2012年江苏省南京市中考数学试卷及解析

1、 2012年江苏省南京市中考数学 试卷及解析 2012年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（2012?南京）下列四个数中，是负数的是（ ） D CB （ A |2| 2） 2 是大气压中直径小于或等于PM2.520122（?南京）用科学记数法表示为0.00000250.0000025m的颗粒物，将 ）（ B.2510 0.2510C2 .510D 2.510 A 06655 3（2012?南京）计算（a）（a）的结果是（ ） 2232 A a B a

2、C a D a 432 2012?南京）12的负的平方根介于（ ）4（1 与5 A 与4B 43C3与2与2D 之间之间 之间之间 与一次函数20125（?南京）若反比例函数y=x+2的图象 没有交点，则k的值可以是（ ） 1 C 2 D1 B2 A ，A=60ABCD中，?南京）如图，在菱形纸片6（2012处，且AD将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D ）为折叠，当DFCD时，的值为（经过点B，EF D C A B 分，请2分，共20二、填空题（本大题共10小题，每小题 把答案直接填写在答题卡相应的位置上） x有意义的（2012?南京）使的取值范围是7 _ 的结果是?南京）计算8（2012

3、_ 的解是（92012?南京）方程_ ABCDE是五边形3、1，?南京）（102012如图、2、4 3+1+，则个外角若4的A=1202+4= _ ，3的图象经过点（211（2012?南京）已知一次函数y=kx+k _ 的值为3），则k xx；y=（y=12（2012?南京）已知下列函数y=x；22的y=x+2x31）+2其中，图象通过平移可以得到函数22 _ （填写所有正确选项的序号）图象的有 2012（?南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：133 3.5 4 6 14 9 年薪 30 2 6 7 2 人 员工数/ 1 1 1 按下面的方式放的AOB?南京）如图，将（14201245与

4、尺O置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，OA2cm在尺上的读数恰为与尺上沿的交点下沿重合，OBBOC则，AOC37若按相同的方式将的放置在该刻度尺上（结与尺上沿的交点cm _ C在尺上的读数约为，cos37，sin37，参考数据：果精确到0.1cm0.600.80 tan37）0.75 ，CD=5cm，AD=10cm，?南京）如图，在?ABCD中201215（ DE= _AD为上一点，且BE=BC，CE=CD，则E cm ?南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形（201216如图，次变换，再向右平移2个单位称为1先沿着x轴翻折、）（1，1ABC已知等边三角形的顶点B、C的坐标分别是次

5、这样的变换得到ABC经过连续9）（3，1，把 A的坐标是C，则点A的对应点AB _ 分请在答题卡指定小题，共88三、解答题（本大题共11 、解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤），区域内作答 201217（?南京）解方程组 ，并判断当x满足不（2012?南京）化简代数式18 时该代数式的符号等式组 ，点?南京）如图，在中，ABC=90RtABC19（2012，与B作BEAC在DBC的延长线上，且BD=AB，过点 DE交于点EBD的垂线 ；BDE（1）求证：ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心可由ABC（2）BDE O（保留作图痕迹，不写作法） 20（2012?南京）某中学七年级学生共450人

6、，其中男生250人，女生200人该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 成绩 划记 频数 百分比 10% 不及格9 20% 及格18 40% 良好36 27 30% 优秀100% 合计 90 90 （2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数 21（2012?南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率： （1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （

7、2）随机选取2名同学，其中有乙同学 22（2012?南京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积 23（2012?南京）看图说故事 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求： 指出变量x和y的含义； 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量 24（2012?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在O和扇形OCD中，O与OC、OD分别212

8、12切于点A、B，已知COD=60，E、F是直线OO与O、1221扇形OCD的两个交点，且EF=24cm，设O的半径为xcm 12（1）用含x的代数式表示扇形OCD的半径； 2（2）若O和扇形OCD两个区域的制作成本分别为0.4521元/cm和0.06元/cm，当O的半径为多少时，该玩具的制221作成本最小？ 月份销售某厂家的汽车，某汽车销售公司6?南京）25（2012在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当万元，每多售出部汽车，则该部汽车的进价为27月仅售出1部，月底厂家万元/1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1（含10部以内根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在部以上，每部

