第13章波动光学

1、 第13章 波动光学学习指导一、基本要求1理解获得相干光的方法；掌握光程的概念及光程差和相位差的关系，掌握判断在给定情况下有无半波损失。2. 掌握杨氏双缝干涉和薄膜等厚干涉的规律，能分析、确定其干涉条纹的位置；理解增透膜、增反膜的工作原理和应用。3了解迈克尔逊干涉仪的工作原理及其应用。4了解惠更斯菲涅耳原理，掌握夫琅禾费单缝衍射规律及其计算。 5理解并掌握光栅方程，会计算光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。6理解自然光和偏振光的概念及获得和检验偏振光的方法，理解反射光和折射光的偏振特性；掌握马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用；了解光的双折射现象。二、知识框架相干条件

2、：振动方向相同振动频率相同相位差恒定光的干涉相位差与光程差关系：相干相长：相干相消：相干光获得方法时间相干性空间相干性分波面法分振幅法洛埃镜菲涅耳双镜菲涅耳双棱镜杨氏双缝干涉薄膜等倾干涉，厚度相同，不同薄膜等厚干涉，相同，不同垂直入射增透膜：增反膜：迈克尔逊干涉仪劈尖干涉：牛顿环：明环：暗环：明纹：暗纹：相邻明、暗纹间距：光的衍射夫琅和费衍射菲涅耳衍射惠更斯菲涅耳原理单缝衍射（半波带法）：中央明纹：明纹条件：暗纹条件：中央明纹宽度：为其他明纹宽度的两倍。圆孔衍射：爱里斑：光学仪器最小分辨角：分辨本领：光栅衍射：光栅方程：缺级现象：光谱分析X射线衍射：布拉格公式：三、重点和难点1重点（1）掌握光

3、程差、相位差及其关系，理解干涉原理；掌握杨氏双缝干涉和等厚干涉的规律，并能熟练地进行有关计算。（2）理解分析单缝夫琅禾费衍射明、暗纹分布规律的方法半波带法，理解光栅衍射原理；能熟练地应用单缝衍射明、暗纹的条件、光栅方程及其有关知识，计算中央明纹的半角宽度、线宽度、条纹位置、光栅常数、缺级级数等衍射现象中的有关问题。（3）理解偏振光的概念，了解产生偏振光的几种主要方法，掌握马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用。2难点（1）掌握典型问题中光程差的计算及求解干涉问题的一般分析方法和步骤。（2）理解单缝衍射对多光束干涉的光强分布具有调制作用，由此理解光栅光强分布曲线的特点。正确认识干涉与衍射的关系及光栅的

4、实际应用。四、基本概念及规律1. 获得相干光的方法 把光源上同一点发出的光分成两部分，具体方法有分波阵面法和分振幅法。2.光程和光程差（1）光程是把光在介质中传播的路程折合为光在真空中的相应路程，在数值上等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程，即光程= 。（2）相位差与光程差的关系 （3）半波损失 光从光疏介质向光密介质入射时，反射光的相位有的突变，相当于光程增加或减少，故称作半波损失。3杨氏双缝干涉实验（1）条纹特征 干涉条纹是等宽等间距明暗相间的平行直条纹。（2）光程差 （空气中） 干涉加强 干涉减弱 （3）明暗条纹位置明纹中心位置为 暗纹中心位置为 相邻两明纹（或两暗纹）的间距 4薄膜干

5、涉 两束反射光的光程差明纹中心暗纹中心附加光程差 （1）等倾干涉当薄膜厚度均匀时，入射角相同的地方，对应同一级次的干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉。 条纹特征 等倾干涉条纹是明暗相间的同心环状圆条纹，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越高。（2）等厚条纹明纹中心暗纹中心 当薄膜处于同一介质中，且光线垂直入射到薄膜时，此时显然薄膜厚度相同的地方光程差相同，故对应于同一条纹，所以这种干涉称为等厚干涉。劈尖干涉和牛顿环都是等厚干涉。1） 劈尖干涉 条纹特征 劈尖干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。棱边（）处为零级暗条纹，随薄膜厚度的增加，条纹干涉级增高。相邻两明（暗）条纹对应的厚度差 相邻两明（暗）

6、条纹间距 （为劈尖的劈角）。2）牛顿环条纹特征 牛顿环是明暗相间的同心圆环，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越低。 明环半径 暗环半径 5迈克尔逊干涉仪 迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法制成的一种仪器，用它可以作许多精密测量工作，如测量光波波长、测量微小位移和测材料的折射率等。 6惠更斯菲涅耳原理 波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。 7单缝的夫琅禾费衍射 （1）衍射暗、明纹条件（光波垂直入射单缝）及条纹位置暗纹中心明纹中心 条纹位置 暗纹位置 明纹位置 条纹间距 中央明纹的角宽度及线宽度 （2）条纹特征 单缝衍射条纹是明暗相间的直条纹，中央明纹

