第一讲字母表示代数式

1、第一讲 字母表示数和代数式【典型例题1】 设某数为，用表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的除以的商。 解析： （1） （2） (3) (4) 点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。【知识点】用字母表示数。 注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2、除法运算要用分数线来表示，如3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面，如当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再

2、写到字母的前面，如应写成4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写，不写成【基本习题限时训练】1、用式子表示“与的和除以与的差”是（ ） A B C D 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B.2、字母表达式的意义为（ ）A 与的平方差 B 的平方减3的差乘以的平方C 与的差的平方 D 的平方与的平方的3倍的差【解】按照运算顺序与先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D.3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）A B C D 【解】要保持分数的值不变，分子、分母乘以的数应相同，且该数不能为0，A项中未注明

3、；B项中乘以的数不同；D项与B项一样，因而选C。【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n，则这三个连续的偶数的和是 解析：每两个连续偶数之间相差2，中间一个数为2n，则前一个偶数为2n-2，后一个偶数2n+2，因此三个连续偶数的和未6n。点评：首先要了解用字母表示偶数的方法，其次确定三个连续偶数间的关系。【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（）A B C D 解析：根据代数式的定义：用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子。A是不等式，B与C等式，D是代数式。故选D. 点评：此题考查的知识点是用代数式的定义。【知识点】1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的

4、式子）。2、注意列代数式时的注意事项。【基本习题限时训练】、下列各式符合代数式书写规范的是（）A B a3 C (3x1)个 D 2n【解】 列代数式时,数字与字母间的乘号要省略，B排除；当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，D排除；若代数式是加减形式，则应把代数式括起来，再写上单位,C排除；故选A.2、下列代数式表示的平方和的是（ ）A B C D 【解】先将分别平方，再求它们的和。故选D.3、下列说法中不正确的是（ ）A 乘2与的和的积表示为 B 比的倒数小5的数表示为C 与的差的平方表示为 D 除以的商是的数是【解】 A是，所以A对；B是，所以B对；C是，所以

5、C错；D是，所以D对。故选C.【拓展题】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为，用表示下列面积。（1）CDE的面积 （2）CDG的面积（3）CGE的面积 （4）DEG的面积 解析：CDE的面积=CDG的面积=CGE的面积=DEG的面积=CDE的面积+CDG的面积+CGE的面积 =+点评：三角形的面积是二分之一乘以底乘以高，CDG的底是DC，高是CG，比较容易看出，但CGE与CGE是钝角三角形，在CDE中若高看为DC，那么它的高在三角形的外部，数值上与AD相等，在CGE中若高看为GC，那么它的高在三角形的外部，数值上与BE相等，高

6、和底确定了，面积就比较容易求出。【典型例题】1千克橘子的价格为千克，小明买了10千克橘子，用字母表示小明买的橘子的总价。解析： 橘子的总价= 1千克橘子的价格橘子的千克数 =10 =10 点评： 此题考查的知识点是用字母表示数的意义及如何用字母表示数的考察，进一步明确书写规则。需要注意的是字母取值必须使问题有意义，如：1千克橘子的价格，必须是正数；其次同一问题中不同的数或量要用不同的字母表示，以示区别，不同问题中的数或量可以用同一个字母表示。【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。【基本习题限时训练】1、若箱桔子重千克，则

7、三箱桔子重（ ）A 千克 B 千克 C 千克 D 千克【解】 要求三箱桔子的重量，要先求出一箱桔子的重量。一箱桔子的重量是千克，因此三箱桔子的重量为千克。故选B。2、一块地m公顷，平均每公顷产皮棉a千克；另一块地n公顷，平均每公顷产皮棉b千克，则这两快地生产皮棉的千克数是（ ）A B C D 【解】总平均数应=，而不是两个平均数的和的平均数。总产量=，总公顷数=，因此总的平均数=，故选D.3、一批产品，甲单独做，a小时可以完成；乙单独做，b小时可以完成，现已完成了任务的，则甲、乙的工作情况是（ ）A甲单独工作2小时后，乙工作3小时B甲单独工作2小时后，甲乙再同时工作3小时C甲、乙同时工作2小时

