2012数学论文(蒋承飞)关于数学中“小明现象”的几点思考

1、2012 年马鞍山市小学数学论文评选关于数学中“小明现象”的几点思考雨 山 中 心 小 学蒋承 飞2012 年 10 月1关于 数学中“小明现象”的几点思考雨山中心小学蒋承飞小明的妈妈买了6 个苹果，小明吃了 2 个，还剩几个苹果？小明家距离学校4 千米，小明从家步行到学校需要 16 分钟，小明步行的速度多少？数学题中经常会用到“小明”这个人，网上甚至有人开玩笑说：小明不辞辛苦地活跃在各种数学应用题中， 陪我们度过了难忘的学生时代。 显然，这是在讽刺我们的数学题命题太过陈旧。即便如此，如今的数学题中还是会经常看到“小明” ，许多老师在平常的教学设计中也会用到“小明” 。由此，对于我们的数学题中

2、经常会出现“小明”这一现象我有了以下几点思考。一、关注数学信息，回归数学本色数学题的命题经常会用到“小明” ，我想主要是因为“小明”这个名字比较大众化，简单好记， 数学命题中没必要在名字上下工夫， 以数学题中一个人名来判断数学命题的好坏， 显然是不科学的， 因为这不是数学课堂应该重点关注的信息。数学课堂重点关注的自然应该是数学信息。然而，我们却也会看到一些数学课堂中充斥着许多非数学信息，使得数学课堂缺乏数学味。例如，一位老师在教学100 以内的加减法时，先绘声绘色地讲了一段很长的“狼和小羊”的故事：自从凶恶残忍的大灰狼在河边吃了一只羊后，就一直躲在河边，以借机会再吃掉来喝水的小羊。 这天，又有

3、一只小羊独自来河边喝水。大灰狼看见了， 急忙跑到河的下游， 装作要喝水的样子， 然后一边贪婪的目光盯着小羊，一边恶狠狠地大吼：你看你，把水弄脏了！其他的动物怎么喝呢？我要惩罚你！说着就要扑过去。不料小羊很镇定地说话了：请问狼先生，我怎么把水弄脏了？就算我弄脏了， 也要所有动物一起商量怎么惩罚我啊。大灰狼有恶狠狠地说：你这狡猾的小羊， 还想狡辩？水中倒映着狼尖利的牙齿，如刺刀般闪着明2晃晃的光。小羊又说话了：亲爱的狼先生，您别急啊！你是聪明的高高在上的大人，我怎么敢狡辩呢？我听别的动物都跨国您聪明过人，大度仁慈，那么，今天我就请您帮我解决几道难题，您如果做出来了，我任您惩罚，吃掉我也没二话。大灰

4、狼厚颜无耻地说：哪里，哪里，既然如此，好吧。我接受你的挑战。不过我本善良，不要出你不会的题目。小羊说：好的狼大人。9 加 23 等于多少？狼在地上画了好半天才说： 31，不对，是 32。小羊继续问：好，你29 加 32 呢？老狼自我陶醉地说：看我的。哪知，他左思右想也算不出来，不禁气呼呼地说：这倒不算，换一道。小羊只好说： 哦，71 减去 23 等于多少？蠢笨的狼当然不会了，气急败坏地准备违背自己的话去吃掉小羊， 羊妈妈带着一群人找到了小羊。 小羊得救了，可怜的老狼被人打死了。小羊用智慧拖延了时间，赢得了生命的延长，而大灰狼遭到了报应。那么大灰狼做不出的题目 29 32 和 71 23 到底怎

5、么算，等于多少呢？此时距离上课时间已经过去了大概十分钟， 这位老师才引入了本节课的两个计算。一节课的前十分钟，对于低年级的学生来说是注意力最集中的时候，但这十分钟学生只听到了一个故事， 而没有获得什么有价值的数学知识。接下了三十分钟里，学生也没有因为这个故事被激发起学习兴趣，反倒是有几个学生还沉浸在狼和小羊的故事中。 这个冗长的故事也使得学生没有时间完成课堂练习，失去了最佳的巩固知识的时机。低年级的数学教学中确实需要有一些趣味性， 但这些趣味终究是要为数学服务的，否则就本末倒置了。在20 以内的退位减法 一课的教学中， 有位老师用青蛙跳荷叶过河来设计口算练习，每片荷叶上都有一道口算题， 学生答

