数学必修5—解三角形数列不等式

1、一、解三角形一、知识点1、正弦定理： （边角灵活转化）2、余弦定理：;.（灵活变形）3、大边对大角，小边对小角（灵活取舍单解、多解）4、内角和：在ABC中，有.5、三角形五心内心：内切圆圆心，3内角平分线交点，内心到3边距离相等；外心：外接圆圆心，3垂直平分线交点，外心到3顶点距离相等；重心：3中线交点，每条中线被分成2:1，ABC的重心的坐标是；垂心：3高交点，垂心及顶点四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心；旁心：1内角平分线与其他2角的外角平分线交点。每个三角形都有3个旁心，旁心到三边等距。【不做要求】二、题型：（1）求未知边角：梳理已知条件，选择用什么定理；（2）判断三角形形状【思

2、路一：等式化成角（正弦定理+内角和+诱导公式）；思路二：等式化成边（两定理联合）】（3）求三角形面积：；.二、数列一、知识点：(一)、求通项公式1、已知求： 注意验证n=1。2、已知递推公式求（已知首项）（1）型【构造等差数列】 （2）型【构造等比数列*】 （3）型【累加法】 （4）型【累乘法】 (二)、的最大最小问题：不等式法最大；最小；最大；最小；函数法：数列是特殊的函数（特别注意定义域：）(三)、等差等比数列必备知识点：等差数列等比数列备注通项公式*推广*变形（m+n=p+q）两边项数相等*特别m+n=2k（偶数）中项公式求和公式*性质1等距等差等距等比*性质2等距和等差等距和等比(四)

3、、重点题型混合型【等差等比混合-分清主次】(五)数列求和【弄清共有多少项？整理完剩余什么项？】1、 公式法【借助常用结论、公式、构造等差等比】；2、错位相减法【每项为等差等比项之积/2式同乘公比，再1式减2式】3、裂项相消法【通项可拆成两项差】； ； 三、不等式 一元二次不等式1、解法：二次项系数化正0，解对应方程两根，大时取两边小时取中间；时结合对应函数图像写出解集； 2、注意事项：(1)解集是集合，要用描述法或区间表示。(2)二次项系数含参数要讨论；(3)根含参数要比较大小；3、综合考法 (1)已知解集求参数范围； (2)恒成立问题。 含绝对值的不等式1、含一个绝对值【大时取两边，小时取中

4、间】2、含两个及以上【讨论正负去绝对值；也可移项两边平方】 根式不等式：两边乘方+被开方式有意义； 分式不等式1、倒数型：， 2、一般情况：先整理成左为分式又为0，再转为整式不等式求解注意：分母不为0例1：；例2：；3、高次（3次及以上）不等式：穿针引线法步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解； 基本不等式 变形 变形 变形1、 优先验证 正、定、等 2、凑倒数关系【直接或间接配】3、和为1型【乘1倒数关系；无1凑1】 4、整体求解思想【x+y或xy看做整体】线性规划1、常规方法：画区域(约束条件可能为：普通型、双边型、绝对值型、因式型) 代原点判断哪一面求目标函数最值或范围（直线型

5、、斜率型、距离型）、区域面积；2、特殊值法：（不画区域）对约束条件涉及的边界直线两两联立求交点；把所有交点代入目标函数求Z值，最大者为最大值，最小者为最小值。3、 注意点：边界的实虚；y与z符号的异同；二、练习题：1：若满足约束条件则的最小值为 .2：设满足约束条件：；则的取值范围为 .3：已知a0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) (A) 1/4(B) 1/2(C)1(D)24、 设满足约束条件：，则(1)的取值范围为 ；(2)的取值范围为 ；(3)的取值范围为 ；5、求不等式组表示的平面区域的面积为 .6、已知关于的不等式0的解集是.则 .7、不等式 的解集是 . 8、不等式的解集是 .9、方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，求m的取值范围。10、(x-3)(x2-8)(2-x)0的解集为 . 11、(x-3)(x2-2x+3)(2-x)0的解集为 .11、当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是 12、若x0，y0，则的最小值是 13、设x、y均为正实数，且1，则xy的最小值为 ()A4 B4 C9 D