第2章技术基础

1、第2章 技术基础任何机械设备在运行过程中都有各种各样的表现（振动、噪声、温度），这些表现都可由传感器转换为信号，根据这些信号特征参数的变化，我们就可诊断出设备的运行状态。为了使诊断的结论正确、可靠、实时，应认真研究以下几个技术问题。（1）选择作为诊断依据的特征参数机械设备的状态特征参数是诊断设备状态的出发点，没有监测信号的特征参数诊断就是一句空话。但设备的特征参数很多，选用哪个或哪些参数作为诊断的依据，才能取得最好的诊断效果？这是需要认真研究的首要问题。（2）从监测信号中提取所要特征参数的方法 监测信号一般不能直接用于诊断，因为监测信号中除有需要的信息外还有许多干扰信息，所以必须对信号进行各种

2、处理和转换，才能取得所需的特征参数，这个过程称为信号处理与分析。信号处理与分析的方法很多，随着科学技术的发展，新的处理与分析方法还不断出现，所以正确选用这些方法提取所需的特征参数，是故障诊断应认真研究的重要问题（3）根据提取的特征参数识别设备状态的方法识别设备状态是故障诊断的根本任务，前面的一切工作都是为它创造条件。设备的故障状态既复杂又模糊，状态与特征参数之间通常没有一一对应的关系；适合各种情况的诊断方法也发展了很多，所以正确选用这些方法取得最好的诊断效果是故障诊断领域应认真研究的核心问题。这些问题都是故障诊断应解决的基本问题，也是在这里要阐述的基本内容：特征参数的选择，信号处理与分析和状态

3、识别。2.1 状态信号与特征参数机械设备运行状态的各种表现，我们不可能、也不必要都用传感器收集起来作为诊断设备用的状态特征信号；更不可能、也不必要把状态特征信号的所有特征参数都作为诊断设备状态的依据（诊断参数），必须进行选择。为了选好合适的诊断参数，应该掌握各种特征参数的特性；选择特征参数的原则，以及综合、压缩特征参数的方法。2.1.1 选择特征参数的原则 选择特征参数的原则除考虑监测目的，使用方便和经济效益外，还应考虑以下几方面。 1)灵敏度 特征参数的敏感度用下式表示 式中： 设备状态参数； 特征参数。当然，应该尽量选择灵敏度高的特征参数作为诊断参数。建立了设备状态的数学模型时，根据数学模

4、型容易找出对设备状态反映最灵敏的特征参数；没有建立数学模型时，可以用实验方法通过分析比较找出最灵敏的特征参数。图2-1是止推轴承的载荷状态与止推轴承的温度、轴承的轴向位置和排油温度间的关系图形，从无载荷到满载荷，止推轴承的温度增加了55，而轴向位置和排油温度只分别变化了5070mm和3，所以如果监测目的仅是防止过载，止推轴承的温度应是灵敏度最高的诊断参数。2)稳定性诊断参数受设备的工作条件（载荷，转速等）和测试条件（放大倍数、采样频率、采样长度和起始点位置等）的影响越小越好，即应选择对工作条件和测试条件变化不敏感的特征参数作诊断参数。在时域中无量纲特征参数的稳定性比有量纲的好，例如诊断参数若选

5、用振动信号的位移峰值，则因载荷或转速的变动都要使发生变化，所以稳定性差。若选用无量纲参数峰值系数作诊断参数，就可避免这些变动带来的影响，提高了稳定性。图 2-1 止推轴承特征参数与载荷的关系 3)对应性特征参数应能充分反映设备的状态，一一对应的单值函数关系对应性最好。但在很多情况下这是不可能的，同一特征参数可对应设备多种状态是常见的情况。在医学领域咳嗽这种特征（症状）对应的状态（病症）就有感冒，肺炎，肺结核等多种疾病，在这种情况下为了得出确切的诊断结论，就需要采用多个特征参数组成诊断向量进行综合评定。在故障诊断领域使用诊断向量判别设备状态的情况是很多的，例如要区分不对中和不平衡两种不同的故障状

6、态时，就必须采用两个特征参数（信号频率结构的基频成分和二倍频成分）组成的诊断向量进行综合判断。实际上，以上几方面要求很难同时满足，例如对滚动轴承的早期疲劳剥落故障，振动信号的峰值比均方根值的灵敏度高，但稳定性则相反。因此，在选择诊断参数时，要根据具体情况权衡利弊妥善处理。2.1.2 常用的状态特征信号目前广泛采用的状态特征信号有以下几种。1）机械设备的输出变化机械设备的输出用功能参数描述，在使用过程中它的大小是变化的，可直接用来识别设备的运行状态。例如监测粉碎机的产品粒度和产量，机床的加工精度，泵的流量和压力，柴油机的耗油量和功率就可判断它们的运行状态是否正常。一般说这种参数比较容易检测，使用

