电磁场与电磁波重要例题习题复习资料

1、电磁场与电磁波易考简答题归纳1、 什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内和的方向、振幅和相位不变的平面波。2、 电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。答：（1）直线极化，同相位或相差；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差或；（3）椭圆极化，振幅相位任意。3、 试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。答：，式中称为正弦电磁波的波数。意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。

2、电场和磁场的分量由媒质决定。4、 写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。答：物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。5、 写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。答：（1）微分形式 （2） 积分形式物理意义：同第4题。6、 写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。

3、答：，物理意义：激励，源激励，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。7、 写出齐次波动方程，简述其意义。答：，物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：8、 简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。答：（1）数学表达式：积分形式：，其中，称为坡印廷矢量。由于为体积内的总电场储能，为体积内的总磁场储能， 为体积内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：，式中的为限定体积的闭合面。微分形式：，其中，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：，磁场能量密度：。（2）物理意义：对空间任意闭合面限定的体积，矢量流入该体积边界

4、面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率。它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。9、 写出麦克斯韦方程组的复数形式。答：10、 写出达朗贝尔方程组的复数形式。答：，11、 写出复数形式的的坡印廷定理。答：其中为磁场能量密度的平均值，为电场能量密度的平均值。这里场量分别为正弦电场和磁场的幅值。正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。坡印廷矢量为穿过单位表面的复功率，实部为穿过单位表面的平均功率，虚部为穿过单位表面的无功功率。12、 工程上，通常按的大小将媒质划分为哪

5、几类？答：当时，媒质被称为理想导体；当时，媒质被称为良导体；当时，媒质被称为半导电介质；当时，媒质被称为低损耗介质；当时，媒质被称为理想介质。13、 简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。答：（1）电场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系，电场与磁场处处同相，在传播过程中，波的振幅不变，电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量密度。（2） 相速度为：，频率，波长：电场与磁场的振幅比，即本征阻抗：，电场能量密度：，磁场能量密度：二者满足关系：14、试写出麦克斯韦位移电流假说的定义式，并简述其物理意义。答：按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一

6、种广义的电流密度，称为位移电流密度，即。物理意义：位移电流一样可以激励磁场，即变化的电场可以激励磁场。15、 简述什么是色散现象？什么是趋肤效应？答：在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散现象。导电媒质中电磁波只存在于表面，这种现象称为趋肤效应，工程上常用穿透深度（m）表示趋肤程度，16.相速度和群速度有什么区别和联系？答：区别：相速度是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。联系：在色散媒质中，二者关系为：，其中，为相速度，为群速度。在非色散媒质中，相速度不随频率变化，群速度等于相速度。17、写出真空

7、中安培环路定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。答：，它表明在真空中，磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路相交链的电流的代数和。18、写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。答：电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。19、简述分界面上的边界条件答：（1）法向分量的边界条件A、的边界条件，若分界面上，则B、的边界条件（2）切向分量的边界条件A、的边界条件B、的边界条件，若分界面上，则（3）理想导体（）表面的边界条件，式中是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如

8、果导体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的式决定，导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的（1）决定。重要习题例题归纳第2章 静电场和恒定电场1、 例题：1、 例2.2.4（）半径为的无限长导体柱面，单位长度上均匀分布的电荷密度为。试计算空间中各点的电场强度。解：作一与导体柱面同轴、半径为、长为的闭合面，应用高斯定律计算电场强度的通量。 当时，由于导体内无电荷，因此有，故有，导体内无电场。 当时，由于电场只在方向有分量，电场在两个底面无通量，因此 则有：2、 例2.2.6（）

9、圆柱坐标系中，在与之间的体积内均匀分布有电荷，其电荷密度为。利用高斯定律求各区域的电场强度。解：由于电荷分布具有轴对称性，因此电场分布也关于轴对称，即电场强度在半径为的同轴圆柱面上，其值相等，方向在方向上。现作一半径为，长度为的同轴圆柱面。当时，有，即；当时，有，因此，；当时，有，即。3、 例2.3.1（）真空中，电荷按体密度分布在半径为的球形区域内，其中为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。解：（1）求场强：当时，由高斯定律得而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。因此当时因此 （2）球电位；当时，取无穷远的电位为零，得球外的电位分布为 当时，即球面上的电位为当时4、例2.4.1（

10、）圆心在原点，半径为的介质球，其极化强度。试求此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。解：在球坐标系中，由于极化强度中与有关，具有球对称性，故当时， 当时，。5、例2.4.2（）有一介质同轴传输线，内导体半径为，外导体半径。两导体间充满两层均匀介质，它们分界面的半径为，已知内、外两层介质的介电常数为；击穿电场强度分别为问：（1）内、外导体间的电压逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？解：当内、外导体上加上电压，则内外导体上将分布和的电荷密度。由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为的柱面上，场的大小相等，方向在方向。选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定

11、律可得当时，；当时，或；当时，或 。可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。在介质1中，处场强最大为，在介质2中，处场强最大为由于，显然，在两种介质中最大场强的差值为：代入和的值得当介质2内表面上达到的电场强度时，介质1内表面已达到的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内表面上达到击穿电场强度时 即 因此，介质1和介质2内的电场分布为故，传输线上的最大电压不能超过6、 例2.7.1（）半径为的导体球上带电量为，试计算空间中的电场分布、电位分布和静电能量。解：当时，对于导体球，球内无电场，球面为等位面。当时，利用高斯

