第1章力和运动2014

1、A 绪 论一、物理学的研究对象机械运动、热运动、电磁运动、原子、原子核和粒子运动等物质运动的最基本形态，以及它们之间相互转化的规律。二、物理学的研究目的认识这些运动形态的基本性质和相互转化的规律，揭示物质不同层次的内部结构。三、物理学与其它学科的关系：、由于物理学所研究的是物质最基本的运动形态，普遍地存在于物质的复杂运动形态之中。所以，了解物质运动最基本形态的规律，是深刻认识复杂运动的起点和基础，物理学也因此成为自然科学和工程技术中众多学科的理论基础或支柱。、物理学所研究的粒子，构成了一切人造的和天然的物质，如：粒子、原子、分子、无机物、矿物、星云、天体、宇宙、地球、陆地、大气、海洋、有机物、

2、蛋白质、基因和生命等，这些分别是物理学自身和其他各门自然科学的研究对象。、物理学的基本概念、基本规律和基本研究方法，以及根据物理学原理设计制造的各种仪器设备，推动了各学科领域和技术部门的飞速发展。物理学对自然现象和过程的分析方法和定量描述方法，以及较为系统和完整的物理学理论体系的建立过程，对自然科学中其他学科也都有借鉴作用。、由于物理规律的普遍性和基本性，致使物理学与自然科学其他领域越来越广泛、越来越密切的结合，从而在物理学与其他自然科学之间形成了一系列派生分支学科和交叉学科，如大气物理、空间物理、天体物理和宇宙学、气象物理、海洋物理、地球物理、生物物理、量子生物学、物理化学、量子化学、计算物

3、理、量子电学等，从而促使整个自然科学更加迅速地发展。四、物理学的研究方法物理学是一门实验科学，每一个假说、原理和定律，都是对大量实验和所测得的数据进行分析、处理和总结之后提出的。对于一个现象或过程物理学常常根据实验和观察去寻找或定义一定的物理量，再通过实验和观察去确定各物理量之间的关系。有些比较复杂的现象或过程，常常为分析的方便，将主要矛盾突出，将次要矛盾忽略，而代之以一个理想化的模型，从中得出现象或过程的基本规律。然后，将所得的规律再回到实验中去，使其与实验结果相比较，观察其正确程度，并进行必要的修改。引入或定义一个物理量，必须做到两点，一是规定一种测量这个物理量的方法或标准，二是给它规定一

4、种量度的单位。从数学的角度看，在基础物理课程中物理量大致可分为两类，其中一类是标量，在这类物理量中还可分为两种，一种只具有正值，如质量、速率、动能、温度和频率等，另一类则既有正值也有负值，如电流强度、电动势、功和电量等。标量物理量的计算遵从代数运算。另一类是矢量，这类物理量不仅有大小的不同，而且有方向的差异，如力、位移、电场强度、能流密度等。矢量物理量的计算遵从平行四边形法则。当某矢量物理量只具有正、负两个方向时，可以把它们看作标量来进行运算。但一般情况下，必须注意矢量物理量的方向性。还有一种被称作张量的物理量，它是在一定的坐标系之下由若干个数值组成的矩阵来表示的物理量，如各向异性的电介质的极

5、化率等。它们遵从矩阵的运算法则。五、普通物理课程的地位、性质和目的普通物理是一门必修公共基础课，通过本课程的学习：（1）使学生较全面系统地获得自然界各种基本运动形式及其规律的知识；（2）培养学生的科学思想和研究方法，使学生在科学实验、逻辑思维和解决问题的能力等方面都得到基本而系统的训练。普通物理教学的目的就是让学生打下坚实的物理基础，提高学生的科学素养，开阔思路及激发其探索和创新精神，增强学生自我更新知识的能力，以适应飞速发展的科技时代的种种要求。在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，并特别注意培养学生具有灵活运用所学知识去综合分析问题和解

