立体几何基础训练题

1、立体几何基础训练题一 平面的基本性质，平行与垂直的判定及性质1下列四个命题中，真命题的个数为 ( A )（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D42设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的BA充要条件 B.充分不必要条件 C既不充分也不必要条件 D必要不充分条件 3给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题： 不共面； l、m是异面直线，； 若； 若，其中假命题是 。4如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E， F，且，则下

2、列结论中错误的是 （ D ）A BC直线与平面所成的角为定值 D异面直线所成的角为定值5已知直线直线有下面四个命题：（B ） ，.其中正确的两个命题是（A）与 （B）与 （C）与 （D）与6、若，则下列说法正确的是（ B ）A过在平面内可作无数条直线与平行B 过在平面内仅可作一条直线与平行C 过在平面内可作两条直线与平行 D 与的位置有关7、在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为(A)A，1) B，2) C1，) D，) 二、棱柱与棱锥性质8、设有四

3、个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是(C)AB CD9在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（B ）A1个 B2个 C3个 D4个三、空间角与空间距离问题10、两二面角的的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（ D ）A一定相等B一定互补C一定相等或互补 D以上都不对11、直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于CA. B. C. D.12、在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切

4、值为（ C）（A） （B）（C） （D）13、如图，在正四棱锥PABCD中，APC=60，则二面角APBC的平面角的余弦值为（ B ）A. B. C. D. 14、在二面角中，且已知 , , 则二面角的余弦值为 15、已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（ C ）A B CD16、正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD 的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是 .17、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为 .四、球面距离，体积，表面积的计算18、四面体的外接球球心在上

5、，且，在外接球面上两点间的球面距离是 ；19、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ A ）A. B. C. D.20.四面体中，则四面体外接球的表面积为（ A ）A B C D 21、已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ A ）A4 B3 C D22已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（C）A1 B C2 D323已知球的直径SC=4，A,B是球面上的两点AB=2,BSC=ASC= 45 则棱锥S-ABC的体积是（C ）A B C D 五、综合大题24、在直三棱柱中， ACB=90,是 的中点，是的中点 （）求证：MN平面

6、； （）求点到平面BMC的距离； （）求二面角的平面角的余弦值大小。25、如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 26、如图，在四棱锥中，底面，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值；1A 2B 3 4D 5B 6B 7A 8C 9B 10D 11C 12C 13B 14 15C16 17 18 19A 20A 21A 22C 23C 24（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 M

7、NA1 D 又 MN 平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1 MN平面(2)因三棱柱为直三棱柱， C1 C BC，又ACB=90BC平面A1MC1在平面ACC1 A1中，过C1作C1HCM，又BCC1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=.(3)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC= cosBEC=.二面角的平面角与BEC互补，所以二面角的余弦值为法2：（1）同上。如图

8、所示建系，（2）可得，,设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h。可求得一个法向量为，, （3）可知是平面的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。25、解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 （2）解法1：因为平面平面，且，所以BC平面则即为直线与平面所成的角，设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，因为，所以同时得到 根据平面 得到（2）因为平面平面，且所以BC平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有/ 平面，建立直角坐标系来证明。26(1)、因为底面，所以又有，所以三条直线两两垂直