第四章钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形验算

1、第四章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形验算对钢筋混凝土构件，除应进行承载能力极限状态计算外，还要根据施工和使用条件进行持久状况正常使用极限状态和短暂状况的验算。第一节抗裂计算桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重和施工荷载等引起的应力，并不应超过规范规定的限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当进行构件运输和安装计算时，构件自重应乘以动力系数，当有组合时不考虑荷载组合系数。在钢筋混凝土受弯构件抗裂验算和变形验算中，将用到“换算截面”的概念，因此，本章先引入换算截面的概念，然后依次介绍各项验算方法。4.1.1 换算截面依据材料力学理论，对钢筋混凝土受弯构

2、件带裂缝工作阶段的截面应力计算作如下假定：1、 服从平截面假定由钢筋混凝土受弯构件的试验可知，从宏观尺度看平截面假定基本成立。据此有同一水平纤维处钢筋与混凝土的纵向应变相等，即： （4.1-1）2、 钢筋和混凝土为线弹性材料钢筋混凝土受弯构件在正常施工或使用阶段，钢筋远未屈服，可视为线弹性材料；混凝土虽为弹塑性体，但在压应力水平不高的条件下，其应力与应变近似服从虎克定律。故有， （4.1-2）3、 忽略受拉区混凝土的拉应力钢筋混凝土构件在受弯开裂后，其受拉区混凝土的作用在计算上可近似忽略。将式（4.1-1）代入式（4.1-2）可得：因为 所以 （4.1-3）其中：钢筋与混凝土弹性模量之比，即。

3、为便于利用匀质梁的计算公式，通常将钢筋截面面积换算成等效的混凝土截面面积，依据力的等效代换原则：1、 力的大小不变：换算截面面积承受拉力与原钢筋承受的拉力相等。即 （4.1-4）2、 力的作用点不变：要求换算截面面积与原钢筋截面的重心重合。3、 力的方向不变：换算截面与原钢筋截面的拉力方向相同。将式（4.1-3）代入式（4.1-4）可得： （4.1-5）图4 -1 换算截面图示将称为钢筋的换算面积，而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面（如图4-1）。这样就可以按材料力学的方法来计算换算截面的几何特性。1、单筋矩形梁开裂截面的换算截面（如图

4、4-1）换算截面面积：（4.1-1）换算截面对中性轴的净矩：受压区 （4.1-2）受拉区 （4.1-3）换算截面惯性矩： （4.1-4）受压区高度：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通其换算截面的形心轴，即，得到化简后得 （4.1-5）2、T形截面的开裂截面换算截面（如图4-2）图4-2 T型换算截面图示1)、当受压区高度时，应按宽度为的矩形截面计算，应用式（4.1-1）（4.1-5）来计算开裂截面的换算截面几何特性；2)、当受压区高度时，表明中性轴位于T形截面的肋部，这时换算截面的受压区高度按下式计算： （4.1-6）式中： 换算截面惯性矩：（4.1-7）3、全截面工作阶段的换算截面（如图4-3

5、）图4-3在进行钢筋混凝土受弯构件开裂前的持久状况和短暂状况计算中，截面特性应采用全截面换算截面。全截面的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。对于如图4.1-3所示的矩形截面，全截面的换算截面几何特性计算式如下：换算截面面积：（4.1-8）受压区高度： （4.1-9）换算截面惯性矩：（4.1-10）4.1.2 短暂状况构件的应力计算钢筋混凝土梁在施工阶段，比如在梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式常常会发生变化。例如图4-4 c）所示等跨等截面连续梁采用简支变连续的施工方法时，在梁预制安装时(如图4-4 a）)，其受力简图不再是连续体系，而是简支体系，中间支点处没有

6、负弯矩。然后在中间支点处布置预应力束，现浇接头混凝土(如图4-4 b）)，梁才变成为连续体系（如图4-4 c）。因此，应该根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行应力计算。图 4-41、钢筋混凝土受弯构件正截面应力验算（1）受压区混凝土边缘的压应力（4.1-11）（2）受拉钢筋的应力（4.1-12）式中：为由临时施工荷载标准值产生的弯距值；为按短暂状况计算时受拉区第i层钢筋的应力；为施工阶段相应于混凝土立方体抗压强度的混凝土轴心抗压强度标准值；为普通钢筋抗拉强度标准值。2、钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）验算 （4.1-13）式中：为施工荷载标准值产生的剪力值；为受压区合力点至受拉

7、钢筋合力点的距离，按受压区应力图形为三角形计算确定；为施工阶段混凝土轴心抗拉强度标准值。3、当钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力 （4.1-14）该区段的主拉应力全部由混凝土承受，此时仅按构造要求配置抗剪钢筋。对不符合（4.1-14）的区段，则主拉应力（剪应力）全部由箍筋和弯起钢筋承受。箍筋和弯起钢筋可按剪应力图配置（图4-5）,并按以下公式计算：图4-5 钢筋混凝土受弯构件剪应力图分配a-箍筋、弯起钢筋承受剪应力的区段；b-混凝土承受剪应力的区段（1）箍筋 （4.1-15）（2）弯起钢筋 （4.1-16）式中： 为由箍筋承受的主拉应力(剪应力)值；n为同一截面内箍筋的肢数；为短暂状况时钢筋

