第五章静电场习题解答

1、第5章 静电场习题解答5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ C）（A）电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。（D）电量很小。5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+l（x 0）和 -l（x 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a）处的场强 E 为：（ B ） ( A ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1EbEc ； (B) EaEbUbUc ； (D) UaUbUc 。5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ c ）

2、 (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零； (B) 如果高斯面上处处不为零，则该面内必无电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； (D) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。5.7 下面说法正确的是 D (A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ，则可肯定： C （A）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。（C）穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。5.9 一个中性空腔

3、导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强 （ B ） (A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。 （2）腔内各点的电位 （ c ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。5.10 对于带电的孤立导体球 （ B ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。 (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。5-11当一个带电导体达到静电平衡时： 答案D （）表面上电荷密度较大处电势较高 （）表面曲率较大处电势较高 （）导体内部的电势比导体表面的

4、电势高 （）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 5.12 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ D ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。5.13 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为 方向 由O指向D 。AB5.14 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R的圆面将半

5、球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 0 。5.15 A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都是/3，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。5.16电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点正三角形的边长是。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：（1）如题图示。由对称性，可以处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷 解得 (2)与三角形边长无关 5.17 长L=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为C/m的电荷。求在导线的延长线上与导线一端

6、B相距d=5cm处P点的场强。解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元。电荷元在P点所激发的场强方向如图所示，场强大小为导线上电荷在P点所激发的总场强方向沿轴正方向，大小为5.18如图所示，长为、电荷线密度为的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。 解：在左边直线上取微元，电荷为 它在右边直线上处的电场强度： 左边直线在右边直线上处的电场强度： 因而右边带电直线处的微元所受到的静电场力为 右边带电直线所受到的静电场力为： 5.19半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆

7、心O处场强的大小和方向。解：电荷线密度，任取线元，为线元对圆心O点的圆心角则电荷元电量为，电荷元在圆心O点的场强为近似解法5.20无两条无限长平行直导线相距为，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到带电线的垂直距离为）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。答案：（1）设点在导线构成的平面上，、分别表示正、负带电导线在点的电场强度，则有 （2分） （2分） （2分）（2）设、分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有 （2分） （2分）显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互

8、吸引。显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。图题号：分值：10分难度系数等级：35.21一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，（1）试以a、q、表示出圆心O处的电场强度。答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元， （2分）在O点处激发： （3分）由于对称性， （2分） （3分）522 在半径为R，电荷体密度为的均匀带电球内，挖去一个半径为r的小球，如图所示。试求：各点的场强。(在一条直线上。)5解：应用场强叠加原理求解点场强大小为场强方向沿x轴方向，正值沿x轴正方向。点场强大小为场强方向沿x轴方向，正值沿x轴正方向。23设在半径为的球体内电

9、荷均匀分布R，电荷的体密度为，求带电球体内外的电场分布.解：由题意知，电荷分布具有球对称性，电场也具有对称性，场强方向由球心向外辐射，在以O为圆心的任意球面上各点的相同。（1）球内任一点P的 以O为球心，过P点做半径为的高斯球面S1，高斯定理为：与同向，且S1上各点值相等，沿方向。（若，则沿方向）结论：注意：不要认为S1外任一电荷元在P1处产生的场强为0，而是S1外所有电荷元在P1点产生的场强的叠加为0。（2）球外任一点P2的以O为球心，过P2点做半径为的球形高斯面S2，高斯定理为：由此有：沿方向结论：均匀带电球体外任一点的场强，如同电荷全部集中在球心处的点电荷产生的场强一样。 曲线如左图。9

10、.24（1）地球表面的场强近似为200V/m，方向指向地球中心，地球的半径为6.37106m。试计算地球带的总电荷量。 （2）在离地面1400 m处，场强降为20V/m，方向仍指向地球中心，试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。解：设地球带的总电量为Q，大气层带电量为q。（1）根据高斯定理地球带的总电量为（2）根据高斯定理1400m厚的大气层带电量为大气层的平均电荷密度为25电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处(rR时，当rR时，以无穷远处为参考点，球内离球心r处的P点的电势为沿径向路径积分得26如图所示，半径为R=8cm的薄圆盘，均匀带电，面电荷密度为，求：（1） 垂

11、直于盘面的中心对称轴线上任一点P的电势（用P与盘心O的距离x来表示）；（2） 从场强与电势的关系求该点的场强；（3） 计算x=6cm处的电势和场强。解：取半径为r，宽为dr的圆环为电荷元，其电量为电荷元在P点的电势为 （1）带电圆盘在P点的电势为（2）（3）x=6cm27半径为、的两个同心导体球壳互相绝缘，现把的+q电荷量给予内球，求：（1） 外球的电荷量及电势；（2） 把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷量及电势；然后把内球接地，内球的电荷量及外球的电势的改变解： （1）静电感应和电荷守恒定律，外导体球的内表面带电-q，外导体球的外表面带电+q，总电量为零。外球电势分别为（2）外球接地电势为零

12、由电势叠加原理 外球带电量为 外球的外表面不带电，内表面带电，（3）内球接地电势为零由电势叠加原理 得外球电势的改变为 9.28三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地。如果使A板带正电3.010-7C，求：（1） B、C板上的感应电荷；（2） A板的电势。解：（1）由高斯定理得 （1）由于，则，得 （2）由上述两个方程，解得c，b，（2）c29半径为的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为 和，相对电容率为，求：（1） 介质内、外的电场强度和电位移；（2） 介质内的电极化强度和表面上的极化电荷面密度。解：

13、由介质中的高斯定理得（1）导体内外的电位移为，由于 ，所以介质内外的电场强度为，（2）介质内的电极化强度为 由介质外表面上的极化电荷面密度为介质内表面上的极化电荷面密度为30 圆柱形电容器是由半径为的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为，长为L，其间充满了相对电容率为的介质。设导线沿轴线单位长度上的电荷为，圆筒上单位长度上的电荷为，忽略边缘效应。求：（1） 介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P；（2） 介质表面的极化电荷面密度。解：（1）由介质中的高斯定理得（2）由介质内表面上的极化电荷面密度为介质外表面上的极化电荷面密度为31 半径为2cm的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为4cm和5cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为时，（1） 这个系统储存了多少电能？（2） 如果用导线把球与壳连在一起，结果将如何？解：（1）由介质中的高