板壳力学课程设计

1、板壳力学课程设计文克勒地基上的基础板班级：学号：姓名：日期：2016.06.25同组人员：文克勒地基上的基础板受均布载荷问题简述四边简支的矩形薄板，长、宽分别为a、b,薄板厚度为，在板正上方受均布载荷q，薄板下面为文克勒地基，其机床系数为k，杨氏模量和泊松比为E、。运用以下三种方法计算节点的挠度w,并对比计算结果。1、 理论解2、差分解3、有限元解模型参数E=205GPa，=0.3，a=1.6m，b=2.4m，k=42000kN/m3最后要对厚度与载荷进行讨论，在这里先以=0.06m，q=2.5104m。边界条件四边简支 ，即xyabO图1 薄板模型 1.理论解放置在弹性地基上的薄板，在工程上

2、是常常遇到的。当薄板承受横向载荷而发生挠度时，弹性地基对薄板作用一定的分布反力，即所谓的弹性抗力。弹性地基的最简单的计算模型是所谓文克勒地基。这种地基对薄板所施加反力的集度是p,是和薄板的挠度w成正比而方向相反，即 （1.1）这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p+q，因而薄板弹性曲面的微分方程须改变成为 或 （1.2）其中 （1.3）计算是需用的其他表达式和方程，则无需加以改变。对于四边简支的矩形薄板，仍然可以应用纳维解法，将挠度的表达式取为 （1.4）并将载荷q也展为同一形式的级数，即 （1.5）将式（1.4）及式（1.5）代入微分方程（1.2）中，即得 （1.6）当薄板受均布载荷是，q成

3、为 q0由式（1.6）求出系数Amn,然后代入式（1.4），即 （1.7）中心点挠度最大，代入已知数据，求薄板中心（0.8,1.2）挠度，由MATLAB计算如下：表1 理论解的收敛情况m，n取值所得w(m)12.416010-432.308310-452.318010-472.316110-492.316710-4112.316510-4132.316510-4152.316510-4由上表可知当m=11，n=11时，理论解收敛，即此时有 2差分解Oabc如图，采用46的网格进行计算x636525414525636yd图2 46网格 由边界条件可得 同理，为内结点2、3、4、5、6建立差分方程

4、如下： 简化后通过MATLAB计算，可得 3有限元解对文克勒地基板单元，其刚度矩阵假定为：在单元每一节点处，各设置一弹性附加杆件其刚度为 式中，k为基床系数，a、b分别为板单元长度、宽度，考虑刚度对面积的分布系数，对于角节点=14，边节点=12，内节点=1。在此选用ABAQUS工程软件进行计算，建立1.6m2.4m的正方形薄板，其厚度为0.06m，在interaction模块中输入弹簧的刚度系数由以上假定确定。划分812网格进行计算时，。图3 812网格结果示意图划分1216网格进行计算时，。图4 1216网格结果示意图划分1624网格进行计算时，。图5 1624网格结果示意图划分3248网格

5、进行计算时，。图6 3224网格结果示意图表2 不同的网格对计算结果的影响网格种类wmax(104m)与理论解相差()8123.053636.1412162.45716.0716242.35081.4832482.35931.85注：载荷为2.5104m，理论解为2.3165104m由上表可知，进行计算时，应该对网格进行合适地划分，不能太稀疏，否则会引起较大误差。4.不同情况下的误差比对通过以上三种算法计算不同厚度的薄板在均布载荷下的最大挠度，并与理论解进行误差比对。(载荷都为2.5104N/m2) 表3 三种算法对不同厚度薄板计算结果比对厚度(m)理论解(10-4m)差分解(10-4m)有限

6、元解(10-4m)差分解与理论解相差()有限元解理论解相差()0.0256.88876.42526.88906.720.0040.0306.34415.95726.35226.100.130.0355.59735.30475.61535.230.320.0404.79654.58824.82384.340.570.0454.03593.89334.07053.530.860.0503.36243.26723.40182.831.170.0552.79052.72782.83252.251.510.0602.31652.27572.35931.761.850.0651.92891.90251.9

7、7121.362.190.0701.61371.59671.65471.052.540.0751.35761.34691.39690.792.890.0801.14921.14251.18640.583.240.0850.97880.97481.01410.413.610.0900.83890.83670.87210.263.960.0950.72340.72230.75460.154.320.1000.62740.62710.65670.054.67从以上表格可知： 薄板厚度在0.02m0.10m内，差分解与理论解误差随着薄板厚度的增加越来越小；薄板厚度在0.02m0.10m内，有限元解与理

8、论解误差随着薄板厚度的增加越来越大；当薄板厚度为0.06m时，此时得出的差分解与有限元解误差都在2%以内，此时可以确定出差分解与有限元解误差都在2%内的薄板厚度范围，如下表格：表4 确定差分解与有限元解误差都小于2的范围厚度(m)理论解(10-4m)差分解(10-4m)有限元解(10-4m)差分解与理论解相差()有限元解理论解相差()0.0552.79052.72782.83252.251.510.0562.68812.63062.73042.141.570.0572.58972.53682.63222.041.640.0582.49052.44652.53761.771.890.0592.4

9、0402.35952.44671.851.780.062.31652.27572.35931.761.850.0612.23252.19512.27531.681.920.0622.15192.11762.19461.591.980.0632.07452.04302.11701.522.050.0642.00021.97132.04261.442.120.0651.92891.90251.97121.372.19由以上表格可知，当薄板厚度在0.058m0.062m范围内，差分解和有限元解与理论解误差都小于2%。在表3中已经知道载荷为2.510-4N/m2，薄板厚度为0.025m时，有限元解的误

10、差为0.004，以此来讨论在何种厚度下用有限元法计算出的结果误差最小,所得结果如下：表5 有限元解误差讨论厚度(m)理论解(10-4m)有限元解(10-4m)误差()0.0166.81616.93871.7990.0176.90446.97250.9860.0186.97357.00160.4030.0197.02217.02570.0510.0207.04977.04710.0370.0217.05627.05370.0350.0227.04237.04020.0300.0237.00907.00070.1180.0246.95736.95650.0110.0256.88876.88900.

11、0040.0266.80466.80610.0220.0276.70666.70950.0430.0286.59616.60070.0700.0296.47486.48110.0970.0306.34416.35220.13由上表可以得出，薄板厚度为0.025m时，有限元解的误差最小。比较在不同载荷下，差分解和有限元解与理论解的百分差表6 不同载荷下差分解和有限元解的误差载荷(104N/m2)理论解(10-4m)差分解(10-4m)有限元解(10-4m)差分解与理论解相差()有限元解理论解相差()1.11.29721.27441.32121.761.851.21.38991.36541.41561.761.851.31.48261.45641.50991.771.841.41.57521.54751.60431.761.851