8、应力的限值；为一肢箍筋的截面面积：为箍筋的间距；为弯起钢筋的总截面面积；为相应于由弯起钢筋承受的剪应力图的面积。第二节受弯构件的裂缝验算4.2.1裂缝原因及对策钢筋混凝土结构裂缝产生的原因大致可分为以下三类：1.外加变形或约束变形引起的裂缝，往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相应的措施予以控制。例如，混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计，所以在施工规程中，提出要严格控制混凝土的配合比，保证混凝土的养护条件和时间。同时，公桥规还规定，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿腹板两侧设置水平纵向辅助钢筋，并且具有规定的钢筋直径和配筋率以防止过

9、宽的收缩裂缝。2.钢筋锈蚀引起的裂缝，由于它的出现将影响结构的使用寿命，危害性较大，故必须防止其出现。钢筋锈蚀裂缝是目前正在研究的一种裂缝，在实际工程中，为了防止它的出现，一般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性，严格控制早凝剂，早强剂的掺入量。一旦钢筋锈蚀裂缝出现，应当及时处理。3. 在钢筋混凝土结构的使用阶段，荷载作用会引起混凝土裂缝，对普通构件而言，只要裂缝宽度符合规范要求且处于基本稳定状态，均属于正常情况。若裂缝宽度过大，会造成裂缝处钢筋锈蚀，影响结构使用寿命。对于在荷载作用下产生的裂缝，主要通过设计计算和构造措施来控制裂缝宽度。4.2.2 最大裂缝宽度限值如果在钢筋混

10、凝土结构中，混凝土出现较大的裂缝，则由于水汽和有害气体等的侵入，将会导致钢筋的锈蚀，尤其在海水侵蚀的情况下，钢筋更易腐蚀，这就大大缩短了钢筋混凝土结构的使用年限；同时裂缝的出现，必将显著降低构件的刚度，导致结构物变形的增大。因此，控制裂缝的宽度就显得十分重要。04年规范规定，钢筋混凝土构件的计算最大裂缝宽度限值：对一般性环境条件的I类和II类环境为0.20mm；对海水或受侵蚀性物质影响的III类和IV类环境为0.15mm。4.2.3 矩形、箱形、T形和I形截面钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度的计算公式现行规范按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响，最大裂缝宽度（mm）的计算公式为： （4.2

11、-1） （4.2-2）式中：考虑钢筋表面形状系数，对光面钢筋，取，对带肋钢筋，取；作用（或荷载）长期效应影响系数，其中和分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式受弯构件时，其他受弯构件，轴心受拉构件，偏心受拉构件，偏心受压构件；受拉钢筋应力，按规范第6.4.4条规定计算；纵向受拉钢筋直径，当用不同钢筋时，改用换算直径；纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，时，取，当 时，取，对轴心受拉构件，按全部受拉钢筋截面面积的一半计算；构件受拉翼缘宽度；构件受拉翼缘厚度；构件有效高度。公式（4.2-1）中、d、分别表达了钢筋表面形状、作用（

12、或荷载）长期效应、构件受力性质、纵向受拉钢筋应力、受拉钢筋直径、受拉钢筋配筋率对裂缝宽度的影响。4.2.4 圆形截面钢筋混凝土偏心受压构件裂缝宽度的计算公式现行规范依据对圆截面钢筋混凝土偏心受压构件裂缝试验资料的统计回归，建立了其裂缝宽度的计算公式。考虑的主要因素有：受拉区最外缘钢筋应变、钢筋直径与配筋率的比值、混凝土保护层厚度等，还考虑了在试验中直接表现出来的重复荷载对裂缝宽度的影响。 （4.2-3） （4.2-4）式中：按作用（或荷载）短期效应组合计算的轴向力 （N）；截面受拉区最外缘钢筋应力，按公式（4.2-4）计算的时，可不必验算裂缝宽度；截面配筋率，；混凝土保护层厚度（mm）；使用阶

13、段的偏心矩增大系数，按规范公式（6.4.4-8）计算，当时，可取；轴向力的偏心距（mm）；边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值，设计时可取混凝土的强度等级（Mpa）；构件截面纵向钢筋所在圆周的半径（mm）；构件的计算长度；、的定义与取值与前面相同。第三节受弯构件的变形验算4.3.1 受弯构件的刚度1.构件的变形由材料力学知，匀质线弹性材料梁的跨中挠度为 （4.3-1）式中: 为截面曲率，即单位长度上的转角，可令；S为与荷载形式、构件支承条件有关的系数；为梁的计算跨度；为梁的截面抗弯刚度。由可知，截面抗弯刚度的物理意义是指截面产生单位转角所需施加的弯距。它体现截面抵抗弯曲变形的能力。对混

14、凝土受弯构件，上述关于匀质弹性材料梁的力学概念仍然适用。但是，带裂缝工作的钢筋混凝土构件与匀质弹性构件的刚度存在明显的差别,其刚度是沿梁长和梁高方向变化的(如图46所示)，现行规范中所用到的钢筋混凝土受弯构件变形验算中的截面抗弯刚度，既考虑了开裂对构件刚度的削弱，也考虑了未开裂截面对构件挠曲的有利影响。另外，混凝土徐变等原因将会使截面抗弯刚度减小，对一般尺寸的构件，三年以后逐渐趋于稳定。变形验算时，除要考虑荷载效应的标准组合外，还应考虑荷载长期作用的影响。图4-6 沿梁长的刚度和曲率分布2、钢筋混凝土受弯构件的刚度计算公式 （4.3-2） （4.3-3）式中：为开裂构件等效截面的抗弯刚度；为全截面的抗弯刚度，；为开裂截面的抗弯刚度，；为开裂弯距；为构件受拉区混凝土塑性影响系数，。4.3.2 受弯构件的变形钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下