一次函数与四边形存在性问题

1、.一次函数与四边形综合专题1如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与 对角线AC交于Q点（）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（）若点P的坐标为（1，t）求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（）当点P在边AB上移动时，QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由2如图，OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，点P在线段

2、OB上，点Q在y轴的正半轴上，OP=2OQ，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于点E，F（1）求直线AB的解析式；（2）若四边形POEF是平行四边形，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使PEF为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（，0）、B（，2），CAO=30（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不

3、存在，请说明理由4如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，BAO=45，点A坐标为（8，0）动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标5在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，AOC的平分线交AB于点D点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度

4、沿x轴正方向移动设移动时间为t秒（1）当点P移动到点D时，t=秒； （2）连接点A，C，求直线AC的解析式；（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图

5、，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB=3，AD=2，经过点C的直线y=x2与x轴、y轴分别交于点E、F（1）求：点D的坐标；经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x2上是否存在点P，使得PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标8已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点（1）求证：BDAC；（2）如果OEAC于点E，OE=2时，求点C的坐标；（3

6、）如果OEAC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式9如图，已知直线l：y=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l2：y=x3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由10已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段ABy轴，点B在

7、x轴正半轴上，点A在第一象限，AB=10点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B开始运动时，点B同时在x轴上从点C（4，0）向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0t4）（1）用含有t的式子表示点P的坐标；（2）当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；（3）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由11在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=x+4上设点P的坐标为（x，y）（1）求POA的面积S与自变量x的函数关系

8、式及x的取值范围；（2）当S=时，求点P的位置；（3）在（2）的条件下，若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Q的坐标12已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值13如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作CAD=90，射线AC交x轴的负

9、半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D当CAD绕着点A旋转时，OCOD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标。14如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=x+b与x轴交于点B（1）b的值为；（2）若点D的坐标为（0，1），将BCD沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；（3）在直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由15如图1，已知直线y=3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，SBOC=3SBOA（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，一条直线y=mx经过原点，与直线AB，BC分别交于点E、F，若SBOE=SBOF，求m的值；（3