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文档简介

1、怎么计算的值：用莱布尼兹公式、韦达公式和斯特林公式分别迭代，当结果与确切值之间误差小于0.005时结束迭代，通过分析三个公式的迭代次数得出最优的迭代公式。1、 莱布尼兹公式： 根据数列得出：通过程序实现如下（laibulizi.m）：for n=1:1000 n a(n)=(-1).(n-1)./(2*n-1);%y=vpa(4*sum(a),30)%error=vpa(y-pi,30)y=4*sum(a)error=y-piif(error=-0.005) break;endend;运行结果为：2、 韦达公式：通过分析公式可知：则：通过程序实现如下（weida.m）：clear;x=1;fo

2、r i=1:100; i x=x*cos(pi/2(i+1); pai=2/x error=pai-piif(error=-0.005) break;endend运行结果为：3、 斯特林公式：程序实现如下（sitelin.m）：for n=1:150 n a=exp(n); b=factorial(n); c=sqrt(n); d=(a*b)/(nn)*c); p=(d2)/2 err=p-pi if err=0.005 break; endend分析：通过运行结果进行分析，当误差小于0.05时，使用莱布尼兹公式迭代了200次，得到的结果为3.1366，通过韦达公式迭代了5次，结果为3.1403，通过斯特林公式迭代了105次，结果为3.1466。通过比较得出韦达公式最快。注：使用误差为0.005是因为在计算斯特林公式时计算到143项时结果就变成了无穷，所以选择了一个比较大的误差进行判断，

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