7、人员容易接受。但是它们的灵敏度往往不高，一些主要零部件即使已有缺陷，机械设备的功能参数可能仍没有可察觉的变化。并且根据这类参数的变化也很难诊断故障的部位和原因。2）振动选择振动信号诊断设备状态有以下优点：（1）应用面广，任何机械设备运行时都有振动，劣化程度增加振动强度也增大，据统计机械设备70以上的故障都是以振动形式表现出来的。（2） 振动量是多维的（幅值、频率和相位），而且变化范围很宽，便于区分不同种类，不同程度的故障状态。 （3）测量方便，技术成熟，可以在线监测，国内外已有许多专门的振动测量仪器系列。(4)振动传递性强，传感器可以感受到较大范围内存在的故障振动。所以机械设备内部的齿轮、轴等

8、的振动信息可以用安装在机壳上的传感器拾取。 因此，振动信号应用很广泛，所有的机械设备，特别是旋转机械都常用振动信息诊断它们的运行状态。3)噪声选择噪声诊断设备的状态有以下优点：(1)噪声是振动在弹性介质中的传播，包含的信息量大。(2)测量时和设备不接触，不受地方限制，比较方便。但是易受环境噪声影响，对噪声的分析、处理也是一件很复杂的工作，所以应用较少。4)温度设备在运行过程中发热是一种普通现象，摩擦面损伤、超载、运动件有碰撞等原因都要使温度升高，而且温度测量也容易。所以温度是识别设备状态常用的重要信息，在设备运行过程中经常检测温度，已成为使用者必须进行的工作。但温度对故障的响应慢，灵敏度也低，

9、一般只用作简易诊断。5)磨损微粒机械零件在运行过程中的磨损产物都在润滑油中，所以通过油中磨损产物的收集、分析可以确定零件的磨损状况。磨损是使零件损伤，导致设备故障的主要原因，因此，监测磨损微粒的状况是诊断设备故障的一种重要手段。2.1.3 常用的特征参数（特性指标）广泛用作故障诊断的特征参数（诊断参数）有两类：状态特征信号的特征参数和状态特征信号的数学模型参数。通常认为机械设备的正常运行过程是随机过程，一般都具有平稳、正态、各态历经性质。所谓平稳是指随机过程的集合统计特征参数不随时间而改变；所谓正态是指随机过程中每一随机变量都按正态分布；所谓各态历经是指随机过程的集合统计特征参数与任一样本函数

10、（一次长时间的监测记录）的时间统计特征参数相同。因此，设备运行过程的集合统计特征参数（设备状态特征参数）可以根据通过监测手段得到的一个样本函数（设备的一个状态信号）计算出来。这样不仅节省了大量计算时间，而且也极大地减少了监测工作量。当然，在实际应用中样本的长度总是有限的（称样本记录），所以根据有限长的状态信号计算出来的统计特征参数值都是估计值，不是真值，有一定误差。特征参数很多（时域特征参数、频域特征参数、时频域特征参数、倒频域特征参数和小波特征参数等），在这里我们只介绍一些时域和频域的常用简单参数。一、设备状态信号常用的特征参数根据监测的有限长状态信号计算诊断参数，一般都以计算机为工具。因此

11、，下面介绍的计算式都是以一个（或几个）有限长状态信号的离散数据（时间序列）为依据。若状态特征信号的一个时间序列为，则在时域和频域中常用的特征参数及其估计值的计算式如下：1.时域特征参数1)均值： 2)方差： 标准差： 方差的正平方根值叫标准差或均方根差。3)均方值（平均功率）： 均方根值： 均方值的正平方根叫均方根值。4)峰值： 式中：时间序列各等分段中绝对值最大的数据。5)偏度： 6)峭度： 均值是信号的静态（稳定）分量，是信号取值的分布中心；方差、标准差反映信号取值对分布中心的分散程度，标准差是信号动态分量的度量；均方值反映信号的能量。设备运行正常时，状态稳定，信号的动态分量小，方差小，均

12、方值也小，设备发生故障时这些值都增大。峰值反映瞬时冲击的幅值，常用作速度，加速度度量，位移的度量常不用峰值，而用峰-峰值（波动信号的波峰到波谷间距离的平均值）。图 2-2 偏度的意义a）标准状态；b）正偏度；c）负偏度偏度反映数据的分布对理想中心的偏离程度。设备正常运行时监测数据应是正态分布，分布中心为理想值如图2-2a）所示 。若监测数据的均值为，且有即数据对均值的偏差值三次方的平均值等于0，则，数据的分布是正常的，没有偏度；若有则数据的分布不正常，偏向右侧，如图2-2b）所示；若有则，数据的分布也不正常，偏向左侧，如图2-2c）所示。不论偏向哪侧都是设备异常的征兆，绝对值越大，异常的程度越

