不等式的证明——综合法_第1页
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文档简介

1、.,不等式的证明综合法,.,导入新课,.,尝试探索，建立新知,.,所以,故,.,利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法 综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，通过一系列的推出变换，推导出求证的不等式,利用综合法由因导果证明不等式，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件，进行有效的变换是证明不等式的关键,关于综合法,.,例题示范、学会应用,例2 已知a，b，c是不全相等的正数，求证,.,证明二（比较法）：,因为a，

2、b，c是不全相等的正数,且三式不能全取“=” 号.所以,即,所以,.,综合法的思维特点是：由已知推出结论用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：,（ ）,（a，b同号）,（ ）,在证明不等式时，选择方法要适当，不要对某种方法抱定不放，要善于观察，根据题目的特征选择证题方法,.,例3 已知a1,a2,anR+,且a1a2an=1,求证：（1+a1）(1+a2)(1+an)2n,这种不等式叫条件不等式,.,练习,3.已知x是正数，且x1，nN*, 求证:(1+xn)(1+x)n2n+1xn,4.已知a,b,cR+,且a+b+c=1,求证：,5.已知a,b,cR+,且互不相等，abc=1,求证：,1

3、. 已知x,y是正数，求证,.,分析归纳，小结解法,1.综合法是证明不等式的基本方法用综合法证明不等式的逻辑关系是： AB1B2 Bn B （A为已经证明过的不等式，B为要证的不等式）即综合法是“由因导果” 2.运用不等式的性质和已证明过的不等式时，要注意它们各自成立的条件，这样才能使推理正确，结论无误 3.用综合法证明不等式的依据是：（l）已知条件和不等式性质；（2）基本不等式 4.能用综合法证明的不等式一般可用比较法证明，用综合法证明不等式的依据是基本不等式时，要注意定理的使用条件和定理中“=”号成立的条件,.,布置作业,2思考题：,若 ，求证,3研究性题： 某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v千米小时的速度直达灾区已知某市到灾区的公路线长400干米，为安全需要，

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