7、最宽最亮，其它明纹亮度迅速减弱。中央明纹宽度是其它明纹宽度的2倍。 8 瑞利判据 如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，这时，我们就认为这两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。最小分辨角 9 衍射光栅光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。（1） 光栅方程 当平行光垂直入射时：产生主明纹的条件 产生暗纹的条件 式中为光栅常量，为衍射角，为光栅缝数。（2）缺级现象 当之比为整数比时，存在缺级现象。所缺级次 10 马吕斯定律 光强为的线偏振光，透过检偏器后的光强为为起偏器与检偏器的偏振化方向间的夹角.11布儒

8、斯特定律 自然光入射到介质分界面时，在一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光，当入射角满足时，反射光是振动方向垂直入射面的线偏振光折射光是部分偏振光, 折射光线与反射光线垂直。五、解题指导及解题示例本章习题大体可分为以下几类：1.双缝干涉；2.薄膜干涉（含劈尖、牛顿环的干涉）；3.单缝衍射，光栅；4. 光的偏振。例13-1 杨氏双缝干涉实验中，已知屏幕上的点处为第三级明条纹（如图13-1所示）。若将整个装置浸入某种透明液体中，点处为第四级明条纹，求此液体的折射率。r2PxoS2S1r1 图13-1解1 在空气中第三级明纹条件 在液体中第四级明纹条件 两式联立可得 （此液体为水）解2 点处由第三

9、级变为第四级，即装置浸入透明液体后，点处的光程差增加了一个波长。 解3 波长为的光波进入介质中波长缩短为，点处在液体中时为第四级明纹，即至点的几何路程差是介质中波长的4倍，即 简注 上述三种算法相似，问题也较简单，但考虑问题的出发点不同，同一问题从不同角度考虑有利于全面掌握这一内容。装置浸入水中，由于折射率变大，波长变短，干涉条纹宽度变小，之间原来容纳条，浸入水中后容纳了条。例13-2 两块平行平面玻璃构成空气劈尖，用波长的单色平行光垂直照射劈尖上表面。 （1）求从棱算起的第10条暗条纹处空气膜的厚度；（2）使膜的上表面向上平移，条纹如何变化？若m，原来第10条暗条纹处，现在是第几级？（1）解

10、1 因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，处（棱）反射光相消，是暗条纹。从棱算起到第10条暗纹之间有9个整条纹间隔，所以解2 干涉相消条件 处,对应级暗纹。第10条暗纹为级，所以(2) 膜的上表面向上平移,条纹疏密不变,整体向棱方向平移。原第10条暗纹（第9级）处膜的厚度增加，干涉级增加（等于从此处走过的条纹数）。因此，在此处现在的干涉级次是第17级，是第18条暗纹。 简注 在等厚干涉中，折射率和膜厚是两个重要的参数，这两个参数的具体情况决定了干涉条纹的形状和分布。本题中是膜的厚度发生变化，从而引起条纹分布的变化。例13-3 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（其折

11、射率为），这油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续改变。在与这两个波长处观察到反射光完全干涉相消，而且在两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。求油膜的厚度。解 由于油膜两反射面上都有半波损失，所以反射光束相消干涉的条件为 相应的油膜厚度 将与的光分别代入上式可得 又因为两波长之间没有其它的干涉相消，故有 联立、式，得 所以油膜的厚度为 简注 本题给出了一种测量薄膜厚度的方法。例13-4 波长为的单色平行光垂直照射宽度的单缝，缝后会聚透镜的焦距，求接收屏上中央明纹及第级明纹的宽度。 解 中央明纹的角宽度 中央明纹的线宽度 第级明纹的角宽度第级明纹的线宽度 简注 在单缝衍射中，对于低级次的明

12、纹的角宽度和线宽度在衍射角很小时，可由 ，求出。对于高级次的明纹上式一般不适用，这是因为较大时，不成立。例13-5 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光照射下,可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？ 解 白光由紫光 和红光之间的各色光组成。按光栅方程 ，对第级光谱，角位置从到，要产生完整的光谱，即要求紫光的第级条纹在红光的第级条纹之后，只有满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即出现重叠。设第二级光谱中波长为的光与第三级光谱开始重叠，即与第三级中紫光开始重叠，则 简注 本题是应用光栅方程研究谱线重合现象，求解本题的关键是确定什么

13、条件两谱线开始重叠。例13-6 有一束自然光和线偏振光组成的混合光，当它通过偏振片时，改变偏振片的取向发现透射光最强为最弱的7倍，求入射光中自然光与偏振光的强度比。解 设入射光中自然光与偏振光的强度分别为，由马吕斯定律得 最大光强为 最小光强为 由题意可知，解得自然光与偏振光的强度比为 简注 自然光和线偏振光的混合光在通过偏振片时，线偏振光遵守马吕斯定律，自然光的光强减半。例13-7 一束自然光，以某一角度射到平行平面玻璃上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为32o，求：（1）自然光的入射角；（2）玻璃的折射率；（3）玻璃后表面的反射光、透射光的偏振状态。解 （1）由布儒斯特定律知，反射光为线偏振光时，反射光与折射光垂直，则 （2）根据布儒斯特定律，其中，因此玻璃的折射率为 （3）自然光以起偏角入射介面，垂直入射面的光振动并不完全被反射掉，折射光中仍然含有。所以，折射光是部分偏振光。在玻璃下表面上，折射光又以角由射向，设透射光的出射角为，则上下表面上的折射定