9、返利万元；销售量在10部），每部返利0.510 1万元 部汽车，则每部汽车的进价为）若该公司当月售出（13 _ 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 26（2012?南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m？ 2解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm， 根据题意，得x?2x=288 解这个方程，得x=12（

10、不合题意，舍去），x=12 21所以温室的长为212+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m） 答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2 我的结果也正确！ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？ 结果为何正确呢？ （1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程： 变化一下会怎样 （2）如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明

11、理由 27（2012?南京）如图，A、B是O上的两个定点，P是O上的动点（P不与A、B重合）、我们称APB是O上关于点A、B的滑动角 （1）已知APB是O上关于点A、B的滑动角， 若AB是O的直径，则APB= _ ； 若O的半径是1，AB=，求APB的度数； （2）已知O是O外一点，以O为圆心作一个圆与O1221相交于A、B两点，APB是O上关于点A、B的滑动角，1直线PA、PB分别交O于M、N（点M与点A、点N与2点B均不重合），连接AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系 2012年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小

12、题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（2012?南京）下列四个数中，是负数的是（ ） D 2） CA |2| B （ 2 考实数的运算；正数和负数。点： 专计算题。题： 根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根分析：对各选项分析判断后利用排除法求解 解：A解，是正数，故本选项错误；|2|=2、答：B 、（2）=4，是正数，故本选项错误； 2 0，是负数，故本选项正确；C、 =2，是正数，故本选项错误、D C故选本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有点先化简是判断正、，以及算术平方根的定义， 理数的乘方评： 负数的关

13、键 2（2012?南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A 0.2510 B 0.2510 C2 .510 D 2.510 6565 考科学记数法表示较小的数。 点： 的正数也可以利用科学记数法表示，一般绝对值小于1分析：形式为 a10，与较大数的科学记数法不同的是其所使n用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 解解：0.000 0025=2.510； 6答：故选： D 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为点评：a 10，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为n零的数字

14、前面的0的个数所决定 3（2012?南京）计算（a）（a）的结果是（ ） 2322 A a B a C a D a 423 整式的除法。 考 ：点根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的分 析： 运算法则计算后直接选取答案 解解：（a）（a） 2322答：=a a 46 =a2 B故选：本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算点评：性质是解题的关键 （42012?南京）12的负的平方根介于（ ）12D2 与3 与 A 54B4与C 3与之间 之间 之间 之间 考估算无理数的大小。 点： 计算题。专 题： 根据，可得出答案分 析： 解：由题意得，解 答：故 ，介于4与3之间 故选

15、B此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意点 “夹逼法”的运用评： 5（2012?南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象 没有交点，则k的值可以是（ ） CD 2 A 2 B 1 1 反比例函数与一次函数的交点问题。考 点： 探究型。专题： 先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次分析：方程解答问题，求出 k的取值范围，找出符合条件的k 的值即可与一次函数：解反比例函数y=x+2的图象没有交点， 解 答： 无解，即=x+2无解，整理得x+2xk=0， 2=4+4k0，解得k1，四个选项中只有21，所以只有A符合条件 故选A 点本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根

16、据评：题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题 是解答此题的关键 ，A=602012（?南京）如图，在菱形纸片ABCD中，6AD、将纸片折叠，点AD分别落在点AD处，且 时，为折叠，当EFB经过点，DFCD的值为（ ） A C B D 翻折变换（折叠问题）考。 点： ABCD，由四边形D，交于点M首先延长DC分与A析：是菱形与折叠的性质，易求得 BCM是等腰三角形，DFMCF=x30角的直角三角形，然后设是含 ，利用正切函数的知识，即可求得答案F=DF=yD解解：延长DC与AD，交于点M， 答：在菱形纸片 ABCD中，A=60， CD，A=60DCA=，AB A=120，D=180 ，

