图形与测量(华应龙)

1、,“图形与测量”,教学思考,小学阶段“图形与测量”教学的主要内容,从纵向看 平面图形 立体图形,从横向看 图形特征的认识 图形周长、面积、体积的量与计算,图形与测量的教学要求,与传统图形测量的教学目标相比， 新课标强调了确立度量单位的必要性， 注重了度量单位实际意义的理解，重 视了估测和测量方法、策略的探索。 简单地说，就是加强了“度量意识、估 测意识、策略意识”等目标视角的渗透。,“图形与测量”的教学缺失,在教学统一度量单位必要性时，学生认知体验的 真实性有多少？在测量计算公式的得出进程中，学生 的自主探究的空间有多大？推导公式所需的活动经验 支持有多少？不难发现常态教学普遍存在“操作活 动

2、浅表化”“认知体验形式化”“公式推导孤立化”等。,用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，学生可以成为一种有用的机器，但不能成为和谐发展的人。要使学生对价值（社会伦理准则）有理解并产生出热烈的情感，那才是最基本的。 爱因斯坦,那么，如何弥补这些教学缺失， 从而准确把握教学目标呢？ 个人认为，要从理解测量本质、加强图形认 识与测量联系，深化操作活动等路径上寻找教 学的突破口。,一、在学习度量的起点上把握测量活动的本质 度量的本质是将事物的属性量化，赋予事物的一个 数，从而可以在同一纬度上比较事物。长度、角度、面 积、体积的测量在结构上是一致的，都是所测物体包含 几个标准单位。 把握教学的本质就是

3、要让学生充分“体 验测量结构的一致性”，主要体现在感受确定统一度量 单位的必要性、感受为了精确表示度量结果需要选取合 适的度量单位两个方面。 在实际教学中，许多教师对让学生获得统一单位的 必要性缺乏认识，致使度量的操作或流行形式或是偏离 数学思考。,教学案例一：“高矮、长短”的教学 高矮、长短的教学内容是一年级上册的教学内容。这节内 容虽然没有直接用长度单位比较，但是学好这节内容实际上是 为学习长度单位打好铺垫。记得，我在组织教学时，没有深究 教材内涵，只是简单组织学生比较人、数、房屋等直观比较， 再拿长短不一的铅笔比较长短，在看似师生探究中得出“高矮、 长短”的浅表性操作结论。课后，我反思体

4、验的过程不是 在一个孤立的目测活动中可以完成的，应当设计有层级推进的 体验层次：（1）一端对齐目测铅笔的长短，分别水平对齐和垂 直对齐；（2）组织学生将铅笔放在小字本“田”字格中进行比较。 (3)你还有什么不同的比较方法？（4）组织学生讨论怎样摆放铅 笔更容易比较长短，待学生提出统一横摆或竖摆，实质上就是 统一度量单位。,二、在操作活动中强化表象的建立 图形的测量教学少不了必要的操作活动，如果以活动性质为依据，大体可以分为两类。一类是以感知理解为表征的过程性操作，如计算公式的推导；另一类是以估测计算为表征的结果性操作，如周长或面积的计算等。不同维度的操作活动理应有所侧重，前者要尽可能展现动态化

5、、过程性，后者则强调想象化、思考性。 关于计算公式的推导教学，课标给出了“探索并掌握”的要求。“探索”是过程性目标动词，强调在推导过程中不仅要关注公式是什么，而且要明晰公式是怎么得来的，加强公式推导的再现。公式推导过程再现的核心是对图形变换表象的再现，表现再现的程度不仅关系到公式内化而且还联系着创造性地解决问题的策略。,帮助学生回忆这些平面图形面积计算公式的推导过程，从而建立起这些平面图形面积之间的关系。,教学案例二.,三、在认识图形的活动中积累经验。 （本段以北京第二实验小学副校长，北京师范大学、北京 教育学院兼职教授华应龙的课堂纪实来论述在“认识图 形的活动中积累经验”的重要性）,华应龙“

6、圆的认识”教学纪实,教学过程： 一、在寻宝中创造“圆”。（师：小明参加头脑奥林匹克寻宝活动， 得到这样一张纸条“宝物距离你左脚3米。学生：围绕老师的 问题开始画图，出现不同的位置。 师：教师按照学生的其他可能性，依次出现2个点、3个点最 后连成了一个圆。接着再引导学生探讨宝物在圆内还是圆上。） 二、在追问中初识“圆”。（在与以前学过的图形进行比较后学生 探究圆的特征，教师引用古人“圆，一中同长也”进行概括。 何为“一中”，什么“同长”？学生畅言后深化图形的认识） 三、在画圆中感受“圆”。（学生画圆时出现各种握圆规的方法，通 过比较教师引导学生得出先确定圆规两脚之间的距离，然后拿 住头固定一个点

7、，旋转。同时感受半径和直径的关系。) 四、在“篮球场”上解释“圆”。（探讨篮球架下圆的作用和画法，联系 生活。） 五、再次寻宝突破“圆”。（师：“宝物距离你左脚3米”，宝物一定在 以左脚为圆心，半径是3米的圆上吗？学生由“圆”突破到“球”） 六、课后延伸研究“圆”。,教学案例三,华老师的这节课确实淡化了“半径、直径定义以及它们之间的关系”这些概念的“定义”，相反，却非常重视对这些概念本质的理解:“是什么”（小明寻宝），初步感知圆心和半径。“为什么是圆”通过与正多边形的对比研究，让学生领悟到圆的所有半径都相等。“怎么画圆”通过篮球场画一个大大的圆的分析，再一次强化“圆”之所以为“圆”的核心：到顶点的距离都相等。这堂课对“圆”本质的理解不是“轻描淡写”，而是“浓墨重彩”，让学生真正理解了“圆为什么是圆”这个看似不是“问题”的重要“问题”。 华老师这堂课没有“借助算法或形式的灌输”来强加于学生，更没有出示圆心、直径、半径的定义和练习巩固来强化对图形的认识。但他让学生在动手、动脑