测量不确定度

1、摘 要： 介绍了测量不确定度原理 , 就不确定度的定义、 分类、 评定步骤等问题进行了讨论。 由于测量误差的存在， 被测量的真值 难以确定，测量结果带有不确定性。长期以来，人们不断要求以最 佳方式估计被测量的值， 以最科学的方法评价测量结果的质量高低 的程度。测量不确定度就是评定测量结果质量高低的一个重要指 标。关 键 词： 测量不确定度；不确定度评定1、引言早在 400多年前，法国天文学家开普勒 (kepler) 用已校准的仪器进行天文测量， 发现了行星的运动规律， 从轨道测量结果的比较 中，首次提出了测量不确定度的概念。在此之后，世界范围内的许 多科学家和国际组织如海森 (Heisenbe

2、rg) 、比尔斯 (Beers) 、埃森 哈特 (Eisenhartrt) 、霍恩比 (Hornby) 、安布勒 (Ambler) 、美国标 准局(NBS)、英国国家物理实验室 (NPL)、国际计量局(131PM)、国际计量委员会(CIPM)等对测量不确定度的理论发展及其应用都作 出了不断的努力并取得了显着的成绩。为了应用，1986年由国际标准化组织(1S0)、国际电工委员会(IEC)、国际计量委员会(CIPM)、国际法制计量组织(OIML)组成了国际不确定度工作组，负责制定用于计量、标准、质量、认证、科 研、生产中的不确定度应用指南。直到 1993年，经国际不确定度工作组多年研究、讨论，并征

3、求各国及专业组织意见，制定了测量 不确定度表示指南 (Guide to the Expression of Uncertainty inMeasurement)( 简称指南 GUM，) 这个指南由国际计量局 (BIPM) 、国 际临床化学联合会 (IFCC) 、国际理论及应用化学联合会 (IUPAC) 、 国际理论及应用物理联合会 (IUPAP)以及上述IEC, ISO和OIML等七个国际组织批准和发布，由ISO出版。1995年修订，国际上公认的测量不确定度表示指南公布于世，并得到了广泛的应用，受到 世界范围内各个国家的采用，如美国、英国、加拿大、韩国等许多 国家、国际组织、实验室认可合作组织

4、都在 1995年后相继采用了 GUM制定了本国和本组织的不确定度表示指南。我国 1999年批准发布了JJF059 1999测量不确定评定与表示的计量技术规范。目前，guiMe全世界的推广和执行已推动不确定度达到了最新水平，它的应用和推广已成为当今科学界、 质量技术监督部门、 各类认可机构 和认证机构关注的热点，同时也成为理化检验学术界讨论的热点。需指出的是，自我国 JJFl059 1999规范发布以后，对于计量部门的校准实验室， 许多计量设备和仪器已经有了较为成熟的不确 定度评定与表示的论文发表。然而，对于检测实验室，理化检验结 果不确定度评定与表示的文章发表很少， 原因是其还处于刚刚起步 的

5、探索阶段。 因此， 我国许多检测实验室都根据 GBTidtIS0 IEC17025：1999检测和校准实验室能力的通用要求进行实验室管理和认可的工作， 根据这个国际通用的标准，不管是已认可或准备认可的校准或检测实验室都必须具有并应用评定测量不确定度的程序。标准明确指出： “当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，或客户的指定中有要求， 或当不确定度影响到对规范限度的符合性时，检测报告中还需要包括有关不确定度的信息”。为此，测量不确定度的评定与表示不仅得到了设备仪器校准工作者的高度重视，也得到了从事材料检测的广大理化检验工作者的高度重视。本文就测量不确定度的定义、分类、报告及表示、评定步骤、有效

6、位数等若干关键问题进行简述， 并以金属材料拉伸试验检测结果和等离子光谱法测量结果不确定度的评定为例， 叙述了测量不确定度在理化检验中的实际应用。2、测量不确定度的定义及分类众所周知， 对材料的任何特性参量 （ 物理的或化学的等等 ） 进行检测或测量时，不管方法和仪器设备如何完善，其测量结果，始终存在着不确定性。这种不确定性，长期以来是使用误差来描述的。它被定义为测量值与被测量值的真值之差， 然而， 对于材料的许多特性参量，真值是无法知晓的。此时误差不能准确得到，在应用中往往是用近似真值 （或称最佳值、 约定真值 ）来代替，而近似真值 （如常用的算术平均值或回归值等 ） 本身就具有不确定度，它与