6、对了青蛙就可以跳上荷叶， 学生可以按照不同的路线连续口答几道题帮助青蛙过河。 这本来是一个趣味性和数学性结合很好的题目， 而且也具有一定的开放性。 但是第一位站起来回答的学生算式的口算全对， 只是算式所练成的线路不能让青蛙过河， 老师急忙打断学生， 告诉学生要按照线路来口答。 结果，接下了学生都不敢举手口答了， 最后老师不得3不花了五分钟时间教学生过河的路线是什么。如果老师先鼓励那位学生口算很棒，然后老师自己接着那位学生口算的路线引导他往下口算， 依次做个示范， 我想，其他的学生也就能明白“青蛙过河”的意图了。而不必大费周章地解释什么是路线，使得学生更多地关注了题目的路线而弱化了的口算的练习作

7、用。低年级的学生由于年龄特点容易被一些非数学信息干扰， 高年级的学生是不是就能很好的自我排除这些干扰呢？答案是否定的。在五年级的平行四边形的面积一课中，老师让学生求李奶奶家一块平行四边形的菜地的面积， 通过探究学生想到了用割补的办法转化成长方形来求， 这也会正是老师的设计意图。但此时，有位学生提出：这是一块菜地，怎么能移动啊？显然，这个学生受到 “菜地”这个非数学信息的干扰。 老师的引导十分巧妙：对，菜地是无法移动的，但是现在我们把它转化成数学图形，就可以移动了，你看我们的数学知识是多么有用啊， 我们可以用数学知识来解决一些生活中无法解决的问题。我在平常的教学中也遇到过类似的问题。在小数乘法的

8、练习中，有这样一道题：两位老师带 40 名学生去参观科技馆。科技馆规定：个人票每张 12.5 元，45人及以上的团体票每张 10 元，计算一下怎样买合算？生 1：4212.5=525（元）， 4510=450（元），所以买团体票划算。生 2：不行，题目说只有 45 人及以上才能买团体票， 42 人不能买团体票。生 3：买 45 张票，还剩 3 张，装在口袋里，下次还能用啊。生 2：那万一过期了怎么办？学生的回答非常有意思，但显然这些有意思的回答与“数学”越来越远，于是我赶紧止住学生们的争论： 你想的太多了， 这里我们需要考虑过不过期的问题吗？你考虑已经不是数学问题了，数学课堂我们还是要更多地关

9、注数学信息。数学具有广泛的应用性，正如华罗庚先生所说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。同时数学又具有高度的抽象性， 在解决生活中的数学问题时， 不能把数学问题简单的等同于4生活问题，很多时候学生不太能够很好地理解二者之间从抽象到具体的区别。 此时，老师引导作用就显得尤为重要。好的引导才能让学生获得更多的数学体验；还原数学本色，才能让数学课堂更有数学味。二、更要关注“有效”的数学信息数学课堂中，不仅要考虑如何让学生更多地关注到数学信息，还要考虑学生所关注的那些数学信息是否是有效的。人教版一年级下册第二单元 20 以内的退位减法 解决问题的做一做

10、 （图见附页），同样的内容，两位教师不同的引导语，使学生有了不同的数学感受。片段一：师：仔细观察图片后，解决课本上的三个问题。一分钟后，师指名学生口答第一小题。生 1：178=9（只）生 2：不对，应该是 7 只小鸟，我数过了，树上是 7 只小鸟。师：那你算一算 17 减 8 等于多少？生 2 迷糊的说了声：哦。师：谁来解答第二题？生 3:15 6=9（只）生 2 小声的嘟囔了一句： 9 只？我怎么数的是 8 只？师：你们真厉害，解决了这么多问题，那你们还能提出什么问题呢？生 4：左边有 6 条鱼，右边有 7 条鱼，一共有多少条？师：很好，谁还有不一样的问题？生 5：左边有 4 片荷叶，右边有

