计算机组成与结构-第三章讲义ppt课件

1、计算机组成与结构,主讲人：张婷 wz_,第3章 运算方法和运算部件,3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号的二进制数据在计算机中的表示方 法及加减法运算 3.3 二进制乘法运算 3.4 二进制除法运算 3.5 浮点数的运算方法 3.6 运算部件 3.7 数据校验码,3.1.1 数值型数据的表示和转换,1. 数制 任意一个十进制数（N）10可表示如下： (N)10= Dm10m + Dm-110m-1 + + D1101 + D0100 + D-110-1 + D-210-2 + + D-k10-k = Di 10i,3.1.1 数值型数据的表示和转换,二进制数（N）2按公式展开得该数的十

2、进制表示。 例3.1： (1101.0101)2=(123+122+021+120+02- 1+12-2+02- 3+12-4)10=(8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625)10 =(13.312 5)10,3.1.1 数值型数据的表示和转换,例3.2： (15.24)8=(181+580+28-1+48-2)10 =(8+5+0.25+0.0625)10=(13.312 5)10 例3.3： (0D.5)=(0161+13160+516-1)10=(0+13+0.3125)10 =(13.312 5)10,表3.1 二、八、十六和十进制数的对应关系,3.1.1 数值型数据的表示和转

3、换,2. 不同数制间的数据转换 (1) 二、八、十六进制数之间的转换 规则：3位二进制数组成1位八进制数，4位二进制数组成1位十六进制数。对于一个兼有整数和小数部分的数，以小数点为界，对小数点前后的数分别分组进行处理，不足的位数用0补足，对整数部分将0补在数的左侧，对小数部分将0补在数的右侧。,3.1.1 数值型数据的表示和转换,例3.4：1 101.010 1)2=(001 101.010 100)2=(15.24)8 例3.5：(1 1101.0101)2=(0001 1101.0101)2=(1D.5)16 例3.6：(15.24)8=(001 101.010 100)2=(1101.0

4、101)2 (2) 二进制数转换成十进制数 :,3.1.1 数值型数据的表示和转换,(2) 十进制数转换成二进制数 对一个数的整数部分和小数部分分别进行处理，各自得出结果后再合并。 整数部分：除2取余数法。 小数部分：乘2取整数法。,3.1.1 数值型数据的表示和转换,例3.7 ：将(105)10转换成二进制。 2 105 余数 结果 2 52 1 最低位 2 26 0 2 13 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 最高位 得出：(105)10=(1101001)2,3.1.1 数值型数据的表示和转换,例3.8：将(0.312 5)10和(0.312 8)10转换成二进制数(要求4

5、位有效位)。, 结果 0.31252 最高位 0 .62502 1 .25002 0 .50002 最低位 1 .0000 得出:(0.3125)10=(0.0101)2, 结果 0.31282 最高位 0 .62562 1 .25122 0 .50242 最低位 1 .0048 得出:(0.3128)10=(0.0101)2,3.1.1 数值型数据的表示和转换,例3.9：将(13.312 5)10转换成八进制数，处理过程如下：,整数部分转换 8 13 余数 8 1 5 0 1 (13)10=(15)8,小数部分转换 0.31258 2 .50008 4 .0000 (0.312 5)10=(

6、0.24)8,得出： (13.3125)10=(15.24)8,3.1.1 数值型数据的表示和转换,3. 数据符号的表示 真值：正（+）负（-）号后跟绝对值表示。 正负号数字化：“+”0；“-”1，其中“+”可省略。 例如：(01001)2或(1001)2表示(+9)10 (11001)2表示 (-9)10,3.1.2 十进制数的编码与运算,1. 十进制数位的编码与运算 (1) 有权码 表示十进制数的二进制码的每一位都有确定的权。 8421码：四个二进制码的权从高到低为8、4、2和1， 用0000,0001，1001分别表示09。,修正规则：如果两个一位BCD码相加之和小于或等于 (1001)