17、D根据折叠的性质，可得AF=D=120 M=180AD，F=60FD ，CDDF M=30，M=90DFM=90，FD ，BCM=180BCD=120 CBM=180M=30，BCM MCBM=， ，BC=CM 设F=DF=yD，CF=x， ，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y ，FM=CM+CF=2x+y ，=tanM=tan30=D在RtFM中， yx=， = 故选A 此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判点 评：定与性质以及直角三角形的性质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形 结合思想的应用 分，请202二、填空题（本大题共10分，共小题，每小

18、题 把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 1x（2012?南京）使 的取值范围是x有意义的7 考二次根式有意义的条件。 ：点 专计算题。 ：题 即可得出x的范围根据二次根式的被开方数为非负数分， 析： 解：有意义，解 0，答： 1x 1解得：x 1故答案为：x此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答点本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数 评： 的结果是 8（2012?南京）计算+1 分母有理化。考 点： 计算题。专 ：题 分分子分母同时乘以即可进行分母有理化 析：解 = 解：原式=+1 答： +1故答案为： 此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握点评：分母有理化的法

19、则 ?南京）方程20129（ 无解 的解是 考解分式方程。 点： 计算题。专题： 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可分析：得出方程的根 ，3解：去分母得：解（x2）3x=0答：去括号得： 3x63x=0， ，整理得：6=0 故方程无解 故答案为：无解此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整点 评：式方程求解，求得结果后一定要检验 ABCDE4、3是五边形2、如图201210（?南京），1 A=1204的个外角若 300 4=3+2+1+，则 考多边形内角与外角。 ：点 数形结合。专 题：的度数，然后根据多边形的外角和根据题意先求出5分 的值3+41+ 360即可求出2+析

20、：为 解解：由题意得，5=180EAB=60， 360又多边形的外角和为， 答： 4=3605=3001+2+3+ 300故答案为： 本题考查了多边形的外角和等于360点的性质以及邻补评：角的和等于 180的性质，是基础题，比较简单 11（2012?南京）已知一次函数y=kx+k3的图象经过点（2，3），则k的值为 2 考待定系数法求一次函数解析式。 点： 的方程，解方3y=kx+k可得关于k分3将点（2，）代入析：程求出 k的值即可 ，）代入一次函数，解：将点（23y=kx+k解3答：可得： 3=2k+k3， 解得：k=2 故答案为：2 点本题考查待定系数法求函数解析式，比较简单，注意掌评：

21、握待定系数的运用 xy=（y=x（2012?南京）已知下列函数；y=x；1222的3其中，图象通过平移可以得到函数1）+2y=x+2x22 图象的有 （填写所有正确选项的序号） 考二次函数图象与几何变换。点： 探究型。专题： 先把原式化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法分析：则进行解答即可 （x+1）解，4解：原式可化为：y=2答：由函数图象平移的法则可知，将函数 y=x的图象先向左2y=个单位即可得到函数1平移个单位，再向下平移4 ），的图象，故正确；4x+1（2；的x+1（）xy=4的图象开口向上，函数y=函数22 图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；个单位，再向下平xy=将（2

22、）的图象向左平移+212的图象，故x+1（y=6移个单位即可得到函数）42 正确 故答案为： 点本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图评：象平移的法则是解答此题的关键 2012?南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：13（ 14 9 6 4 年薪 3.5 3 30 2 6 7 2 员工数/人1 1 1 考中位数；加权平均数。点： 专推理填空题。题： 根据加权平均数的定义求出员工的工资平均数，再找的分人的工资，求出其平均数，即为该组数据的11和10 第析： 中位数）（解：解=30+14+9+62+46+327+3.5 ，=6=120 答： 41110其中位数为第个数和第个数，工资均

23、为，万6故该公司全体员工年薪的平均数比中位数多4=2 元 2故答案为本题考查了中位数、加权平均数，熟悉平均数和加权平点 均数的定义是解题的关键评： 14（2012?南京）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 2.7 cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 考解直角三角形的应用。点： 首EC作CEOA分于作过点BBDOA于D，过点析：先在等腰直角 BOD