12、定律，电场强度为电位分布为球面上的电位为此导电球储存的静电能为 而空间任一点的能量密度为静电场储存的静电能为 2、 习题2.20 （本题与例2.3.1同类型）半径为的带点球，其体电荷密度为，为常数，求球内外各处的电位和电场强度。解：（1）求场强，利用高斯定律当时，而为球面包围的总电荷，即球形区域内的总电荷。因此， 当时， 所以， （2） 求电位，取无穷远处的电位为零，则当时当时2.23 如图所示，内导体球半径为，外导体球壳内半径为，外半径为，如果内导体球带电量为，外导体球壳不带电。求：（1）两导体上的电荷分布；（2）导体内外各处的电场强度；（3）导体内外各处的电位分布。解：（1）内导体球带电量

13、为，由于静电感应，所以外导体球壳内表面带电量为，题2.23图外表面带电量为。内导体球的电荷体密度为；外导体球壳的内表面电荷面密度为：；外导体球壳外表面电荷面密度为：。（2） 求场强，利用高斯定律，当时，球内无电场，即；当时， 当时，无电场，即；当时，（3） 无穷远处得电位为零，当时， 当时， 当时， 当时， 2.30 一圆心在原点，半径为的介质球，其极化强度。试求（1）此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。（2）求球内外各点的电位。解：（1）介质球内束缚电荷体密度为：束缚电荷面密度为：（2） 先求介质球内自由电荷的体密度然后求球内外各点的场强：当时，由于且，所以，当时，由高斯定律有：而

14、，所以：再求球内外各点的电位：当时，当时，第4章 恒定磁场1、 例题1、 例4.2.1（）计算真空中半径为的长直圆柱形载流铜导线的磁场。解：由真空中安培环路定律，在处，有在处，有2、 例4.2.2（）在无限长柱形区域中，沿纵向流动的电流，其电流密度为，其他地方电流密度。求各区域中的磁感应强度。解：利用安培环路定律，有：（其中为回路围成的面积上穿过的电流强度）当时，则当时， 当时，3、 例4.5.1（P117）同轴线的内导体半径为，外导体的半径为，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是，内、外导体间充满磁导率为的均匀介质，内、外导体分别通以大小都等于但方向相反的电流，求各处的和。解：由安培环路

15、定律：可知当时，即和。当时，即当时，由对称性可知，4、 例4.5.2（P117）无限长铁质圆管中通过电流，管的内、外半径分别为和。已知铁的磁导率为，求管壁中和外中的并计算铁中的磁化强度和磁化电流解：（1）求：当时， 则有： 当时， 则有： 和当时，由对称性可知，求铁中的磁化强度：在的管壁空间内有磁化强度为故管壁内的磁在分界面时处的磁化面电流为在处：在处：5、 例4.6.1（P120）如图4.6.3所示，铁芯环的内半径为，轴半径，环的横截面半径为矩形，且尺寸为。已知和铁心的磁导率，磁环上绕有匝线圈，通以电流为。试计算环中的、和。解：在忽略环外漏磁的条件下，环内的环积分为铁心环内的磁通为当磁环上开

16、一很小切口，即在磁路上有一个小空气隙时，根据磁通连续性方程，我们近似地认为磁感应线穿过空气隙时仍均匀分布在截面上。由磁场边界条件可知：铁心内的磁感应强度与空气中的磁感应强度相等，即,当两个区域中的磁场强度不同，于是这里为空气隙的宽度，且，在磁环内，在空气隙中，代入上式得将上式中左边分子分母同乘以面积，则上式又可改写为铁心和空气隙中的磁感应强度为而磁路中和分别为2、 习题4.10 一根通有电流的长直导线埋在不导电的均匀磁性介质中，求出、及磁化电流分布。解：利用安培环路定律：所以： 所以磁化电流密度：第5章 时变电磁场1、 例题1、 例题5.4.1（P140） 已知自由空间中，求时变电磁场的磁场分

17、量，并说明场和构成了一个沿方向传播的行波。解：由麦克斯韦方程可得即 对时间积分可得这里积分常数忽略不计，于是由此可见，场和相互垂直，它们随时间和空间是按正弦波的方式传播的，它是一个行波。2、 例5.5.1（P144）在两导体平板（）限定的空气中传播的电磁波，已知波的电场分量为式中，为常数。（1） 试求波的磁场分量；（2）验证波的各场分量满足边界条件；（3）求两导体表面上的面电荷和面电流密度。解：（1）由麦克斯韦第二方程可得于是（2） 由导体与空气的边界条件可知，在和的导体表面上应该有电场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量。而当和时，和，可见电磁波的场分量自然满足边界条件。（3） 由导体与空气的边界条件可知，在导体的表面上有和在的表面上，。于是在的表面上，。于是2、 习题5.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场，滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求。解：磁通量为：所以，感应电动势为：故：5.22 在和的均匀区域中，有如果波长为，求和。解：由由麦克斯韦方程可得即 （