7、2，即(9)10，不需要修正；如相加之和大于或等于(10)10 要进行加6修正，并向高位进位，进位可以在首次相加或修正时产生。,3.1.2 十进制数的编码与运算,例3.10：,3.1.2 十进制数的编码与运算,另外几种有权码，如2421，5211，4311码(见 表3.2)，也是用4位二进制码表示一个十进制数 位，但4位二进制码之间不符合二进制规则。这几 种有权码有一特点，即任何两个相加之和等于(9)10 的二进制码互为反码。例如，在2421码中， 0(0000)与9(1111)、1(0001)与8(1110)、， 互为反码。,表3.2 4位有权码,3.1.2 十进制数的编码与运算,(2) 无

8、权码 表示一个十进制数位的二进制码的每一位没有确定的权。 余3码：在8421码基础上，把每个编码都加上0011。 运算规则：当两个余3码相加不产生进位时，应从结果中减去0011；产生进位时，应将进位信号送入高位，本位加0011。 格雷码：任何两个相邻编码只有一个二进制位不同，而其余三个二进制位相同。,3.1.2 十进制数的编码与运算,例3.11：(28)10+(55)10=(83)10,表3.3 4位无权码,3.1.2 十进制数的编码与运算,2. 数字串在计算机内的表示与存储 (1) 字符形式 即一个字节存放一个十进制数位或符号位，存放的是09十个数字和正负号的ASCII编码值 。 (2) 压

9、缩的十进制数形式。 用一个字节存放两个十进制数位，既节省了存储空 间，又便于完成十进制数的算术运算。其值用BCD码 或ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在 最低数字位之后，其值可从4位二进制码中的6种冗余 状态中选用。,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,在计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”。机器数有三种表示方式：原码、补码和反码。 为讨论方便，先假设机器数为小数，符号位放在最左面，小数点置于符号位与数值之间。数的真值用X表示。,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,1. 原码表示法 机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负 数，数值跟随其后，并以绝对

10、值形式给出。这是与 真值最接近的一种表示形式。 原码的定义： X原= X0X1 1-X=1+|X| -1X0 (3.5) 即： X原=符号位+X,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,例3.12： X=+0.1011,X原=01011 X=-0.1011,X原=11011 根据定义，当X=-0.1011时， X原=1-(-0.1011)=1.1011,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,说明：数的原码与真值之间的换算比较简单，与 十进制运算规则类似，当运算结果不超出机器能表 示的范围时，运算结果仍以原码表示。其缺点是： 在机器中进行加减法运算时比较复杂。,3.2.1 原码、补码、

11、反码及其加减法运算,2. 补码表示法 补码的定义： X补= X0X1 2+X=2-|X|-1X0 (3.6) 即X补=2符号位+X(mod 2),补码的特点： (1) 正数：补码和原码的形式相同。 (2) 负数：补码则是将它的原码除符号位以外逐位取反，最后在末位加1。 (3)数值零的补码表示形式是唯一的，即： +0补=-0补=0.0000,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,例3.13 ： X=+0.1011, 则X补=0.1011 X=-0.1011,则X补=2+X=2+(-0.1011)=1.0101 补码运算重要结论： (1) 用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补码。 (2

12、) X+Y补=X补+Y补。 (3) X-Y补=X + ( -Y )补= X补+-Y补 (4) 符号位与数值位一样参与运算。,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,例3.14：设X=0.1010,Y=0.0101,两数均为正数： X+Y补=0.1010+0.0101补=0.1111补=0.1111 X补+Y补=0.1010+0.0101=0.1111 即 X+Y补=X补+Y补=0.1111 例3.15：设X=0.1010, Y=-0.0101, X为正, Y为负： X+Y补=0.1010+(-0.0101)补=0.0101 X补+Y补=0.1010+-0.0101补=0.1010+(2-

13、0.0101)=2+0.0101=0.0101mod 2 即X+Y补=X补+Y补=0.0101,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,例3.16：设X=-0.1010,Y=0.0101,X为负，Y为正： X+Y补=-0.1010+0.0101补=-0.0101补=1.1011 X补+Y补=-0.1010补+0.0101补 =1.0110+0.0101=1.1011 即X+Y补=X补+Y补=1.1011 例3.17：设X=-0.1010,Y=-0.0101,X,Y均为负数： X+Y补=-0.1010+(-0.0101)补=-0.1111补=1.0001 X补+Y补=1.0110+1.101