24、中，得到BD=OD=2cm，则中，根据正切函数的定义，然后在直角CE=2cmCOE OE的长度即可求出 E过点OAB解解：过点作BD于D，C作CEOA于 ，DOB=45，BDO=90中，BOD 在答： BD=OD=2cm， CE=BD=2cm ，CEO=90中，在COECOE=37 =tan370.75OE，2.7cm OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm 故答案为2.7 本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度点评：中等，通过作辅助线得到 CE=BD=2cm是解题的关键 15（2012?南京）如图，在?ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，

25、CE=CD，则DE= 2.5 cm 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。考点： 专探究型。题： ，再根据先根据平行四边形的性质得出分2=3析：BE=BC ，CE=CD，1=2，3=D，进而得出，再根据CDE，故可得出1=2=3=DBCE 相似三角形的对应边成比例即可得出结论，AD=10cm是平行四边形，ABCD解：四边形解 ， CD=5cm答： ADBC=AD=10cm，BC ，32= ，BE=BC，CE=CD ，3=D2BE=BC=10cm，CE=CD=5cm，1=， ，3=D1=2= CDE，BCE ，解得DE=2.5cm=，即= 故答案为：2.5 本题考查的是相似三角形的判定与性质

26、及平行四边形的点是解答此题的关CDE评：性质，根据题意得出 BCE 键 ?南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形201216（如图，个单位称为1次变换，先沿着x轴翻折再向右平移2、1）1B、C的坐标分别是（，已知等边三角形ABC的顶点次这样的变换得到9），把ABC经过连续1（3，16A的对应点的坐标是 （ACBA，则点 1+） 考翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。 点： （B、C的坐标分别是首先由ABC是等边三角形，点分析：1 ，1）、（3，1），求得点A的坐标，然后根据题意的对应点的坐标，A3次变换后的点求得第1次、2次、nA的对应点的为：当n即可得规律：第次变换后的点，1+），当n

27、为偶数时为（2n22为奇数时为（2n， 次这样的变换1），继而求得把ABC经过连续9 的坐标A的对应点AB得到AC，则点解解：ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（答：1 ，1）、（3，1）， ），点A的坐标为（21 （A的对应点的坐标为：根据题意得第1次变换后的点 ）2+2，1+），即（0，1+， ，第2次变换后的点A）0+2，1的对应点的坐标为（ ，1）即（2， ，次变换后的点3A的对应点的坐标为（2+21+）第 4，1+）即（ 2n（nA第n次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为 2，1+），122n），当n为偶数时为（， 次这样的变换得到9ABC把经过连续，的坐标是：的对应点，则点

28、ABCAA（16 1+） 16（故答案为：，）1+ 点此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规评：律性题目，注意得到规律：第 n次变换后的点A的对应为偶数2n2，1+），当n点的为：当n为奇数时为（ 2n）是解此题的关键2，1时为（ 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（2012?南京）解方程组 考解二元一次方程组。 ：点 专计算题。 ：题的值，先由表示出x，然后将x的值代入，可得出y分 的值，继而得出了方程组的解再代入可得出 x析：解 解： 答： 1，由得x=3y ，13y）2y=83将代入，得（ y=1解得：

29、 代入，得将y=1x=2 故原方程组的解是此题考查了解一元二次方程的知识，属于基础题，注意点评：掌握换元法解二元一次方程 18（2012?南京）化简代数式，并判断当x满足不 时该代数式的符号等式组 考分式的化简求值；解一元一次不等式组。 点：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘分 析：法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，；再分别求出一元一次不等式组中两然后约分化简为 个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依 ，从而求解0x+2此分别确定x+10， 解 解： 答： = = =， ， 1解不等式，得x x解不等式，得2 所以，不等式组的解集是21x当2x1时，x+1