6、决问题的能力。三、课程教学安排四、课程的学习方法（1）态度上重视，认真听课，不懂就问；（2）做好预习、听课、复习几个环节；（3）完成足够的思考题和习题；五、课程考核方法和纪律要求；六、大学物理作业基本要求完成一定数量的作业习题是为了熟练掌握、灵活运用基本物理概念和原理，提高分析解决问题的能力。长期坚持认真地做好每一道习题还有助于培养严谨的科学作风，提高清晰的论证和表述能力。为了同学们高标准地完成物理作业，提出如下基本要求：（1）认真复习；（2）弄清题意；（3）画示意图；（4）明确根据；（5）先求文字解；（6）对结果进行必要的讨论。B 矢量代数的基本知识一、标量和矢量的概念1. 定义标量只有大小

7、，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等；（课外学习：双向标量）矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、角动量、电场强度、磁感应强度等等；2. 矢量的几种表示方式几何表示 有指向的线段解析表示 大小：3. 矢量相等：两个矢量大小相同，方向相同4. 单位矢量：长度为一个单位的矢量5. 矢量与标量的函数关系：标量的矢量函数-，矢量的标量函数。二、 矢量的运算法则1. 加法（矢量的合成）含平行四边形法则和三角形法则平行四边形法则 三角形法则加法满足：交换律：结合律：零矢量的定义：2. 矢量的数乘结合律：分配律： 3. 矢量的分解在一个平面内，若存在两个不

8、共线的矢量和，则平面内的任一矢量可以分解为：。（1）正交分解：选择（2）三维空间中应有3个不共面的矢量4. 矢量的标积（点积、内积） （1）定义：；其中为与的夹角。如果为单位矢量，则为矢量在方向上的投影（分量）。 （2）性质交换律： 分配律：；若，则可能是或。5. 矢量的矢积（叉积、外积）（1）定义：（2）性质： 6. 矢量的混合积:几何意义：以为棱边的平行六面体的体积。7. 注意:矢量的非法运算包括：；矢量与标量不能相等！书写时别忘记加上矢量号（帽子）。三、正交坐标系1. 正交坐标系的基矢：一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐标系，它的基为

9、：。一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影)2. 矢量运算在正交坐标系中的表示第一章 力和运动本章要点：1、如何描述物体的运动状态；2、运动方程；3、时间和空间。1-1 质点运动的描述一、质点 参考系 运动方程力学是以机械运动规律及其应用为研究对象的。所谓机械运动，是一个物体相对于另一个物体的位置，或一个物体内部的一部分相对于其他部分的位置随时间的变化过程。1、质点：力学中的质点，是没有体积和形状，只具有一定质量的理想物体。如果在所研究的问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，我们就可以把它看作质点。在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和

10、形状的理想的点，这样的物体可称为质点。注意：（1）质点为一个理想模型；物理学中有很多模型（以后将会接触到），是实际情况的简化。是对复杂问题抽出主要矛盾，加以研究的有效方法；（2）能否将运动物体视为质点要视乎问题的性质；例如：研究足球的运动，。（3）在本课程力学部分，除了刚体以外，一般将物体视为质点。2、参考系和坐标系在力学范围内所说的运动，是指物体位置的变更。宇宙中的一切物体都处于永恒的运动之中，绝对静止的物体是不存在的。显然，一个物体的位置及其变更，总是相对于其它物体而言的，否则就没有意义，这就是机械运动的相对性。因此，为了描述一个物体的运动情形，必须选择另一个运动物体或几个相互间保持静止的

11、物体群作为参考物。1、参考系：研究物体运动时被选作参考物的物体或物体群。虽然参考系的选择具有任意性，如人造地球卫星，若以地球为参考系，运动轨道是圆或椭圆；若以太阳为参考系，运动轨道是以地球公转轨道为轴线的螺旋线。但合适的参考系和坐标系可使问题的处理尽可能简化，因而参考系的选择应视问题的性质、计算和处理的方便来决定(注意：参考系不一定是静止的)。2. 坐标系只有参考系不能定量地描述物体的位置。所以要在参考系上固定一个坐标系。这样就可定量描述运动物体在每一时刻相对于参考系的位置。常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。3、空间和时间1、空间是物质广延性的反映，与物体的体积和物体位置的变化联系