8、后，乙再单独工作3小时D甲、乙同时工作2小时后，甲再单独工作3小时【解】本题是一道由式子设计实际背景的问题，要具备反向联想的能力。甲的工作效率是，则表明甲工作了两小时，乙的工作效率为，表明乙工作了5小时，这个5小时可分配为乙与甲合作2小时，再单独工作3小时，故选C.【拓展题】 1、一个三位数，个位数字是，十位数字比个位数字少1，百位数字是，试用字母表示这个三位数。解析：三位数是由个、十、百三个数位上的数字组成的，个位数字是，十位数字是，百位数字是，因此这个三位数是百位数字是。点评：如果给出三个具体的数写出这个三位数，只要直接排列；而此题中将数用字母代替，找出三个数位上的因式比较容易，但容易忽略

9、百位上的因式需要乘以100，十位上的因式需要乘以10。2、某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间(3且为整数)分钟，应交的电话费是多少元？ 解析：根据收费标准，三分钟以内收0.22元，三分钟以后即分钟每分钟收0.11元，因此共交的话费为元。 点评：此题需要进行分类讨论，将总费用分为两个部分，一部分是三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）的费用；另一部分时超过3分钟部分的费用，关键是了解从数到字母的变化。【典型例题】设乙数为，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数正确的是 （ ） A 40% B 40% C (140%)

10、D 140%解析：实际上40%前省略了乙数的，抓住等量关系式：甲数=乙数-乙数40%=- 40%=(140%)，故选C.点评：“甲数比乙数少5”与“甲数比乙数小5%”间的区别，5是一个具体的数，而5%是一个比例，虽然在说法上相似，但列式不同。【知识点】1、 代数式在实际问题中的应用2、 等量关系式的确定【基本习题限时训练】1、某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A 元 B 元 C 元 D 元【解】抓住等量关系“原价（1）=售价”，因此原价为元，故选D.2、某工人十月份原计划生产个零件，实际完成了计划的112%，用代数式表示某工人超额完成了多少个零件，正确的是 （

11、）A 112% B (1112%)元 C (112%1) D 【解】抓住等量关系“超额完成的零件数=实际完成的零件数-计划完成的零件数”，而实际完成的零件数=112%，因此超额完成的零件数=(112%1)，故选C.3、某班共有名学生，其中男生人数占，那么女生人数是（ ）A B C D 【解】抓住等量关系“女生人数=总人数-男生人数或女生人数=总人数女生占总人数的百分比”，而总人数为，女生占总人数的百分比为，所以女生人数为，故选D.【拓展题】1、一根绳长米，第一次用掉了全长的米，第二次用掉了余下的少2米，最后还剩多少米？解析：剩余的长度=总长度-第一次的长度-第二次的长度，第一次的长度为米，第二

12、次的长度=余下的长度-2，而余下的长度是-2，因此剩余的长度为。点评：此题需要对米和进行区别，有单位和没有单位是不一样的，第一次的长度是两者相减，而第二次的长度是用余下的长度乘以，关键是等量关系式的寻找及方法的选择。2、某工厂第一个月的产值为万元，第二个月产值增加了，第三个月又比第二个月增加了，则第一季度的产值为 万元。解析：第一季度的产值=第一个月的产值+第二个月的产值+第三个月的产值，第二个月的产值为万元，第三个月的产值为万元，因此第一季度的产值为+ 万元。点评：此题需要了解每一次增加的基数不一样，求出第三个月的产值后，还需要求这三个月的产值之和。【典型例题】一个边长为厘米的正方形，若它的

13、四个角上都减去一个半径为R厘米的四分之一圆。用代数式表示余下部分的面积。解析：边长为厘米的正方形的面积为厘米2，半径为R米的四分之一圆的面积是厘米2，因此余下的面积是，整理得，答：余下部分的面积是厘米2点评：此题考查的是列代数式。有单位的用代数式表示的问题，列出的代数式应带上单位。若代数式是乘除形式，单位直接写在后面；若代数式是加减形式，则应把代数式括起来，再写上单位。【知识点】1、列代数式2、组合图形的面积【基本习题限时训练】1、一个长方体的高为，底面是一个长为、宽为的长方形，用代数式表示这个长方体的体积正确的是（ ）A B C D 【解】长方体的体积=底面积高，底面长方形的面积是，高为，因