11、 3 片荷叶，一共有几片荷叶？师：你也很棒，还有不一样的问题吗？生 6：左边有一些草，右边也有一些草，一共有多少草？5师：你说的是哪里的草？生 6 指着课本说：树的左边和右边。师无奈地说：你发现也很好。片段二：师：请你仔细观察图和文字，并数一数，再根据你发现的数学信息回答下面的问题。谁来先回答第一题？生 1:15 8=7（只）师： 15 表示什么意思？你怎么得到15 这个数的？生 1：15 表示小鸟的总数，我是数出来的。师：那请你再仔细看看图中的文字，有没有告诉你小鸟的总数？生 1：告诉了， 17 只小鸟。师：那还用得着去数吗？有些数学信息我们要自己在图上数，有些只要看文字就可以知道了。你现在

12、再算一算第一小题。生 1:17 8=9（只），哦，我明白了，还有两只小鸟在大树里面，看不见，所以我刚才数错了。师：真聪明，解释地真好。第二题你们会做吗？生 2:15 6=9（只）师： 15 和 6 分别表示什么？你是怎么得到这两个数字的？生 2:15 是小鹿的总数，图上的文字已经告诉我们了， 6 表示留下了 6 只小鹿，图上没有告诉我们，我是自己数出来的。师：回答得真完整。那你们还能提出哪些数学问题呢？生 3：一共有多少条鱼？师：你能根据发现的数学信息，提出一个用减法解决的问题吗？生 3：能，一共有 13 条鱼，左边有 6 条鱼，右边有几条鱼？师：谁还想再提一提数学问题？生 4：大树的左边两个

13、树杈上有树叶，右边的两个树杈上也有树叶，一共有6多少树叶？师：你提的这个数学我问题，你自己能解答吗？生 4：不能，这里的树叶太多了，数也数不清。师：那你提的这个数学问题还有意义吗？你能提一个你自己能解答的数学问题吗？生 4：左边有 4 片荷叶，右边有 3 片荷叶，一共有几片荷叶？师：恭喜你，你已经会提有意义的数学问题了。两个片段中，学生都用数学思维在发现提出问题，也都提出了无效的数学问题。但片段一中由于教师引导不当， 那个学生始终徘徊在数一数的经验上面， 最终也没能提出有效的数学问题； 而片段二中， 教师恰如其分的引导让学生学会有序准确的发现数学信息， 并提出有效的数学问题， 这也正是数学另一

14、特性的体现数学具有逻辑思维的严密性。三、数学也要与时俱进虽然“小明”的问题不是数学课堂关注的重点，但也从一个侧面反应出我们的数学课堂缺乏创新意识。 其实，生活中的许多素材都可以拿来为我们的数学教学服务。五年级下册第六单元 统计的复式折线统计图课本创设的情境是第9 到 14届亚运会中国和韩国获金牌情况。第 14 届亚运会是 2002 年，已经过去整整 10 年，这一情境对于学生来说应经缺乏时代感， 很难引起学生的学习兴趣。 一位老师在今年 6 月教学这一课时，进行了大胆的创新。师：今年夏天有一次全人类的盛会在伦敦举行，你们只是什么吗？生：伦敦奥运会。师：对，第 30 届伦敦奥运会。那你们还记得第

15、 29 届奥运会在哪里举行的吗？生齐声说：北京！7 ： 得北京奥运会中国 得多少枚金牌，排第几 ？生激 地 ： 51 枚，排第一！接着教 出示第23 届至第 29 届奥运会中国与美国 金牌情况 表。 的 尾，教 又 学生 敦奥运会中国和美国的金牌数。生 1：中国会 得大 65 枚金牌，因 中国的成 越来越好。生 2：中国会 得 80 枚金牌，因 中国的成 不但越来好， 而且增 的越来越快！生 3 ： 在 只是大家的 ，要想知道 果到底怎 ，今年暑假你 就好好看奥运会，看看自己 的准不准。 同 ，我 也 祝中国奥运代表 能取得好成 ！教 根据即将 奥运会的 生活情况， 新使用教材，使得学生感受到数学与我 的 生活密切相关， 不 很好地 了学生的学 极性， 同 也渗透了 国主 教育。数学来源于生活，新 程 准 ：数学教学要密切 系学生的生活 践，从学生的生活 践和已有的知 出