14、1=10+1.0001=1.0001 mod 2 即：X+Y补=X补+Y补=1.0001,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,例3.18 设X=-0.0000, Y=-0.0000 X补+Y补=X+Y补=(2+0.0000)+(2+0.0000)=4+0.0000=0.0000 mod 2 例3.19 设X=-0.1011, Y=-0.0101,则有 X+Y补=X补+Y补 =1.0101+1.1011=11.0000=1.0000 mod 2,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,图3.1 实现加法运算的逻辑示例,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,3. 反码表示法 反码

15、的定义： X反 = X0X1 2-2-n+X-1X0 (3.7) 即：X反=(2-2-n)符号位+X mod(2-2-n),反码的特点： (1) 正数：反码和原码的形式相同。 (2) 负数：保持其原码的符号位不变，将数值部分取反。 (3) 反码运算在最高位有进位时，丢掉进位要在最低位+1。 (4) 反码零有两种表示形式： +0反=0.0000 -0反=1.1111,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,例3.20 ： X=+0.1011(n=4),则X反=0.1011 X=-0.1011(n=4),则X反=2-2-4+(-0.1011)=1.0100 例3.21 ：X=0.1011, Y

16、=-0.0100，则有： X反=0.1011， Y反=1.1011 X+Y反=X反+Y反=0.1011+1.1011反 =10.0110 即： X+Y反=0.0111 mod(2-2-4) 例3.22：X=0.1011, Y=-0.1100,则有： X反=0.1011,Y反=1.0011 X+Y反=0.1011+1.0011反=1.1110(其真值为-0.0001),3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,4. 补码和反码转换成原码 （1）反码转换成原码 方法：符号位保持不变，正数的数值部分不变，负数的数值部分取反。 例3.23：设X反=0.1010,则X原=0.1010，真值 X=0.1

17、010。 例3.24：设X反=1.1010,则X原=1.0101，真值X=-0.0101。 （2）补码转换成原码 方法：符号位保持不变，正数的数值部分不变，负数的数值部分末位减1，再逐位取反。 例3.25：设X补=0.1010,则X原=0.1010,真值X=0.1010。 例3.26：设X补=1.1010,则X原=1.0110,真值X=-0.0110。,3.2.1 原码、补码、反码及其加减法运算,5. 整数的表示形式 设X=XnX2X1X0，其中Xn为符号位。 (1) 原码 X原 = X0X2n 2n-X=2n+|X|-2nX0 (3.8) (2) 补码 X补 = X0X2n 2n+1+X=2

18、n+1-|X|-2nX0 (3.9) (3) 反码 X反 = X0X2n (2n+1-1)+X-2nX0 (3.10),原码表示法,带符号的绝对值表示,(1) 定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1110,x原 = 0 , 1110,x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,小数,x 为真值,如,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1101,x = + 0.1000000,x原 = 0 . 1000000,用 小数点 将符号 位和数值部分隔开,用 小数点 将符号 位和数值部分隔开,补码定义,整数,x 为真值,n 为整数的

19、位数,如,x = +1010,=,x补 = 0,1010,1,0101000,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,1011000,100000000,小数,x 为真值,x = + 0.1110,如,x补 = 0.1110,1.0100000,=,求补码的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又x原 = 1,1010,+ 1,举例,解：,x = + 0.0001,解：由定义得,x = x补 2,= 1.0001 10.0000,x原 = 1.1111,由定义得,例3:,解：,x = x补 24+1,= 1,1110 100000,x原 = 1,001

20、0,由定义得,反码表示法,(1) 定义,整数,如,x = +1101,x反 = 0,1101,= 1,0010,x 为真值,n 为整数的位数,小数,x = + 0.1101,x反 = 0.1101,= 1.0101,如,x 为真值,n 为小数的位数,举例,例6: 求 0 的反码,设 x = + 0.0000,+0.0000反= 0.0000,解：,同理，对于整数,+0反= 0,0000,例5: 已知 x反 = 1,1110 求 x,例4: 已知 x反 = 0,1110 求 x,解：,由定义得 x = + 1110,解：,三种机器数的小结,对于正数，原码 = 补码 = 反码,-0,-1,-128

21、,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设机器数字长为 8 位（其中位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？,3.2.2 加减法运算的溢出处理,溢出：运算结果超出机器数所能表示的范围。 溢出的可能性：两个同号数相加或者两个异号数相减。 例3.28：以4位二进制补码整数加法运算为例说明如下 9+5=14 (-9)+(-5)= -14 12+7=19 (溢出) 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 + 0 0 1 0 1 + 1 1 0 1 1 +) 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1