12、在一起。2、时间是物理事件顺序性和持续性的反映。3、空间和时间的性质在经典力学中与物质的运动没有任何联系，但在近代物理中它们与物质的运动精密地联系在一起。其空间长度的下限为普朗克长度10-35m，其时间长度的下限为普朗克长度10-43s，在此下限内，现有的时空观就可能不在适用。目前度量的时空范围在1026m10-15m、1018s10-24s。4、运动方程在选定的参考系中，运动物体的位置随时间的变化关系称运动方程，也称轨道参量方程。式中是物体在t时刻时，由坐标原点指向物体的的有向线段。二、位移 速度 加速度1、位矢位移是在坐标系中为描述质点的位置而引入的物理量，是由坐标原点指向质点所在位置的有

13、向线段，它是矢量，通常用表示。 （11）， ， 式中、为直角坐标系中x、y、z三轴正方向的单位矢量，、为的方向角。2、位移质点在一定时间内位矢的变化量称位移。 （12）必须注意，位移表示质点位置的改变，是t时刻，质点在P1点，位矢为；t+t时刻，质点在P2点，位矢为，则在t这段时间内位矢的增量称为质点在t时间内的位移，它并不是质点所经历的路程，路程是物体运动留下的轨迹的长度s，是标量。可见位移为矢量，方向从初位置指向末位置，位移的大小记为，它是位移矢量的长度。位移和位失的区别位移是质点运动初末位置的位矢之差；位矢是坐标原点指向质点位置的一段有向线段。路程S与位移大小的区别路程是t内走过的轨道的

14、长度，而位移大小是质点实际移动的直线距离，位移和位矢均为矢量，但路程为标量，路程用s表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截然不同的两个概念。当t0时，。（2）直角坐标系中的数学表示大小：方向：3、速度(表示质点运动快慢的物理量)1. 平均速度回到前面的示意图，我们定义质点从时刻t到时刻t至t+t的平均速度为： （13）注意：（1）平均速度的物理意义：质点在t时间内运动的平均快慢程度。（2）平均速度为矢量，方向就是位移的方向；大小为；单位 ms-1。（3）平均速率的概念：定义：平均速率和平均速度的区别：（4）在直角坐标系中的分解2. （瞬时）速度定义：令，则质点在t时刻的瞬时速度为 （14）（

15、1）速度是矢量，速度的大小称为速率，而且速率；方向为元位移的方向，刚好为质点所在处轨道曲线的切线方向；单位 ms-1。（2）在直角坐标系中质点的速度表示为： （15） （16） （17）方向：（3）速度的相对性和瞬时性；（4）与的区别；（5）与的区别。4、加速度描述速度的大小和方向随时间发生变化的物理量（表示速度变化的快慢）。1）. 平均加速度：在t时间内，速度增量为，定义平均加速度：，与速度增量方向相同。2）. 瞬时加速度： （18） （19） （110）大小： （111）方向：Dt0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。3）.单位：（SI制） 方向： 4）. 注意加速度的

16、相对性和瞬时性。 1-2 圆周运动和一般曲线运动前面我们讨论了在直角坐标系下运动的一般情况，对有些特殊的运动，我们将采用其它的坐标系来研究问题，如极坐标、自然坐标、柱坐标、球坐标等。圆周运动是研究物体转动的基础，由于圆周运动中，质点的大小、方向都在发生变化，为使加速度的物理意义更清晰，通常采用自然坐标。一、切向加速度和法向加速度1、自然坐标系：在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标，其中一根坐标轴沿轨迹在该点的切线方向，其单位矢量用et表示；另一根坐标轴沿该点轨迹的法线方向并指向曲线凹面，其单位矢量用en表示。这样，质点的速度总是沿et方向，故：。2、切向加速度和法向加速度的计算：计算加速度时，

17、由于et的方向随时间在发生，所以：而et并指向圆心，所以与en同向，又因其长度为1，所以：（112）式中R是曲线在该点的曲率半径。当质点做匀速圆周运动时，dv/dt=0，于是at=0，上式简化为匀速圆周运动的加速度公式。二、圆周运动的角量描述1、以质点做圆周运动的圆心为坐标原点建立极坐标，t时刻对应的角度为，时刻的角度为，时间内的角位移为，它不但有大小，还有方向，一般以逆时针方向为正方向。则平均角速度为：。瞬时角速度为： （113）BALB/A/OO/(a)(b)极坐标示意图瞬时角加速度： （114）显然，采用极坐标后，变速圆周运动加速度的计算较直角坐标系下来得更简单。线量和角量之间的关系：

