广西南宁二中2001－－下学期高中数学模拟试题

1、 广西南宁二中2001-2002年下学期高中数学模拟试题 参考公式：三角函数的和差化积公式sin sincos cos一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A=(1,2),B=,A,则a的取值范围是A.2 B. C.(1,2) D.2.函数f(x)=|2x1|的图象大致是3.极坐标方程所表示的曲线上的点到极点距离的最大值是A.7 B.5 C. D.14.在(1x )5(1+x)4的展开式中x3系数为A.6 B.4 C.4 D.65.已知在正三棱台A1B1C1ABC中，A1AB=60，则侧棱A1A与下底面ABC所成角的正切

2、值为A. B.1 C. D.26.设f(x)是定义在R上的一个减函数，F(x)=f(x)f(x),那么F1(x)必为A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数7.若抛物线y2=2px(p0)与抛物线y2=2q(xh) (q0)有公共焦点，则A.2h=pq B.2h=p+q C.2h=(p+q) D.2h=(pq)8.在母线长为2的等边圆锥内作一个内接圆柱,当这个圆柱的侧面积最大时,圆柱的高是A. B. C. D.9.复数z=(cos15+cos105)+i(sin15+sin105)的辐角主值为A. B. C. D. 10.设直线l经过椭圆的右焦点，且斜率

3、不为0，则椭圆上关于直线l对称的点A.有三对 B.有两对 C.有一对 D.不存在11.已知点M(a,b)( ab0)是圆C：x2+ y2= r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by= r2,那么A.lm且m与圆C相切 B.lm且m与圆C相切C.lm且m与圆C相离D.lm且m与圆C相离12.如图，将一个棱长为2的正方体割成23个单位正方体，从空间的某一点望去，最多能看到7个单位正方体。类似地，若将棱长为11的正方体分割成113个单位正方体，从空间的某一点望去，最多能看到单位正方体的个数为A.1331 B.1000 C.331 D.330二、填空题：本大题共4小题，每

4、小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13.已知2a+b=1(a0, b0)，则4a2+b2+2的值域是_。14.sin15 +cos15、sin17+cos17两个数之间的大小关系是_。15.设数列an的前n项和Sn=,其中数列bn是公差为2的等差数列且b10,则的值为_。16.将a千克的白糖加水后配制成b千克糖水(白糖全部溶解)，若再加入m千克白糖并全部溶解，糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个不等式_。三、解答题:本大题共6小题,满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)求函数f(x)=的反函数f1(x),写出f1(x)的定义域(不用写理由)，

5、判定f1(x)的奇偶性。18.(本小题满分12分)设复数z满足等式|z|=2,当argz达到最大时，z=。(1)求的值：(用代数形式表示)；(2)求集合n|n为实数，1n100,中元素的个数。19.(本小题满分 12分)已知RtABC中，BC为斜边，点S为平面ABC外一点，且SA=SB=SC。(1)求证：平面SBC平面ABC(2)若ABC为等腰直角三角形，且BC=2，点S到平面ABC的距离为1，求二面角B-SA-C的大小。(3)在第(2)小题的前提条件下，求SB与平面SAC所成的角。20.(本小题满分12分)某校把一块边长为2a的正ABC的；边角地开辟为生物园，图中直线段DE把生物园分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，(1)AD=x(xa),ED=y,求用x表示y的函数关系式。(2)如果DE是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，D、E两点的位置设在哪里？如果DE是参观路线，即希望它最长,D、E两点的位置又在哪里？请给予证明。21.(本小题满分12分)已知a,b,c若a+c=0,且f(x)=ax2+bx+c在 1,1上最大值为2，最小值为。证明：a0且|222.(本小题满分14分)已知抛物线y2=2(x+)的焦点为F，准线为l,是否存在双曲线C，同时满足以