磁轴承分散控制

1、磁悬浮轴承的H分散控制的研究与分析摘要：本文分析了磁悬浮轴承刚性转子系统，建立四自由度磁悬浮转子系统的数学模型。考虑到参数不确定性和陀螺效应等对磁悬浮轴承系统的影响，本文在基于分散控制策略的单自由度H控制算法上，设计了磁悬浮轴承的H集中控制算法。通过对两种算法的比较，发现H集中控制具有更好的动静态特性，较好的鲁棒性和抑制扰动的能力。关键词：磁悬浮轴承，刚性转子，H控制，集中控制，陀螺效应主动式磁轴承是一种典型的机电一体化产品，它利用电磁力将。与传统轴承相比，磁悬浮轴承有着无法比拟的优点:1） 无接触、无需润滑以及无磨损的特性。2） 可以应用例如真空系统，清洁无菌空间等场合，甚至是高温环境中。3

2、） 能达到很高的转速，如今，350m/s的线速度是可以实现的。磁悬浮轴承系统的性能：刚度、阻尼、抗干扰能力、回转精度等均取决于控制器，改进磁悬浮轴承系统的控制策略是提高磁悬浮系统性能的重要手段。对此，国内外学者做了很多研究：1 磁悬浮系统的数学模型1.1 系统组成及其工作原理图1.1是磁悬浮系统实际转子工作结构模型。图1.1两个径向磁悬浮轴承分别安装在转子的两端，由于本身结构问题，传感器与电磁铁的位置有一些偏差，传感器接收到位移信号，经过控制器和放大器，反馈到电磁铁。1.2系统数学模型图1.2为系统的轴承-转子受力示意图，表1.1为 转子受力示意图中的变量的值及其含义。符号含义xa转子A端沿x

3、轴方向位移（mm）xb转子B端沿x轴方向位移（mm）ya转子A端沿y轴方向位移（mm）yb转子B端沿y轴方向位移（mm）xc转子质心沿x轴方向位移（mm）yc转子质心沿y轴方向位移（mm）x转子绕质心处x轴转角（rad）y转子绕质心处y轴转角（rad）v转子绕z轴转动角速度（rad/s）laA端轴承中心与质心距离117.71mmlbB端轴承中心与质心距离69.29mmm6.563kgIz转子绕z转动惯量0.006kg*m2Ix、Iy转子绕x、y转动惯量0.084kg*m2根据转子动力学得到如下运动方程：（1.1）将上式中的x、y和xc、xy替换成xa、ya、xb、yb。磁轴承的力可以通过轴承处

4、的转子位移及线圈中的电流的线性函数描述。将式（1.2）和式（1.3）代入式（1.1）。其中，Ix和Iy是转子绕质心处X轴、Y轴的转动惯量。（1.2） （1.3）状态向量： (1.4)（1.5）控制向量： （1.6）输出向量：（1.7）得状态方程：参数矩阵为：其中，a21、a22、b21分别为：根据上述未解耦的模型可以得到被控对象标称传递函数，其中，主对角线传递函数为：（1.8）（1.9）（1.10）（1.11）其中，非对角线的传递函数分别为：（1.12）（1.13）（1.14）（1.15）（1.16）（1.17）（1.18）（1.19）（1.20）（1.21）（1.22）（1.23）从式（1.

5、12）到式（1.23）可以发现，非对角线元素的数量级都比主对角线元素小得多。所以，系统的传递函数矩阵近似为：2 分散控制器设计2.1 混合灵敏度H控制图2.1为标准形式的混合灵敏度H控制问题。G为系统原模型，K为控制器，w1和w2为标量权函数。H控制的目标是找到一个镇定控制器，使得最小化。其中，S为系统的灵敏度函数，代图2.1 标准形式的S/KS混合灵敏度最小化表系统干扰d到输出y的传递函数矩阵，其增益表示系统对低频干扰的抑制能力。T=KS为系统的补灵敏度函数，代表参考输入r到输出y的传递函数矩阵，其增益表示系统对高频干扰信号的抑制能力。同时，S（s）+T（s）=I。S和T分别定义为（2.1）

6、 （2.2）图2.2为磁悬浮轴承的混合灵敏度H控制问题。图中r、e、u、d、z和y分别为参考输入、跟踪误差、控制输出、干扰输入、评价信号和系统输出。Wis（s）、Wit（s）、Wiu（s）分别为系统的灵敏度加权函数和补灵敏度加权函数和线性加权函数。系统是四输入四输出系统，所以加权函数也有四组，也或者选择对角权矩阵。典型情况下，模型Gp存在参数摄动和模型的不确定性。例如，不同转速引起的模型参数变化，混合灵敏度 (2.1)图2.2 磁悬浮系统的分散控制2.2加权函数的选择控制器的设计不仅要考虑鲁棒性、抗干扰性，还要考虑系统的控制精度和动态响应等要求。关于加权函数的选择，没有什么规律可循，主要依赖设

7、计者的经验和反复试验才能得到良好的效果。式（2.3）、（2.4）和（2.5）分别为系统的灵敏度加权函数、补灵敏度加权函数和线性加权函数。 （2.3） （2.4）（2.5）图2.3和图2.4分别为第一自由度上加权函数和S、T之间的关系。根据图2.3可以看出S的振幅低于1/Ws，同样T的振幅小于1/Wt，选择的加权函数符合系统要求，设计出来的控制器如下 （2.6）3仿真验证图3.3为磁悬浮系统X方向的灵敏度和加权函数的奇异值特性曲线。从图中可以看出，S在低频段的增益很小，可以保证系统在低频段内具有良好的干扰抑制能力和跟踪性能。图3.4为磁悬浮系统X方向的补灵敏度和加权函数的奇异值特性曲线。T在高频段的增益很小，得出系统对输出端的抗干扰能力较好。图3.3 S(s)和1/Ws(s)奇异值曲线图3.4 T(s)和1/Wt(s)奇异值曲线图3.5为转子起浮曲线。系统在0.015s内稳定，超调7%，平衡气隙为0.1mm，系统具有较好的鲁棒性。图3.6闭环系统受到幅值为0.01mm，周期为0.2s的矩形波的干扰时的特性曲线，从图像中可以看出系统具有