18、（115） （116） （117）2、对一般的曲线运动，如用极坐标来表示时，根据坐标变换关系有：单位矢量随时间的变化率示意图(b)(a)B/A/O/BALO其中是极径方向的单位矢量。根据定义，质点速度应表为：而： 故： 式中第一项称径向速度，第二项称横向速度。当质点做圆周运动时，不变，而： 故：式中第一项称径向加速度，第二项称横向加速度。当质点做圆周运动时，不变，三、 曲线运动的矢量形式 在前面我们已看到，在物体做圆周运动时，极坐标比直角坐标更方便。但对一般的曲线运动，结果可能会更复杂，但是如果采用矢量形式，则计算将会方便的多。1、圆周运动方程的矢量形式对在平面做圆周运动的质点，设t=0时所转

19、角度为零。则： ; 2、 抛体运动方程的矢量形式设质点的初速为 ，为抛射角，t =0时质点位于原点。则：可见：曲线运动可以看作各种不同方向的直线运动的迭加，这就是运动的独立性原理。(运动叠加原理：当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。) 抛体运动的轨迹方程为：令得抛体运动的射程为： 抛体运动中物体能上升的最大高度为： 1-3 运动描述的相对性 伽利略坐标变换一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。二、相对运动1. 描述运动的相对性在牛顿力学范围内，运动质点的位移、速度和运动轨迹则与参考系的选取有关，即

20、运动的描述具有相对性。如图可见：不同的观察者观察的结果不同。2. 速度关系设有两个参考系，一个为S系(即Oxyz坐标系)，另一个为S系(即Oxyz坐标系)。t=0时，这两个参考系相重合。有一个质点在S系中位于P，而在S系中位于P点。在Dt时间内，S系沿x轴以恒定的速度相对S系运动的同时，质点运动到点Q。在这段时间内，S系沿x轴相对S系的位移为。S系：质点从PQ，其位移为；S系：质点由PQ，其位移为；由位移的相对性及时间的绝对性Dt=Dt可得出速度的相对性。用时间Dt除以上式有取Dt0时的极限值，得：即 由于描述物体运动时必须选择参照系，而参照系的选择具有任意性，因而描述物体运动的各物理量就具有

21、相对性，怎样把各个不同参照系间的运动联系起来的问题，实质上就是不同参照系间的时空变换问题，经典物理遵从伽利略坐标变换，而近代物理遵从洛仑兹变换。三、伽利略相对性原理1、伽利略（G.Galilei，15641642）相对性原理的依据：、在相对于惯性系作匀速直线运动的参考系中，所总结出的力学规律，都不会由于整个系统的匀速直线运动而有所不同。、相对于惯性系作匀速直线运动的一切参照系都是惯性系。、伽利略相对性原理（力学相对性原理）：对于描述力学规律而言，所有惯性系都是等价的。z/zy伽利略坐标变换xPO/Oy/x/xz/zy/x/y、爱因斯坦相对性原理：对于描述一切物理过程的规律，所有惯性系都是等价的。四、伽利略坐标变换式设有两惯性系K(O-xyz和K/(O/-x/y/z/)，其中x轴与x/轴、y轴与y/轴、z轴与z/轴相平行，且K/系相对于K系以速度运动。在长度测量的绝对性和同时性测量的绝对性的假定下，K系与K/系间的变换可表示为： 五、速度变换利用伽利略坐标变换式得：（118）质点在O系中的速度，称为绝对速度：O 系相对于O系的速度，称为牵连速度：质点在O 系中的速度，称为相对速度。六、加速度变换（119） 式中下标代表质点所在参考系观察到的物理量，无下标的是K/系相对于K系的物理量。本章小结 一、描述运动的基本物理量1、位置矢量：2. 位移与路程：，3. 速度与速率（1）