2007年高考数学模拟考试卷六[原创]新人教

1、2007 年高考数学模拟考试卷六第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 1）化简12sin 20 cos20得（）cos2 160cos201（A）1sin 40（ B）1（ C） 1（ D） 1cos 20sin 20（ 2）双曲线kx2ky28的一个焦点是（ 0， 3），则 k 的值是（）8（A） 1（ B） 1（ C） 15（ D）1533（ 3）已知yf1() 过点（ 3， 5）， g（ x）与 f （ x）关于直线 x=2 对称，则 y=g（ x）必过x点（）（A）（ 1， 3）（ B）

2、（ 5， 3）（ C）（ 1， 1）（ D）（ 1， 5）（ 4）已知复数 zi (1i) 3 ，则 arg z（）（A）4（ B）4（ C） 7（ D） 544（5）已知两条直线l1 : yx,l 2 : axy0 ，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在 (0,) 内变动时， a 的取值范围是（）12（A）（ 0， 1）（ B） (3 ,3)（ C） (1,3)（ D） (3 ,1) (1,3)336半径为 2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）（A） 4cm（ B） 2cm（ C）23cm（ D）3cm7（理） arccos(sin 4) 的值等于（）（A

3、） 24（ B） 43（ C） 34（ D）422（文）函数 ysin x cos x3 cos2x3 的最小正周期为（）2（A）4（ B）2（ C）（ D） 28某校有 6 间电脑室，每晚至少开放2 间，则不同安排方案的种数为（）2C632C64C65C66 2672 C6 P6其中正确的结论为（）（A）仅有（ B）有和（ C）仅有（ D）仅有19正四棱锥 P ABCD的底面积为3，体积为2 , E 为侧棱 PC的中点，则 PA与 BE所成2的角为（）（A）6（ B）（ C）（ D）43210给出四个函数，分别满足f ( xy)f ( x)f ( y) g (x y)g (x) g ( y)

4、 ( xy)( x)( y)( x y)( x)( y) 又给出四个函数的图象yyyyOxOxOxOxMNNQ则正确的配匹方案是（）（A） M N P Q（ B） N P M Q（C） P M N Q（ D） Q M N P11 P是双曲线 x2y 2 1(a0,b0)左支上一点， F1、F2 分别是左、右焦点，且焦距a2b 2为 2c，则PF1F2 的内切圆的圆心横坐标为（）（A） a（ B） b（ C） c（ D） a b c12某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100 元，一年到期本利共获 103 元；乙种面值为 50 元，半年期本利共50.9 元；丙种面值为 100 元，但买入时只付

5、97 元，一年到期拿回 100 元，这三种投资收益比例从小到大排列为（）（A）乙，甲，丙（ B）甲、丙、乙（ C）甲、乙、丙（ D）丙、甲、乙第卷(非选择题 )二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分把答案填在题中横线上13一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1， 2，3，则这个球的表面积是14若(1x)6(1 ax)23项的系数为20，则非零实数=展开式中的 xa15 ABC顶点在以 x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A（ 6， 8），且 ABC的重心在原点，则过B、 C 两点的直线方程为16设正数数列 an 的前 n 项和为 Sn，且存在正数t ，使得对于所有的自然数

6、n，有tSntan成立，若 limSnt ，则 t的取值范围是2ann三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12 分）设复数 z 1 cos i sin(3 ) 且 argz422cos()求 4 的值1 2 sin 22218（理）（本题满分共12 分）已知正三棱柱 ABCA1 B1C1 的每条棱长均为 a，M为棱 A1C1 上的动点（）当 M在何处时， BC1/ 平面 MB1A，并证明之；（）在（ I ）下，求平面 MB1A与平面 ABC所成的二面角的大小；（）求B AB1M体积的最大值18（文）（图同理18，本题满分12 分）已知正

7、三棱柱 ABCA1 B1C1 的每条棱长均为 a，M为棱 A1C1 的中点（）求证BC1/ 平面 MB1A；（）求平面MB1A 与平面 ABC所成的二面角的正切值；（）求B AMB1的体积C1AMB 11CAB19（理）（本题满分12 分）设常数 a1b0, 不等式 lg(a xb x )0 的解集为 M（）当 ab=1 时，求解集M；（）当M=（ 1， +）时，求出a， b 应满足的关系19（文）（本题满分12 分）已知函数f ( x)log a (1a x )（其中 a 0，且 a 1），解关于x 的不等式log a (1a x )f 1 (1)20（本题满分 12 分）一家企业生产某种产

8、品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在 2001 年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：3 x 与 t +1（t 0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1 万件，已知 2001年生产该产品的固定投资为3 万元，每生产 1 万件该产品需再投资32 万元，当该产品的售价 g（ x）满足 g( x)3 ( 323 )t 时，则当年的产销量相等2x2x（）将 2001 年的利润 y 表示为促销费t 万元的函数；（）该企业2001 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？3（注：利润 =收入生产成本促销费）21（本题满分12

9、 分）A 、 B 是两个定点，且 |AB|=8 ，动点 M到 A 点的距离是 10，线段 MB的垂直平分线 l 交 MA于点 P，若以 AB所在直线为x 轴， AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系（）试求P 点的轨迹c 的方程；Ml P（）直线 mxy4m0(mR) 与点 P 所在AB曲线 c 交于弦 EF，当 m变化时，试求AEF的面积的最大值22（本题满分 14 分）已知函数 f （ x）在（ 1， 1）上有定义， f (1 )2xyf (x) f ( y) f () 1xy（）证明： f （ x）在（ 1， 1）上为奇函数；（）对数列 x112xn, 求 f ( xn ) ；, xn 1