14、此长方体的体积为，故选D.、如图所示，在正方形ABCD中，（）和（）分别是边长为和的两个正方形，通过对图形各部分面积的观察，用代数式表示正方形ABCD的面积不正确的是（ ）A B C D 【解】可以看成一个边长为的正方形，它的面积为，所以A对；也可以看成两个边长分别、为正方形和两个长方形，它们的面积和为，所以B对；还可以看成两个长方形，它们的面积和为，所以D对，故选B.3、用代数式表示如图所以阴影部分的面积。A B C D 【解】阴影部分是由两个扇形组成的，用大扇形的面积减去小扇形的面积。大扇形的面积是，小扇形的面积是因此阴影部分的面积为，逆用乘法分配律公式为故选A.【拓展题】、 求如图所示的

15、图形的周长和面积 解析：如左图，所求图形被分成两份，一个是直径是的半圆，周长是，面积是；另一个是长方形，周长是，面积是.因此阴影部分的周长是，面积是点评：此题是求组合图形的面积。需要注意的是是圆的直径，在计算周长时，长方形只有三条边；其次是，而不是。2、 已知如图，设阴影部分的面积为，列出代数式表示（至少用两种方法）解析：将图形分割成规则的图形求面积。如图1：面积为如图2：面积为如图3：面积为如图4：面积为 点评：利用“割补法”将不规则图形转化为规则图形，只要长方形的长和宽找准，就能列出代数式。【典型例题6】如图，用若干个大小相同的小正方形，依次拼成大的正方形，第5个和第10个大正方形需要几个

16、小正方形拼成？第n个正方形呢？解析： 如下表:12345910n小正方形的个数149162581100故答案分别为：25、100、.点评：此题考查的是用代数式表示研究数学中的一般规律，可以从具体的、简单的问题出发，通过观察、对比，归纳总结出一般规律，用代数式表示出来，再用它来解决实际问题。【知识点】用代数式表示研究数学中的一般规律。【基本习题限时训练】1、如图，是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放（1）盆花，那么共需要花（）盆。3； 3-1； 3-2； 3-32、观察下列各式：你发现什么规律？将你猜想得到的规律用一个代数式表示是

17、 。【解】等式的左边是两个连续奇数的乘积，等式的右边是介于两个连续奇数之间的偶数，因此一般规律是，即。答案是3、用火柴棒做如下实验：如图搭出第二十个三角形需 根火柴棒。如图搭出第三十个三角形需 根火柴棒。如图搭出第个三角形需 根火柴棒。【解】第一个三角形需要3=13根，第二个三角形需要6=23根，第三个三角形需要9=33根，所以第二十个三角形需203=60根，第三十个三角形需303=90根。因此一般规律是根。答案是60、90、。【拓展题6】1、如图1所示，是一个三角形，分别联结这个三角形三边的中点得到图2，再分别联结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续联结，请你根据每个三角形的

18、个数的规律完成下列问题：（1） 将下表填写完整：图形编号12345三角形个数159（2）在第个图形中有 个三角形。（用含的代数式表示）解析：按照上述规律，后一个图形总比前一个图形多4个小三角形。所以第4个图形中有13个三角形，第5个图形中有17个三角形，即图1中三角形的个数为1，图2中三角形的个数为1+4（一个4），图3中三角形的个数为1+4+4（两个4），图4中三角形的个数为1+4+4+4（三个4），因此第个图形中三角形的个数为1+.()个4故答案分别为：（1）13、17 （2）点评：解决此类题目，可以先从简单的问题入手，罗列观察结果，再找出规律。2、小华是个数学迷，有一次在一本数学杂志上看到这样一个问题：“在某一次聚会中，共有6个人参加，如果每两个人都握一次手，共握几次手？”，小华通过思考得出了答案。为了解决更一般的问题，他还专门设计了一张表：参加人数2345握手示意图ABAB CA DB CA DEB