）的极大似然估计量；（2）的矩估计值。四、（本题12分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体的样本值，已知。（1）求的置信水平为0.95的置信区

9、间；（2）求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。五、（本题8分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；（，）。六、（本题12分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：（以厘米计），设钉长服从正态分布，求总体均值的90%的置信区间：（1）若已知厘米；（2）若为未知。（，, ）。七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70和80下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X，Y，测得数据（单位：kg

10、）为：；问是否可以认为70下的断裂强度与80下的断裂强度有相同的方差？（）八、 （8分）某企业在分析产量与成本关系时,选取十个生产基地作样本, 收集到如下数据单位（千）：产量40 42 48 55 65成本 150 140 152 160 154产量 79 88 120 140 100成本 162 175 190 185 165求： y 对 x 的线性回归方程 y=ax+b。九、（本题8分）设总体 服从上的均匀分布，证明：为参数的无偏估计。中南大学考试试卷答案数理统计I（补考） 课程 24 学时 1.5 学分 2008级(第三学期)一、填空题（本题15分，每题3分）1、； 2、； 3、； 4、

11、 ； 5、。二、选择题（本题15分，每题3分）1、C； 2、A； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本题12分）解：(1) 似然函数为 ，令 ，得， 即的极大似然估计量为。（2）由于，得，而，所以的矩估计值为。四、（本题12分）解：（1）的置信区间为。,故总体均值的置信区间为(-0.98, 0.98)。（2）；由于是的单调增加函数，所以的置信区间为，即为。五、（本题8分）的单侧置信下限为，= 408.44，即以0.95的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为408.44（kg/cm2）。 六、（本题12分）解：(1) 已知=0.01，当=0.10时，取=1.645，于是 =2.1251.645=2.1250.004，故总体均值的90%的置信区间为(2.121, 2.129)。(2) 未知，当=0.10时，取t0.05(15)=1.7531，于是 (n1)=2.1251.7531=2.1250.0075故总体均值的90%的置信区间为(2.1175, 2.1325)。七、（本题10分）解：选用F检验。作出假设H0 :，H1 : 。对=0.05， (n11, n21)=F0.025(7.7)=4.99， (n11，n21)=F0.975(7.7)=