10、1 xn22（）（理）求证111f ( x1 )f ( x2 )f (xn )（文）求证111f ( x1 )f (x2 )f (xn ) 参考答案 一、选择题（理）CBACD DCBCD AB（文） CBACD DCBCD AB二、填空题1且满足 x、 y（ 1，1） 有2n5 ;n 22.（13）14 （14）5（15） 4 x y 80（ 16） ( 3 2 , )2三、解答题17解： arg z2tg (arg z) tg ()（2 分）4424即sin1tg2 即11tg21cos1tgtg1tg222即 tg 22tg210（6 分）2tg2123tg12（8 分）2242cos(

11、)2(cossin)224(1 tg)2cos212sin222tg222(12)12(1)(121tg2212) 22cos(4)（12 分）即22 sin 21218（理）解：（ I ）当 M在 A1 C1 中点时， BC1 / 平面 MB1A M为 A1C1 中点，延长 AM、CC1，使 AM与 CC1延长线交于 N，则 NC1=C1C=a连结 NB1 并延长与 CB延长线交于G，则 BG=CB， NB=BG（2 分）11在 CGN中， BC1 为中位线， BC1/GN又 GN 平面 MAB1， BC1/ 平面 MAB1 （ 4 分）（II ） AGC中， BC=BA=BG GAC=90

12、即 ACAG又 AGAA1AA1 ACAAG 平面 A1ACC1AG AM（ 6 分） MAC为平面 MB1A 与平面 ABC所成二面角的平面角NA1 MC1B 1CABGtg MACa21 a2所求二面角为 arg tg2.（ 8 分）（）设动点 M到平面 A1ABB1 的距离为 hMVB AB1 MV M AB1 B1 S ABB1hM11 a 2 hM1 a 23 a3 a33326212即 BAB1M体积最大值为33.此时 M点与 C1 重合（12 分）a1218（文）（）同（理）解答，见上（）同理科解答：设所求二面角为 ，则 tg2（） VB AMBVM ABB112333aaa11

13、32224519（理）解：（ I ）首先 a xb x0, 即 a xb x即 ( a ) x1由 a1, 得 x 0bba xb x1a x( 1 ) x1.（3 分）ax2ax10 解得 a x 15 （舍去）或 a x15得 ( a )22xlog a15M(log a1 5 ,)（6 分）22（II ）令 f (x)axb x ，先证 f ( x)在 x(0,)时为单调递增函数0 x1x2, f ( x1 ) f (x2 ) a x1b x 1a x2b x 2(a x 1a x 2 )(b x 2b x1 )a 1b0, x1x2 , a x1a x2 , a x1a x20,b x

14、2b x1 ,b x2bx10f (x1 )f ( x2 ). 得证（ 8 分）欲使解集为（1， +），只须 f （ 1）=1 即可，即19（文）解：1x由1f( x) loga (1f (1)log a (1a ).不等式x1即为log a (1a )flog a (1(1)ab=1， a=b+1（ 12 分）a) 可知 0 a1（ 4 分）a x ) log a (1 a)(a 0) （8 分）1ax0a x11a00a 1 0 x 11ax1 aa xa原不等式的解集为 x|0 x 1（ 12 分）20解：（ I ）由题意得 3xtk,将 t0, x 1代入得 k2（2分）1x 32t1

15、从而生产成本为 32(32 ) 3 万元，年收入为t1xg ( x)3(323)t（ 4 分）xx22 xyxg( x) 32(3t2)3x 3 (323 )t32(32) 3 （ 6 分）12x2 xt1t 298t35(t0)2(t 1)年利润为 yt 298t35(t 0)（8 分）2(t1)（II ）yt 298t3550(t132 )5021642（万元）2(t 1)2t 1当且仅当 t132即 t7时 y max42（12 分）2t1当促销费定为 7 万元时，利润最大21解（ I ）以 AB所在直线为 x 轴， AB中垂线为 y 轴，则 A（ 4，0），B（ 4，0）|PA|+|P

16、B|=|PA|+|PM|=10（2 分）2a=10 2c=8a=5，c=4P 点轨迹为椭圆 x2y 21（4 分）2596（II ） mxy4m0 过椭圆右焦点B（4，0）xy4ym(x4)m(m0)x 2y2x2y2112592591y2816)25y225909( 2ymm整理得 (925) y 272y810（6 分）m2m722m2m21 * （ 8| y1 y2 |(y1 y2 )24 y1 y2m4 811909929m2252525mm2m2分）m为直线的斜率，可令m=tg代入 * 得90tg 21 tg 290tg2sec90sin 21| (| y1 y2 |25tg 29t

17、g 2925tg2|tg|9cos225 sin2|sinsin0)90 sin90909015 .916 sin216 sin92169244sin当且仅当 16sin9即 sin 29sin16即 sin3 时， | y1y2 |max15 .44S AEF max181515.（12分）2422证：（ I ）令 xy 0, 则 2 f (0)f (0),f (0)0令 yx, 则 f ( x)f (x)f (0)0,f (x)f (x)为奇函数（4 分）（II ） f ( x1 )f ( 1 )1，f ( xn 1 )f (2xn)f (xnxnxn )f ( xn )f (xn )2 f ( xn )21xn21xn