30、0，x+20， 所以，即该代数式的符号位负号 点考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的评：关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号注意分 分母能因式分解的先因式分解；，分子、式的化简求值中 除法要统一为乘法运算 19（2012?南京）如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E （1）求证：ABCBDE； （2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法） 考作图-旋转变换；全等三角形的判定。 点： 得出ASA）利用已知得出1A=分DBE，进而利用（ 即可；BDEABC 析：利用垂直平

31、分线的性质可以作出，或者利用正方形2（） 性质得出旋转中心即可 ）证明：在（解1Rt中，ABC 答：，ABC=90 ABE+DBE=90， BEAC， ABE+A=90， A=DBE， DE是BD的垂线， D=90， 在ABC和BDE中， ， ABCBDE（ASA）； （2）作法一：如图，点O就是所求的旋转中心 作法二：如图，点O就是所求的旋转中心 此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的点评：证明，正确发现图形中等量关系 A=DBE是解题关 键 20（2012?南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人该校对七年级所有学生进行了一次体育测 试，并随机抽取了50名

32、男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 成绩 划记 频数 百分比 10% 9 不及格 20% 18 及格40% 良好 36 30% 27 优秀100% 合计 90 90 （2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数 考频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总点：体；扇形统计图；条形统计图。 图表型。专题： 所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据分1）（析：这一点进行说明即可； ）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（2 （总数频率即可得出答案=3）根据频数 ，200（人）=

33、40（人）因为（解：1250=50 解名学生，应当抽90 所以，该校从七年级学生中随机抽取答： 40名男生和50取名女生；选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如2（） 下： （3）45010%=45（人） 答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人 点此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，关键评：是明白频数 =总数频率这一关系式，另外要求我们能 自己做出条形统计图及扇形统计图 名同学进行一次羽毛球4（212012?南京）甲、乙、丙、丁名同学打第一场比赛，求下列事件2单打比赛，要从中选出 的概率：1（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取 名，恰好选中乙同学； 名同学，

34、其中有乙同学2）随机选取2（ 考列表法与树状图法。点： 种等可能性的结果，其中恰好选中乙同由一共有（1）分3 种，即可求得答案；1 学的有析：先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数2（） 目，二者的比值就是其发生的概率 解解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机1名，恰好选中乙同学的概率是； 选取 答：（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学， 所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种， 它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种， 所以P（A）= 点

35、本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率评：的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的 所求情况数与总情况数之比知识点为：概率= ，BC，AB=DC，2012?南京）如图在梯形ABCD中，AD（22分别是HFE、G、BDOAC对角线、BD交于点，AC， CD、DA的中点BCAB、 EFGH是正方形；1（）求证：四边形 EFGH的面积，求四边形，）若（2AD=2BC=4 考等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方 点： 形的判定；梯形中位线定理。 专几何综合题。 题： ）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由1分（ 入手，进

36、行正方形的判断BD AC析：的长，利用梯形的中位线定理求出EG（2）连接EG，也即得出了正方形EH=然后结合（1）的结论求出 2 的面积EHGF 的中点，、BC分别是1解证明：（）在ABC中，E、FAB故可得 ，AC：EF=，同理FG=BD，GH=ACHE=BD， 答： 在梯形ABCD中，AB=DC， 故AC=BD， ，EF=FG=GH=HE 是菱形四边形EFGH M，设AC与EH交于点 的中点，、AD分别是中，在ABDE、HAB ，则EHBD 同理GHAC， BD，又AC ，BOC=90 EMC=90，EHG= 四边形EFGH是正方形 ）连接2（EG 在梯形ABCD中， E、F分别是AB、D

37、C的中点， EG=（AD+BC）=3 在RtEHG中， EH+GH=EG，EH=GH， 222EH=，即四边形EFGH的面积为 2 此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定点评：理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出 ，这是本题的突破口EH=HG=GF=FE 23（2012?南京）看图说故事 请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求： 指出变量x和y的含义； 利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量 考函数的图象。 点： 开放型。专题： 和y的含义；结合实际意义得到变量分x析：由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述