22、0 0 1 1,3.2.2 加减法运算的溢出处理, (-12)+(-7)=-19(溢出) 14-1=13 -14+1= -13 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 + 1 1 1 1 1 +) 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 设fA,fB表示两操作数(A、B)的符号位，fS为结果的符号位。 符号位fA、fB直接参与运算，它所产生的进位以Cf表示。 C 表示数值最高位产生的进位。判别溢出的几种方法如下：,3.2.2 加减法运算的溢出处理,(1) 当符号相同的两数相加时，如果结果的符号与加 数(或被

23、加数)不相同，则为溢出，即： 溢出条件=fAfBfS+fAfBfS 此种情况判溢出的逻辑电路如图3.2所示：,3.2.2 加减法运算的溢出处理,(2) 当任意符号两数相加时，如果C=Cf,运算结果正确， 其中C为数值最高位的进位，Cf为符号位的进位。如果 CCf，则为溢出，即： 溢出条件=C Cf,3.2.2 加减法运算的溢出处理,(3) 采用双符号位fS2fS1。正数的双符号位为00，负数 的双符号位为11。符号位参与运算，当结果的两个符号 位fS1和fS2不相同时，为溢出，即： 溢出条件=fS1 fS2，或者 溢出条件=fS1fS2+fS1fS2,3.2.2 加减法运算的溢出处理,例3.2

24、9： 9+5=14 12+7=19 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 + 0 0 0 1 0 1 + 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 C=Cf=0 不溢出， C=1,Cf=0溢出， 或fS1=fS2 不溢出 或fS1fS2溢出,3.2.3 定点数和浮点数,1. 定点数 定点小数：小数点固定在数据数值部分的左边。 定点整数：小数点固定在数据数值部分的右边。 2. 浮点数 小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示： N = M RE MS E M 1位 n+1位 m位,3.2.3 定点数和浮点数,浮点数的规格化 浮点数规格化形式：R=2，尾数最高

25、位为1。,R= 2,左规 尾数左移 1 位，阶码减 1,右规 尾数右移 1 位，阶码加 1,例如：设M=0.0011，R=2，E=0100,规格化：尾数左移2位为 0.1100 阶码减(10)2,规格化后：M=0.1100 R=2 E=0010,当一个浮点数的尾数为0(不论阶码是何值)，或阶码的值比能在机器中表示的最小值还小时，计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。 根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格式： (1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内含1位符号位)。,3.2.3 定点数和浮

26、点数,浮点数的尾数用补码表示，阶码用补码或移码表示。,移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x + 25,+10101 + 100000,+11111 + 100000,错,错,正确,正确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二进制,补码,(1) 移码定义,x 为真值，n 为 整数的位数,移码在数轴上的表示,如,x = 10100,x移 = 25 + 10100,用 逗号 将符号位 和数值部分隔开,x = 10100,x移

27、 = 25 10100,= 1,10100,= 0,01100,(2) 移码和补码的比较,设 x = +1100100,x移 = 27 + 1100100,x补 = 0,1100100,设 x = 1100100,x移 = 27 1100100,x补 = 1,0011100,补码与移码只差一个符号位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,3.2.3 定点数和浮点数,移码的定义 设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则： X移=2n+X -2nX2n (3.11) 当0X2n时， X移=2n+X=2n +X补(3.12) 当-2nX0时，X移=2n+X=(2n+1+X)

28、-2n =X补-2n (3.13) 由此可知，补码的符号位取反即得移码。,3.2.3 定点数和浮点数,例3.30：X=+1011 X补=01011 X移=11011 X=-1011 X补=10101 X移=00101,移码的特点： (1) 最高位为符号位，1表示正号，0表示负号。 (2) 移码(阶码)只执行加减法运算，且需要对得到的结果加以 修正，修正量为2n，即要对结果的符号位取反，得到X移。 (3) 数据零在移码中的表示是唯一的，即+0移=-0移 =10000。,3.2.3 定点数和浮点数,3. 计算机中数据的数值范围和精度 (1) 定点数表示范围,3.2.3 定点数和浮点数,(2) 浮点