7、具有不确定性的检测结果的差， 即误差必然存在着相当的不确定度。它表明了测量结果偏离真值的大小， 但具有不确定的因素存在，这不确定因素的大小是不知道的。 另外，误差合成的方法也不统一。同时，也没有给出置信区间和置信概率的概念。测量不确定度的定义对于不确定度，过去许多误差分析专着中给出了以下两类定义，其实质是一样的。由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。如当被测 量服从正态分布，若置信概率为95 %时，被测量估计值可能的极限误差是 1.961.96 （为标准差）O 表征被测量的真值所处范围的评定。如被测量为止态分布时范围X 2 , X 2 包含真值（）的概率为 （X为均值，为标准差，为数学

8、期望）OJJFI059 1999（原则上等同采用GUM给出的测量不确定度的定义是：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系 的参数”，即描述了测量结果正确性的可疑程度或不肯定程度。测 量的水平和质量用“测量不确定度”来评价。不确定度越小，则测 量结果的可疑程度越小，可信程度越大，测量结果的质量越高，水平越高，其使用价值越高，反之亦然。测量在国民经济、国防建设、科学研究和社会生活中,特别是在司法执法、商业贸易、维护权益、保护资源环境、医疗卫生等诸 方面起着越来越大的作用。它对科研、生产、商贸和国际技术交流 等诸多相关测量领域影响甚大。可见，测量不确定度的研究、宣贯 和实施具有现实和重

9、要的意义。测量不确定度的分类用标准偏差表示的测量结果的不确定度（）OA类标准不确定度用对观测列的统计得出的不确定度。(1)常用的贝塞尔公式通过贝塞尔公式计算出的实验标准差S来计算A类标准不确定度，即nXiX(1-1 )i 1n 1u xia.如果测量结果取观测列任一次Xi值，对应的标准不确定度为(1-2 )b.当测量结果取n次观测列值的平均值X时，A 类标准不确定度是U(Xm)SVn(1-3)c.当测量结果取其中的m个观测列值的平均值Xm时，所对应的A类标准不确定度是- SU(Xm) 丁 Im(1-4)其中1m n,次数n越大越可靠，一般n 5b. c .是常遇到的两种情况，这三种情况的自由度

10、为(1-5 )(2)合并样本标准差必须指出，为提高可靠性，应采用合并样本标准差Sp,即对输入量X在重复性条件下进行了n次独立测量，得到X1,X2Xn，其平均值为X，实验标准差为S(式(1-1)给出)，自由度为(式(1-5)给出)。如果进行m组这样的测量，则合并样本标准 差Sp。可按下式计算mmSj2j 1m(n 1) j 1nXiji 1Xj(1-6)自由度式中j为m组测量列中第jj 1j组测量列的自由度(1-7)j=n-1，所以式(1-7)也可以写为p m(n1)(1-7)对于通过实验室认可或准备通过认可的检测实验室。在重复条件下或复现性条件下进行规范化测量，其测量结果的A类标准不确定度不一

11、定每次检测时重新评定，可直接采用预先评定的高可靠性合 并样本标准差Sp，这可核查标准是否处于控制状态。但注意，只有在同类型被测量较稳定， m组测量列的各个标准差 Sj相差不大，即Sj的不确定度可忽略时，才能使用同一个Sp。因为测量列的标准差Sj也是一个变量，标准差 Sj，的标准差;(s)可估计为式中Spn为测量列的测量次数。(1-8)对于同类型被测量较稳定时，在预先的评定中，得到了高可靠性的合并样本标准差 Sp后，在实际测量中，如对输入量 X只进行了 k次测量，(1 k n)，以k次测量的平均值k作为测量结果，则该结果的标准不确定度为u xkSpTk(1-9)u Xk的自由度均等于Sp的自由度，即P m(n 1)(1-10)计算合并标准差Sp，米用的方法实质上属于贝塞尔公式法。还需指 出.计算标准差除了常用的贝塞尔法外，还有极差法、最大残差法 和最小二乘法等。3、结论不确定度与误差有