电动力学问题

1、电动力学问题1.说说为什么在非稳情况下要引入位移电流？答：在非稳情况下，一般有，那么根据电荷守恒定律，则不成立。由于电荷守恒定律是精确的普通规律，而仅是根据稳恒情况下的实验定律导出的特殊规律，所以为了将修改为服从普遍电荷守恒定律的要求，从而引入位移电流。2.试叙述麦克斯韦方程组的重要作用。答：麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律作出的总结性，统一性的简明而完美的描述。它揭示了电磁场内部作用和运动，预告了电磁波的存在。指出光波是一种电磁波，同时揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。3.为什么在两介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧的场强与界面上电荷电流的关系？答：在介质的分界面上，由于一般出

2、现面电荷电流的分布，使得界面两侧的场量发生跃变，微分式的麦克斯韦方程组不在适用，因此在介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧场强与界面上电荷电流的关系。4.试推导电荷守恒定律的积分形式并叙述其物理意义。答：令为场的能量密度，S为能流密度，f表示场对电荷作用力密度，则场对电荷系统所做的功率为：内场能量增加率为：通过界面S流入V内的能量为：则能量守恒定律的积分形式为：=+物理意义：单位时间通过界面S流入V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁场能量增加率之和。5.静电场的基本问题是什么？答：包括以下几方面： 泊松方程： 边值关系： 或 边界条件：电势 或电势的法线方向偏导数6.写出磁失

3、势的定义式，并由此推导出磁失势所满足的泊松方程。答：定义式： 在线性均匀介质内部有： 又 将带入得：取满足规范性条件，则有：，此即为所满足的泊松方程。7.写出磁标势所满足的定义式，由此推导出磁标势所满足的泊松方程并说明静电势与磁标势的区别。答：定义式： 区别如下： 对式两边取散度： 静电势在电场中，磁标势在磁场中。 电场强度E等于电势的负梯即 又 而磁场强度等于磁标势的负梯度，即 则 此为磁标势所满足的泊松方程。 静电势是矢量，磁标势是标量。8.试从麦克斯韦方程组出发，导出亥姆霍兹方程，并写出时谐电磁波的一般表达式。答：麦克斯韦方程组为：（没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质情况） B=

4、0又：对于一定频率的电磁波有：又：对于线性均匀介质有： 将代入并结合得： 取中第一式的旋度并利用第二式得：推出：（其中）令即亥姆霍兹方程：时谐电磁波的一般表达式即： 9写出平面电磁波的特征。答：（1）电磁波是横波，和都与传播方向垂直。 （2）和互相垂直，沿波矢方向。 （3）和同向，振幅比为V。10.证明：在介质分界面上，入射波，反射波及折射波满足下列关系：并由此写出反射，折射定律。答：由于是同一列波进行的传播，则其反射波，折射波的频率都相同，即令入射波，反射波，折射波的电场强度分别为，波失分别为，则其平面波表示分别为： 由边界条件得：将式带入得： 式对整个界面都成立，选界面为平面Z=0，则上式

5、应对Z=0和任意x,y成立，因此，三个指数因子必须在此平面上完全相等。故：由于x和y是任意的，它们的系数也应各自相等，有： 如右图所示，取波失在xz平面，则，即反射波失，入射波失，折射波失都在同一平面上。如右图，以，分别表示入射角，反射角和折射角，则有： 设，为电磁波在两种介质中的相速度，则有： 把代入得： 这就是反射定律与折射定律。11.由菲涅尔公式出发，写出布鲁斯特定律。答：由菲涅尔公式： 当时，而，。即平行入射面的分量，没有折射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。此即为布鲁斯特定律。12.是总结出导体中电磁波的特点。答：导体中平面电磁波的解，形式为Ex，t=E0e-xe（x-

6、t)可见，导体内平面电磁波的振幅不在是常量，而和空间量有关。虽然振幅是衰减的，衰减因子是e-x，称为衰减常数。13.电磁场标势和失势的定义是什么？它们作怎样变化时，磁场具有规范不变性？答：失势：标势：当它们作以下规范变化时，电磁场具有规范不变性： 14.什么叫做推迟势，其物理意义是什么？答：推迟势： 其物理意义在于，它反映了电磁场作用具有一定的传播速度，空间某点x在其时刻的场值不依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻的电荷电流分布。即电荷产生的物理作用不能够立即传到场点，而是较晚时刻才传到场点，所推迟的时间正是电磁作用从源点传到终点x所需的时间，c为电磁作用的传播速度。15.说说为什

7、么电磁辐射能把电磁能量传到任意处？答：在辐射区内，对球面积分和总功率与球半径无关，即。能量在没有导体和电荷的情况下全部传出去了，没有转化为其他形式的能量。因此电磁能可以传到任意处。16.洛伦兹变化的依据是什么？光速不依赖与观察所在的参考系。答：间隔不变性和变换必须是线性的。即变换的线性和间隔不变性，由 e2=e2 x2+y2+z2-c2t2=x2+y2+z2-c2t2导出相对论时空坐标变换关系17.在四维空间推导出四维速度的表达式。答：设四维空间位移四维速度：18.从四维速度公式，写出相对论的质能关系。答：由四维速度公式定义四维动量 其四维矢量的空间分量和时间分量分别为 当时将泰勒展开：由此式

8、可知与物体的能量有关，设相对论中物体的能量为W中包含物体的动能，当v=0时动能为0，因此相对论中物体动能总能量为：令相对论动量，相对论能量分别有： 联立得 此即为相对论质量关系。19.从四维动量出发，写出相对论力学的两个方程。答：定义为四维动量，则四维力矢量为又的第四个分量与空间分量有一定关系如下：因此，作用于速度为v的物体上的四维动量为其中 填空题：1.建立麦克斯韦方程组所依赖的主要实验定律有：库伦定律 毕萨定律 电磁感应定律和电荷守恒定律。2.电磁场能量守恒定律的积分形式为：其物理意义是：单位时间流入V内的电磁能量等于电磁场单位时间对带电粒子做的功与V内电磁场能量的减少率之和。3.电荷Q均匀分布在半径为a的介质球内，介质电容率为，求处的电场强度 4.在迅变电磁场作用下，只要电磁波的周期远大于秒，就可以认为导体内部的自由电荷体密度 0 5.洛伦兹变换的依据是变换的线性和间隔不变性。6.当电磁场的失势和标势作规范变换=，时，电磁场具有规范不变性。7.半径为R的介质球内均匀分布有电荷Q，介质的电容率为，则处的电场强度 8.在两介质分界面上，一般要出现面电荷电流分布，使物理量发生跃变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用，所以要用积分形式来描述分界面两侧的场。 9.电