29、数表示范围,上溢 阶码 最大阶码 下溢 阶码 最小阶码 按 机器零 处理,3.2.3 定点数和浮点数,例如：,设 m = 4，n = 10，r = 2,尾数规格化后的浮点数表示范围,3.2.3 定点数和浮点数,(3) 定点数和浮点数的比较 当浮点机和定点机中数的位数相同时，浮点数的表示范围比定点数大得多。 当浮点数为规格化数时，其相对精度远比定点数高。 浮点数运算要分阶码部分和尾数部分，而且运算结果要求规格化。 溢出的判断上，浮点数是对规格化数的阶码进行判断，而定点数是对数值本身进行判断。,3.2.3 定点数和浮点数,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,定点机中,浮点机中,x = 0.001

30、0011,x = 0.10011000002-10,x原 = x补 = x反 = 0.0010011000,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x补 = 1, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101; 0. 1001100000,解：,3.2.3 定点数和浮点数,例6.14：将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码、尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,设 x = 58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,x原 = 1, 0000

31、111010,x补 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,定点机中,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x补 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,浮点机中,x阶移、尾补 = 1, 0110; 1. 0001100000,解：,例：写出对应下图所示的浮点数的补码形式。 设 n = 10，m = 4， 阶符、数符各取 1位。,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.111111111

32、1,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,解：,真值,补码,3.3 二进制乘法运算,1. 定点原码一位乘法 例3.31：,X= 0.1101，Y=0.1011，求X*Y。,3.3 二进制乘法运算,笔算乘法改进,改进后的笔算乘法过程（竖式）,0 . 1 1 0 1,0 . 1 1 0 1,0 . 0 0 0 0,0 . 1 1 0 1,乘数为 1，加被乘数,乘数为 0，加 0,乘数为 1，加 被乘数,3.3 二进制乘法运算,图3.5 实现原码一位乘法的逻辑电路框图,3.3 二进制乘法运算,在计算机内实现原码乘

33、法的逻辑框图如图3.5所示。其中三个寄存器A，B，C分别存放部分积、被乘数和乘数。 (1) 一次加法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加数，就与上次部分积相加。 (2) 在求本次部分积时，前一次部分积的最低位不再参与运算，将其右移一位，相加数可直送而不必偏移，用N位加法器就可实现两个N数相乘。 (3) 部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位，这样用乘数寄存器的最低位来控制相加数(取被乘数或零)，同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来的一位。完成乘法运算后，A寄存器中保存乘积的高位部分，乘数寄存器中保存乘积的低位部分。,3.3 二进制乘法运算,定点原码一位乘法运算规则 假设： X原=X0X

34、1X2Xn X0为符号 Y原=Y0Y1Y2Yn Y0为符号 则： XY原=X原Y原 =(X0Y0)(X1X2Xn) （1Y2Yn),运算规则： 参加运算的操作数取其绝对值； 令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加被乘数，若为“0”，加0； 累加后的部分积以及乘数右移一位； 重复(2)和(3)n次； 符号位单独处理，同号为正，异号为负。,3.3 二进制乘法运算,例3.32：设X=0.1101，Y=0.1011，求XY。 XY=0.10001111 乘积的符号位=X0Y0=00=0,乘积为正数。 补充例：设X=-0.1110，Y= -0.1101，求XY原。 (1) 计算符号位Z0=X0 Y0=1

35、 1=0。 (2) 两数绝对值的原码为: |X|原=0.1110， |Y|原=0.1101 练习：设X=0.1101，Y= -0.0111，求Z=X*Y。,3.3 二进制乘法运算,乘法开始时，A寄存器被清为零，作为初始部分积。被乘 数放在B寄存器中，乘数放在C寄存器中。实现部分积和被 乘数相加是通过给出AALU和BALU命令，在ALU中完 成的。ALU的输出经过移位电路向右移一位送入A寄存器中。 C寄存器是用移位寄存器实现的，其最低位用作BALU的 控制命令。加法器最低一位的值，右移时将移入C寄存器的 最高数值位，使相乘之积的低位部分保存进C寄存器中，原 来的乘数在逐位右移过程中丢失了。,3.