13、严重。图 2-3 峭度的意义峭度反映数据分布曲线的凸峰状况。如图2-3所示，峭度值大意味着数据的分布对均值的分散大，远离均值的数据概率大，凸峰低平，称负峭度；反之，则分散小，接近均值的数据概率大，凸峰陡峭，称正峭度。随着故障的发生与发展，峭度取值会逐渐增大。这个参数对大幅值特别敏感，这对探测信号中是否含有脉冲成分特别有效。因为信号的均值是信号的稳定部分，一般对诊断不起作用，所以在计算诊断参数时常从原始数据中扣除均值，只用信号的动态部分参与运算。上述特征参数虽随设备状态的变化而变化。但也随工作条件，测量条件的改变而改变（如载荷、转速、仪器灵敏度等），所以稳定性差。为此，引入了无量纲特征参数，常用

14、的有：7)波形系数 8)峰值系数： 9)脉冲系数： 式中： 绝对平均幅值， 10)裕度系数： 式中： 方根幅值，11)偏度系数： 12)峭度系数： 时域中除常用的上述特征参数外，还有：13)自相关函数自相关函数用来描述信号相隔一定时间间隔两取值之间的线性依赖关系。函数值（相关值）越大，信号的关联程度越强，反之则弱。自相关函数定义为它的估计值计算公式为式中：称为延时数，它的值为且 。随机信号的自相关函数当时，函数值（相关值）最大，相关性最好，完全线性相关；当n增大时，函数值迅速减小，相关性迅速减弱；周期信号的自相关函数是同频率的周期函数。图2-4是某轴承振动信号的自相关函数曲线。图2-4c）是轴

15、承正常状态的自相关函数图，曲线衰减很快，没有明显的周期性，说明轴承的振动是随机振动。图2-4a）和图2-6b）是轴承异常状态的自相关函数曲线，具有明显的周期性，说明轴承的振动除随机振动成分外，还有周期振动成分，图2-4a）的振动周期为14ms，可推算出振动的原因是外圈滚道上有损伤斑点；图2-4b）的振动周期为11ms，可推算出振动的原因是内圈滚道上有损伤斑点。三种状态的自相关函数差别明显，这对判别故障是十分有利的。图 2-4 轴承振动信号自相关函数图a）外圈滚道上有斑点；b）内圈滚道上有斑点；c）正常轴承14)互相关函数互相关函数用来描述两个信号之间的依赖关系，它的计算公式为图2-5 是利用互

16、相关函数诊断驾驶员座椅振动源的例子，从互相关函数图上可以看出座椅的振动主要是前轮轴梁振动引起的，因为座椅振动信号与前轮轴梁振动信号的互相关曲线有最大值。 图2-5 驾驶员座椅振动源互相关函数图2.频域特征参数时域特征参数一般只能给出设备正常与否的信息，很少给出故障部位等重要信息。再加上监测信号中除含有我们需要的故障信息外，还有许多干扰信息（特别是在设备早期故障时，故障信息很弱，常常被干扰信息淹没），所以在时域很难得到故障的许多重要信息。但是在频域就不同了，因为设备各零部件的故障特征信息和干扰信息都有各自的特定频率，在谱图上占有不同的位置，所以在频域就容易避开干扰影响，只要根据零部件故障的特定频

17、率就可以在谱图上找到不同零部件的故障信息。因此，频域特征参数在故障诊断领域得到了广泛应用。监测信号在频域中的频谱总是指自功率谱密度函数（简称自谱，一般称功率谱），它反映信号的频率结构，即信号的平均功率在频域按频率的分布密度。它的大小可由N个监测数据的幅频谱初步估计为式中：，为样本记录长度。功率谱蕴含了很多有用的信息，在设备发生故障时，功率谱的变化也十分显著，所以是故障诊断在频域中的重要依据，应用非常广泛。用完整功率谱曲线诊断设备的状态，虽然全面，但工作量大，也不便应用，常用的是它的以下几个特征参数。1)峰值频率及其幅值谱图上谱峰的频率及其高度是最简单的特征参数，也是最常用的诊断参数，应用很普遍

18、。许多故障都有各自特定的频率，观查谱图上有无对应的谱峰，分析谱峰的消长状况，就能对这些故障的有无和程度作出明确的判断。2)频率窗平均高度在谱图上对状态变化反映最灵敏的频段设置窗口，以窗口内幅值的平均高度作诊断参数，这比前者稳定可靠，实际应用较多。此外，类似信号在时域的统计特征参数，在频域也有信号的统计特征参数：功率谱的谱重心、频域方差和均方频率等。设信号的功率谱如图2-6，则可得：3)谱重心 4)均方频率 5)频域方差 图2-6 信号功率谱，是描述功率谱主频带位置的参数（即功率集中的位置），较小的值表示功率谱能量主要在低频段，反之则在高频段；是描述频谱能量分散程度的参数。这些参数各具有一定的诊