38、清楚时间 及相应的路程，体现出函数的变化即可解解：本题答案不唯一，下列解法供参考 答：该函数图象表示小明骑车离出发地的路程 y（单位： min）的关系）与他所用的时间kmx（单位：，在原地休息的速度匀速骑了5min小明以400m/min 500m/min的速度匀速骑车回出发地了6min，然后以考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描点 评：述清楚、合理即可 ?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组2012（24分别DO成，如图，在O和扇形OCD中，与OC、O21221、与OFE、是直线OO已知A切于点、B，COD=60，1122 xcmO且CD扇形O的两个交点，EF=24cm，设的

39、半径为12 ）用含（1x的代数式表示扇形O的半径；CD20.45O和扇形2）若O两个区域的制作成本分别为CD（21的半径为多少时，该玩具的制和/cm元0.06，当元/cmO221 作成本最小？ 考切线的性质；二次函数的最值；扇形面积的计算；解直点：角三角形。 代数几何综合题。专题： （1）连接OA分利用切线的性质知1AOO=COD=30；然后在RtOAO中利用锐 析：21212角三角函数的定义求得OO=2x；最后由图形中线段间21的和差关系求得扇形OCD的半径FO为： 22EFEOOO=243x； 211（2）设该玩具的制作成本为y元，则根据圆形的面积公式和扇形的面积公式列出y与x间的函数关系

40、，然后利用二次函数的最值即可求得该玩具的最小制作成本 解解：（1）连接OA 1答： O与OC、OD分别切一点A、B 221 CAOO，ODCO，E平分2212 ，D=30=AOOCO 221 ，AOsin中，AO在RtOO =1221 = OO=2x 21 FO=EFEOOO=243x，即扇形OCD的半径为22211（243x）cm （2）设该玩具的制作成本为y元，则 y=0.45x+0.06 2 x+28.8x=0.97.22 ）+14.4（x4=0.92 y的值最小4=0，即x=4时，所以当x 时，该玩具的制作成本最小4cm答：当O的半径为1 本题考查了切线的性质、扇形面积的计算、解直角三

41、角点评：形以及二次函数的最值在利用二次函数求最值时，此 题采用了配方法 25（2012?南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元 （1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 26.8 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 考

42、一元二次方程的应用。 点： 部汽车，则该部汽车的进价为）分根据若当月仅售出1（1析：27 万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低部汽车时，则每部/部，得出该公司当月售出30.1万元 2，即可得出答案；27汽车的进价为：0.1部汽车，由题意可知，每部汽车x2（）利用设需要售出时，分别x的销售利润，根据当010，以及当x10 讨论得出即可部汽车，则该部汽车的进价11）若当月仅售出解解：（部，所有售出的汽车的进价均降1万元，每多售出27 为答： 部，/0.1低万元部汽车，则每部汽车的进价为：3若该公司当月售出 2=26.8，0.127 26.8故答案为：； ）设需要售出2x部汽车，（ 由题意

43、可知，每部汽车的销售利润为： 28（=1x0.127（）（万元）0.1x+0.9， 当0x10， 根据题意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12， 整理，得x+14x120=0， 2解这个方程，得x=20（不合题意，舍去），x=6， 21当x10时， 根据题意，得x?（0.1x+0.9）+x=12， 整理，得x+19x120=0， 2解这个方程，得x=24（不合题意，舍去），x=5， 21因为510，所以x=5舍去， 2答：需要售出6部汽车 点本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题 目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系评： 并进行分段讨论是解题关键 ?南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师26（2012 的批改题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的空地，其他1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的比为2：的通道，当温室的长与宽各为多少时，三侧内墙各保留1m 288m？矩形蔬菜种植区域的面积是2 ，解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm ?根据题意，得x2x=288=12 ，x解这个方程，得x=12（不合题意，舍去）21 （，宽为m12+3+1=282所以温室的长为（）12+1+1=14m） 答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m 2 我的