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文档简介
1、复习,Z变换的性质,6.3 逆z变换,求逆z变换,即由象函数 求原序列 的问题。,求逆z变换的方法有:幂级数展开法;,*部分分式法;,反演积分法(留数法)。,本节重点讨论最常用的部分分式法。,一般而言,双边序列可分为因果序列与反因果序列。,式中因果序列为,式中反因果序列为,相应地,其z变换也分为两部分,本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换。,其中,根据给定的F(z)及收敛域,不难求得F1(z)和F2(z),并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)。根据线性性质,将二者相加就得到F(z)所对应的原序列f(k)。,故 为因果序列。,用长除法将 展开为 的幂级数如下:,一、幂级数展开法,
2、即,相比较可得原序列,即,相比较可得原序列,将 展开为部分分式,有:,二、部分分式展开法,在离散系统分析中,经常遇到的象函数是z的 有理分式,它可以写为:,将 展开为部分分式,其方法与第五章中 展开方法相同。,(1) 有单极点,(2) 有共轭单极点,(3) 有重极点,各系数为,如 的极点 都互不相同,且不等0 则 可展开为,(1) 有单极点,上式等号两端乘以z,得,根据给定的收敛域,将上式划分为两部分:即,就可以求得展开式的原函数。,根据已知的变换对,如,例6.3-3 已知象函数,分别求其原函数。,其收敛域分别为(1) (2) (3),解 由象函数可见,其极点为 。 其展开式为,于是得,各项系数为:,即,(3)收敛域,例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。,解 由上式可见其象函数的极点为1/2,1,2,3。,按求各项系数公式可得:,故象函数的展开式为:,前式可改写为,取上式逆变换,得,令,若,若,等号两端乘以z,得,例6.3-5 求下面象函数的逆变换。,求得各项系数,于是得,取上式的逆变换,得,(3) 有重极点,根据给定的收敛域,求上式的逆变换。,如果 有共轭二重极点, 可得:,若 ,则,且,若 ,则,例6.3-6 求下面象函数的逆变换。,解 将 展开为,根据求系数公式可得:,所以,即,由于收敛域 ,由表6-2可得逆变换为,例6.3-7 求下面象函数的逆变换。,解 有一对共轭二
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