19、断能力可以根据不同的监测目的选用。二、数学模型的特征参数数学模型是设备状态最本质的定量描述，设备状态发生变化，必然引起模型的结构和参数发生变化，利用数学模型的参数或与之有关的其它参数识别设备的状态，预测其发展趋势，是十分科学、可靠的途径。不过建立一个合适的数学模型不是容易的事，需要一定时间，所以对实时性要求较高的地方，它的应用还存在一定困难。2.1.4 主成分分析法一、概述把多个参数转变为少数几个独立参数（主成分）而不丢失主要信息的统计分析方法叫主成分分析法。直接使用多个特征参数（多维特征向量）诊断故障，由于维数多且各参数（特征向量的分量）又不一定相互独立，不仅计算量大，而且效果也不好。因此，

20、对多维特征向量采用主成分分析法降低向量的维数，减少诊断工作的困难，是一件很重要的工作 。主成分分析最常用的方法是K-L变换也称主分量分析法，这种方法的要点是首先进行坐标变换，将原特征参数（原坐标量）转变为相互独立的新特征参数（新坐标量），然后舍去其中的次要分量，就可得到由留下的主要分量组成的低维特征向量，用它取代原向量就实现了降低向量维数的目的。以最简单的二维向量为例，假定设备状态特征向量的两个分量是和，它们的每一组值显然都可在平面坐标系中用一个点（状态点）表示。若设备运行时特征参数的组观测值经零均值化处理后如图2-7所示，则可将坐标轴绕原点旋转到状态点散布最宽方向（图示粗线位置），使状态点的

21、新坐标量互相独立。于是得状态点的新坐标（新特征参数）为： (1)图2-7 主分量分析法的几何解释由图可见，新坐标和不仅互相独立，而且的变化范围大（方差大）的变化范围很小（方差很小）所以各状态点的位置基本上取决于，而与的关系甚小，也就是说由和两个参数描述的状态基本上可用一个参数描述，具有和两个分量的主要信息。因此称为主要特征参数，用它代替和进行故障诊断当然是简便可行的方法。二、分析方法从上例可知主分量分析法有变换坐标和降低维数两个步骤。第一步 变换坐标变换坐标的目的是将原来相关的分量转变成互相独立的分量。对于上例若将分量的计算式写成矩阵形式，则(1)式为：或 (2)显然，在这个阶段的主要任务就是

22、解决的大小问题，在矩阵理论中这叫求变换矩阵使矩阵线性变换为分量相互独立的矩阵。下面仍以上面的二维向量为例，说明求变换矩阵的方法。 对(2)式两边求转置得 上式与(2)式相乘得 两边取数学期望得 (3)其中： 这是一个二级实对称矩阵，主对角线上的元素是和的自相关值（也是和的方差，因均值为零）主对角线两边的元素是和的互相关值。同样： 这是一个二级实对角矩阵，主对角线上的元素是和的自相关值（也是和的方差，因均值为零）主对角线两边的元素是和的互相关值，因和互相独立，故都应为零。于是（3）是可写成： （4）上式的意义是：将二级实对称矩阵进行正交变换，使它成为对角矩阵。根据矩阵理论可知：对角矩阵对角线上的

23、元素应是的二个正实特征根和；应为二级正交矩阵。因此，求变换矩阵的方法如下：(1)根据和的观测数据求矩阵；(2)解的特征方程，得特征根和（按大小顺序排列）；(3)求变换矩阵因为 （为正交矩阵）故得 即 （5）将和值代入上式即可求得相应的行向量，用它们就可组成所求的变换矩阵第二步 对新特征向量进行降维处理由前可知特征根是新分量的方差。方差小的分量是次要分量，对设备状态的变化反映不灵敏，可以考虑舍去。因此，在这个阶段的主要任务是建立区分主次分量的标准。根据理论分析，若有个特征值，将它们按大小排列，在一般情况下只要选取前个使得下式成立则与相对应的分量就能反映个旧分量的主要特征。这个新分量称为主要分量，其余的称为次要分量，由主要分量组成的新向量就可以取代旧的特征向量，作为故障诊断的依据。例 若特征向量为，试压缩向量的维数。（组监测数据略去） 解（1) 将监测数据零均值化(2) 计算数据的相关值得(3) 计算特征根解矩阵特征方程得特征根 (4)计算变换矩阵将特征根代入(5)式解之。得相应的行向量为：和于是得 (5) 提取主特征参数 因 故选择作主要特征参数就可以了。2.2 信号处理与分析监测信号尽管有些可以直接提供一些对诊断有用的信息，但往往十分有限。一般说反映设备状态的特征参数，都是经过信号处理与分析从监测信号中提取出来的。信号处理与信号分析的关