泛函分析习题_第1页
泛函分析习题_第2页
泛函分析习题_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、习题11.(张燕石淼)设在全体实数上，定义两个二元映射和(2) ，证明(1)不是度量空间；(2)是度量空间2.(范彦勤孙文静)设为度量空间，为严格单调函数，且满足，令，证明为度量空间3. (武亚静张丹)设为度量空间，证明有4.(崔伶俐杨冰)设全体实数列组成的集合为，对于及，定义证明 为度量空间5.设为和组成的维有序数组，例如，对于任意的，定义为和中取值不同的个数，例如在中，证明为度量空间6.(苏艳丁亚男)设为度量空间， 且证明是开集当且仅当为开球的并7.(张振山赵扬扬)设和是两个度量空间那么映射是连续映射当且仅当的任意闭子集的原象是中的闭集8.(王林何超)设与是度量空间的两个Cauchy列证明

2、是收敛列9.(李敬华孙良帅)设和是两个度量空间，在上定义度量，其中，为正数证明是完备空间当且仅当和均是完备空间10.(李秀峰钱慧敏)设是完备的度量空间，是中的一列稠密的开子集，证明也是中的稠密子集11.(王胜训闫小艳)设，证明是列紧集当且仅当是有界集12 (冯岩盛谢星星)设为度量空间，且证明（1）是的开集（2）是的闭集，其中13.(李小伟周新慧)设为定义在上的所有有界函数，若，定义，求证为的度量及为的闭集14.(陈明徕孙潇洋)设为度量空间，且若为紧集，则存在使得其中15.(张秀芳张银利)设为度量空间，令，证明为完备度量空间当且仅当为完备度量空间16.(常铮岳晓鹏)设，定义，证明为上的度量，不为

3、完备度量空间，表示正整数集17.(王文生李科莹)设为度量空间，且，定义证明有18.设为完备的度量空间，点列，如果，存在的一个基本列，使得证明收敛19.设为为紧的度量空间，为的一列非空闭子集，且证明20.设为完备的度量空间，映射 设，为两个度量空间，为单射，证明是连续映射的充要条件是把中的任一紧集映成中的紧集21.设均为度量空间，为连续映射，若是的稠密子集，则是的稠密子集22.设都是度量空间中的紧集，则必存在，使得，其中称为与的距离23.设是度量空间中的两个子集，其中是紧集，是闭集，若则必存在24.设为完备的度量空间，映射满足：且有若知有不动点，那么此不动点是惟一的25.设是中的有界闭子集，且，映射满足，证明在中存在惟一的不动点26.证明有界数列空间是完备的度量

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论