36、3 二进制乘法运算,图3.5上还给出了一个计数器Cd，用来控制逐位相乘的次数。它的初值经常放乘数位数的补码值，以后每完成一位乘计算就使其计数一次，待计数到0时，给出结束乘运算的控制信号。 图3.5上未画出求结果的符号的电路。 乘法运算的控制流程图如图3.6所示。该图中，数据的位序号从左至右按0，1，n的次序编，0位表示符号，共n位数值。 从流程图上可以清楚地看到，这里的原码一位乘是通过循环迭代的办法实现的。每次迭代得到的部分积(P0，P1,，Pn)可用下述式(3.14)表示：,图3.6 乘法运算的控制流程,P0=0 P1=(P0+XYn)2-1 P2=(P1+XYn-1)2-1 (3.14)

37、Pi+1=(Pi+XYn-i)2-1 Pn=(Pn-1+XY1)2-1,移位运算,1. 移位的意义,15 m = 1500 cm,小数点右移 2 位,机器用语,左移 绝对值扩大,右移 绝对值缩小,在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算,2. 算术移位规则,1,右移 添 1,左移 添 0,0,反 码,补 码,原 码,负数,0,原码、补码、反码,正数,符号位不变,例6.16,设机器数字长为 8 位（含位符号位），写出 A = +26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。,解：,A = +26,则 A原 = A补 = A反 = 0,0011010,+ 6

38、,0,0000110,+13,0,0001101,+104,0,1101000,+ 52,0,0110100,+26,0,0011010,移位前,= +11010,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,例6.17,设机器数字长为 8 位（含位符号位），写出 A = 26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。,解：,A = 26, 6,1,0000110, 13,1,0001101, 104,1,1101000, 52,1,0110100, 26,1,0011010,移位前,原码,= 11010,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位, 6,1,1111

39、001, 13,1,1110010, 104,1,0010111, 52,1,1001011, 26,1,1100101,移位前, 7,1,1111001, 13,1,1110011, 104,1,0011000, 52,1,1001100, 26,1,1100110,移位前,补码,反码,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,左移一位,左移两位,右移一位,右移两位,3. 算术移位和逻辑移位的区别,算术移位,有符号数的移位,逻辑移位,无符号数的移位,逻辑左移,逻辑右移,低位添 0，高位移丢,高位添 0，低位移丢,例如 01010011,逻辑左移,10100110,逻辑右移,01011001,算

40、术左移,算术右移,00100110,11011001（补码）,高位 1 移丢,10110010,3.3 二进制乘法运算,2. 定点补码一位乘法 (1) 补码与真值的转换关系 设X补=X0.X1X2Xn, X=-X0+ Xi2-i=-X0+0.X1X2Xn (2) 补码的右移 在补码运算的机器中，不论数的正负，连同符号位将数右移 一位，并保持符号位不变，相当于乘1/2（或除2）。 (3) 补码一位乘法 设被乘数X补=X0.X1X2Xn,乘数Y补=Y0.Y1Y2Yn,则有： XY补=X补(-Y0+ Yi2-i)(3.16),3.3 二进制乘法运算,例3.33：设X=-0.1101，Y=0.1011

41、 即：X补=11.0011，Y补=Y=0.1011，求XY补。 例3.34：设X=-0.1101，Y=-0.1011 即：X补=11.0011，Y补=11.0101，求XY补。 练习： (1) 已知X补=1.0101， Y补=0.1101，求XY补。 (2) 已知X补=0.1101， Y补=1.0101，求XY补。,3.3 二进制乘法运算,布斯公式 XY补=X补(-Y0+ Yi2-i) =X补-Y0+Y12-1+Y22-2+Yn2-n =X补-Y0+(Y1-Y12-1)+(Y22-1-Y22-2)+ +(Yn2-(n-1)-Yn2-n) =X补(Y1-Y0)+(Y2-Y1)2-1+ +(Yn-Yn-1)2-(n-1) +(0-Yn)2-n =X补 (Yi+1-Yi)2-I 乘数的最低1位为Yn，在其后面再添加1位Yn+1,其值为0。 ,3.3 二进制乘法运算,上式变换后得每一步的部分积： P0补=0 P1补=P0补+(Yn+1-Yn)X补2-1 Yn+1=0 P2补=P1补+(Yn-Yn-1)X补2-1 Pi补=Pi-1补+(Yn-i+2-Yn-i+1)X补2-1 Pn补=Pn-1补+(Y2-Y1)X补2-